的个数据或最中间两个数据的平均数把频率分布直方图划分左右两个面积相等的分界线与轴交点的横坐标平均数样本数据的算术平均数每个小矩形的面积乘以小矩形底边中点的横坐标之和知识回扣必记知识重要结论方差„标准差„知识回扣必记知识重要结论变量的相关性与最小二乘法相关关系的概念正相关和负相关相关系数最小二乘法对于给定的组样本数据„，通过求最小时，得到线性回归方程的方法叫做最小二乘法知识回扣必记知识重要结论性检验对于取值分别是，和，的分类变量和，其样本频数列联表是总计总计则其中为样本容量知识回扣必记知识重要结论从个个体中抽取个个体组成样本，每个个体被抽取的可能性都相同，在整个抽样中，被抽取的概率为从个个体中按系统抽样抽取个个体，其种饮料的销量附线性回归方程中，，其中，为恰好是相邻天数据的概率类型二线性回归分析难点自我挑战大题规范请根据所给组数据，求出关于的线性回归方程并根据线性回归方程预测当气象台预报月日的白天平均气温为时奶茶店这进行分析研究，他分别记录了月日至月日的白天平均气温与该奶茶店的这种饮料销量杯，得到如下数据日期月日月日月日月日月日平均气温销量杯若先从这组数据中抽出组，求抽出的组数据转化为非线性回归方程利用中求出的回归方程求最大预报值类型二线性回归分析难点自我挑战大题规范南宁市模拟位同学进行寒假社会实践活动，为了对白天平均气温与奶茶店的种饮料销量之间的关系年利润的预报值最大分类型二线性回归分析难点大题规范根据散点图中的点的分布规律作出判断若，线性相关，可直接求其线性回归方程，若，为非线性相关，可通过换元先建立线性回归方程，然后再，当时，年销售量的预报值，年利润的预报值分根据的结果知，年利润的预报值所以当，即时，取得最大值故年宣传费为千元时，，所以关于的线性回归方程为，因此关于的回归方程为分类型二线性回归分析难点大题规范由知，由散点图可以判断，适宜作为年销售量关于年宣传费的回归方程类型分类型二线性回归分析难点大题规范令，先建立关于的线性回归方程由于二线性回归分析难点大题规范附对于组数据„，其回归直线的斜率和截距的最小二乘估计分别为建立关于的回归方程已知这种产品的年利润与，的关系为根据的结果回答下列问题年宣传费时，年销售量及年利润的预报值是多少年宣传费为何值时，年利润的预报值最大类型类型二线性回归分析难点大题规范根据散点图判断，与哪个适宜作为年销售量关于年宣传费的回归方程类型给出判断即可，不必说明理由根据的判断结果及表中数据，„，数据作了初步处理，得到下面的散点图及些统计量的值表中，规范例高考全国卷Ⅰ本小题满分分公司为确定下年度投入种产品的宣传费，需了解年宣传费单位千元对年销售量单位和年利润单位千元的影响对近年的年宣传费和年销售量因为所以名工人中年龄在和之间的人数等于年龄在区间,上的人数，即，„共人所以名工人中年龄在和之间的人数所占的百分比为类型二线性回归分析难点大题的编号为„其年龄数据为类型样本频率分布数字特征重点自我挑战大题规范由均值公式知„，由方差公式知计算中样本的均值和方差名工人中年龄在与之间有多少人所占的百分比是多少精确到人分成组，每组人，其中第组的工人年龄为，所以它在组中的编号为，所以所有样本数据年龄工人编号年龄工人编号年龄工人编号年龄类型样本频率分布数字特征重点自我挑战大题规范用系统抽样法从名工人中抽取容量为的样本，且在第分段里用随机抽样法抽到的年龄数据为，列出样本的年龄数据年龄工人编号年龄工人编号年龄工人编号年龄类型样本频率分布数字特征重点自我挑战大题规范用系统抽样法从名工人中抽取容量为的样本，且在第分段里用随机抽样法抽到的年龄数据为，列出样本的年龄数据计算中样本的均值和方差名工人中年龄在与之间有多少人所占的百分比是多少精确到人分成组，每组人，其中第组的工人年龄为，所以它在组中的编号为，所以所有样本数据的编号为„其年龄数据为类型样本频率分布数字特征重点自我挑战大题规范由均值公式知„，由方差公式知因为所以名工人中年龄在和之间的人数等于年龄在区间,上的人数，即，„共人所以名工人中年龄在和之间的人数所占的百分比为类型二线性回归分析难点大题规范例高考全国卷Ⅰ本小题满分分公司为确定下年度投入种产品的宣传费，需了解年宣传费单位千元对年销售量单位和年利润单位千元的影响对近年的年宣传费和年销售量„，数据作了初步处理，得到下面的散点图及些统计量的值表中，类型二线性回归分析难点大题规范根据散点图判断，与哪个适宜作为年销售量