TOP50【全国百强校】湖北省黄冈市黄冈中学2015-2016学年高二下学期第五次周练数学（理）试题（教师版）.doc文档免费在线阅读

三解答题本大题共小题，共分。

解答题应写出必要的证明推理计算过程本小题满分分已知三次函数在∈∞，∞是增函数，则的取值范围是。

答案解析，由题的中点在上，则答案解析设交椭圆于点，连接和其中，是椭圆的左右焦点，利用中位线定理可得，设直线的斜率为，则由题意得，解得，所以已知椭圆，点与的焦点不重合若关于的焦点的对称点分别为线段分别为质点移动次后位于点，的概率是答案解析若曲线上点处的切线平行于直线，则点的坐标是答案，解析由题意有故二填空题本大题共小题，每小题分，共分。

请将正确的答案填在答题卡上相应的位置位于坐标原点的个质点按下面规则移动质点每次移动个单位移动的方向为向上或向右，其概率又，即故，所以，即所以，故当时也成立故实数的取值范围为，若函数，在切点处的切线平行于函数在切点处的切线，则直线的斜率为答案解析设，令，∈，∞，则，显然在，∞上所以所以由以上两种情况得，显然恒成立，则实数的取值范围是，，答案解析当∈，时，得，令，则∈，∞，值，故函数如果存在极值点则极小值点，即函数在∞到极小值点的区间上是先递增后递减的，所以选项中的结论根据导数与极值的关系，显然选项中的结论正确当∈，时，不等式的形式，通过平移函数图象，函数的解析式可以化为的形式，这是个奇函数，其图象关于坐标原点对称，故函数的图象是中心对称图形，选项中的结论正确由于三次函数的三次项系数为正值的形式，通过平移函数图象，函数的解析式可以化为的形式，这是个奇函数，其图象关于坐标原点对称，故函数的图象是中心对称图形，选项中的结论正确由于三次函数的三次项系数为正值，故函数如果存在极值点则极小值点，即函数在∞到极小值点的区间上是先递增后递减的，所以选项中的结论根据导数与极值的关系，显然选项中的结论正确当∈，时，不等式恒成立，则实数的取值范围是，，答案解析当∈，时，得，令，则∈，∞令，∈，∞，则，显然在，∞上所以所以由以上两种情况得，显然当时也成立故实数的取值范围为，若函数，在切点处的切线平行于函数在切点处的切线，则直线的斜率为答案解析设又，即故，所以，即所以，故故二填空题本大题共小题，每小题分，共分。

请将正确的答案填在答题卡上相应的位置位于坐标原点的个质点按下面规则移动质点每次移动个单位移动的方向为向上或向右，其概率分别为质点移动次后位于点，的概率是答案解析若曲线上点处的切线平行于直线，则点的坐标是答案，解析由题意有，设直线的斜率为，则由题意得，解得，所以已知椭圆，点与的焦点不重合若关于的焦点的对称点分别为线段的中点在上，则答案解析设交椭圆于点，连接和其中，是椭圆的左右焦点，利用中位线定理可得已知三次函数在∈∞，∞是增函数，则的取值范围是。

答案解析，由题意得恒成立。

三解答题本大题共小题，共分。

解答题应写出必要的证明推理计算过程本小题满分分已知函数的图象过点且在点，处的切线方程为求函数的解析式求函数的单调区间解由的图象经过知，所以，由在，处的切线方程是，知即，解得即故所求的解析式是，即令解得，当时或当，时故Ⅱ由是直三棱柱，且，故两两垂直如图建立空间直角坐标系，则所以，设平面的法向量为，则有，所以，取，得易知平面的法向量为由二面角是锐角，得，，即二面角的余弦值为Ⅲ假设存在满足条件的点因为在线段上，故可设，其中所以，来源因为与成角，所以即，解得，舍去，所以当点为线段中点时，与成角本题满分分设函数Ⅰ求的单调区间Ⅱ当时，求函数在区间，上的最小值解定义域为，分令，则，所以或因为定义域为，，所以令，则，所以因为定义域为，，所以所以函数的单调递增区间为，，单调递减区间为，分因为的左焦点为，，离心率为，点在椭圆上且位于第象限，直线被圆截得的线段的长为，求直线的斜率求椭圆的方程设动点在椭圆上，若直线的斜率大于，求直线为原点的斜率的取值范围解由已知有，又由，可得设直线的斜率为，则直线的方程为，由已知有，解得由得椭圆方程为，直线的方程为，两个方程联立，消去，整理得，解得或，因为点在第象限，可得的坐标为由，解得，所以椭圆方程为设点的坐标为直线的斜率为，得，即，与椭圆方程联立，消去，整理得，又由已知，得，解得或，设直线的斜率为，得，即，与椭圆方程联立，整理可得当，时，有，因此，于是，得，当，时，有，因此，于是，得，综上，直线的斜率的取值范围是已知函数在处有极大值Ⅰ求的值Ⅱ若过原点有三条直线与曲线相切，求的取值范围Ⅲ当，时，函数的图象在抛物线的下方，求的取值范围解Ⅰ，或，当时，函数在处取得极小值，舍去当时，，函数在处取得极大值，符合题意，Ⅱ，设切点为，，则切线斜率为，切线方程为，即，令，则，由得函数的单调性如下，↗来源学科网极大值↘极小值↗当时，方程有三个不同的解，过原点有三条直线与曲线相切Ⅲ当，时，函数的图象在抛物线的下方，在，时恒成立，即在，时恒成立令，则，由得，，，，在，上的最小值是，湖北省黄冈中学届高二下周末考试理数试题选择题本大题共小题，每小题分，共分。

请将正确的选项涂在答题卡上相应的位置已知直线与曲线相切，则的值为答案解析设切点则，，，故选命题任意∈为真命题的个充分不必要条件是答案来源学科网解析命题任意∈为真命题的充要条件是故其充分不必要条件是集合，∞的真子集，正确选项为如图为函数的图象，为函数的导函数，则不等式的解集为，，，答案来源学科网解析当，时，，则，故，是解集的部分同理，也是解集的部分故选已知，为抛物线上两点，点，的横坐标分别为过，分别作抛物线的切线，两切线交于点，则点的纵坐标为答案解析因为，两点的横坐标分别为且，两点都在抛物线上，所以，因为，所以则直线，的方程联立得，即，可得点坐标为，在个产品中有个正品，个次品，现每次取出个作检查检查完后不再放回，直到两个次品都找到为止，则经过次检查恰好将个次品全部都找到的概率是答案解析已知点在曲线上，为曲线在点处的切线的倾斜角，则的取值范围是，，，，答案解析，如图是椭圆与双曲线的公共焦点分别是，在第二四象限的公共点，若四边形为矩形，则的离心率是答案解析由椭圆与双曲线的定义可知其中为双曲线的长轴长，又四边形是矩形，若函数在其定义域内的个子区间，内不是单调函数，则实数的取值范围是，∞，答案解析因为定义域为，∞由，得据题意，，其中∈由题意，存在整数使得不等式成立当≠且≠时，必有，此时不等式显然不能成立，故或，此时，不等式即为，解得已知函数，下列结论中的是∃∈，函数的图象是中心对称图形若是的极小值点，则在区间∞，单调递减若是的极值点，则答案解析由于三次函数的三次项系数为正值，当∞时，函数值∞，当∞时，函数值也∞，又三次函数的图象是连续不断的，故定穿过轴，即定∃∈选项中的结论正确函数的解析式可以通过配方的方法化为形如的形式，通过平移函数图象，函数的解