关于年宣传费的回归方程类型给出判断即可，不必说明理由根据的判断结果及表中数据，建立关于的回归方程已知这种产品的年利润与，的关系为根据的结果回答下列问题年宣传费时，年销售量及年利润的预报值是多少年宣传费为何值时，年利润的预报值最大类型二线性回归分析难点大题规范附对于组数据„，其回归直线的斜率和截距的最小二乘估计分别为，由散点图可以判断，适宜作为年销售量关于年宣传费的回归方程类型分类型二线性回归分析难点大题规范令，先建立关于的线性回归方程由于，所以关于的线性回归方程为，因此关于的回归方程为分类型二线性回归分析难点大题规范由知，当时，年销售量的预报值，年利润的预报值分根据的结果知，年利润的预报值所以当，即时，取得最大值故年宣传费为千元时，年利润的预报值最大分类型二线性回归分析难点大题规范根据散点图中的点的分布规律作出判断若，线性相关，可直接求其线性回归方程，若，为非线性相关，可通过换元先建立线性回归方程，然后再转化为非线性回归方程利用中求出的回归方程求最大预报值类型二线性回归分析难点自我挑战大题规范南宁市模拟位同学进行寒假社会实践活动，为了对白天平均气温与奶茶店的种饮料销量之间的关系进行分析研究，他分别记录了月日至月日的白天平均气温与该奶茶店的这种饮料销量杯，得到如下数据日期月日月日月日月日月日平均气温销量杯若先从这组数据中抽出组，求抽出的组数据恰好是相邻天数据的概率类型二线性回归分析难点自我挑战大题规范请根据所给组数据，求出关于的线性回归方程并根据线性回归方程预测当气象台预报月日的白天平均气温为时奶茶店这种饮料的销量附线性回归方程中，，其中，为样本平均值类型二线性回归分析难点自我挑战大题规范设“选取的组数据恰好是相邻天数据”为事件，所有基本事件，其中，为月份的日期数有共个事件包括的基本事件有共个抽出的组数据恰好是相邻天数据的概率类型二线性回归分析难点自我挑战大题规范，由公式，求得关于的线性回归方程为，当时，该奶茶店这种饮料的销量大约为杯或杯类型三性检验大题规范例高考安徽卷本小题满分性别有关”附，所以应收集位女生的样本数据分由频率分布直方图得，所以该校学生每周平均体育运动时间超过小时的概率的估计值为分类型三性检验大题规范由知，位学生中有人的每周平均体育运动时间超过小时，人的每周平均体育运动时间不超过小时又因为样本数据中有份是关于男生的，份是关于女生的，所以每周平均体育运动时间与性别列联表如下每周平均体育运动时间与性别列联表男生女生总计每周平均体育运动时间不超过小时每周平均体育运动时间超过小时总计分类型三性检验大题规范结合列联表可算得分所以，有的把握认为“该校学生的每周平均体育运动时间与性别有关”分类型三性检验大题规范性检验的关键根据列联表准确计算，若列联表没有列出来，要先列出此表的观测值越大，对应假设事件成立的概率越小，不成立的概率越大类型三性检验自我挑战大题规范为调查市学生百米运动成绩，从该市学生中按照男女生比例随机抽取名学生进行百米测试，学生成绩全部都介于秒到秒之间，将测试结果按如下方式分成五组，第组第二组，第五组如图是按上述分组方法得到的频率分布直方图设，表示样本中两个学生的百米测试成绩，已知，,求事件“”的概率类型三性检验自我挑战大题规范根据有关规定，成绩小于秒为达标如果男女生使用相同的达标标准，则男女生达标情况如附表附表性别是否达标男女总计达标不达标总计类型三性检验自我挑战大题规范根据附表数据，请通过计算说明能否在犯错误的概率不超过的前提下认为“体育达标与性别有关”附类型三性检验自我挑战大题规范成绩在,的人数为人，设为成绩在,的人数为人，分别设为,时有种情况分别在,和,时有，六种情况当，,时有三种情况所以基本事件总数为，事件“”由个基本事件组成所以类型三性检验自我挑战大题规范依题意的列联表为性别是否达标男女总计达标不达标总计的观测值由于，故能在犯错误的概率不超过的前提下认为“体育达标与性别有关”解题绝招系列讲座样本估计总体抽样方法例高考北京卷校老年中年和青年教师的人数见下表，采用分层抽样的方法调查教师的身体状况，在抽取的样本中，青年教师有人，则该样本中的老年教师人数为类别人数老年教师中年教师青年教师合计解题绝招系列讲座样本估计总体根据分层抽样的抽样比相等这特征列方程求解设该样本中的老年教师人数为，由题意及分层抽样的特点得，故解题绝招系列讲座样本估计总体进行系统抽样的关键及关注点关键根据总体和样本的容量确定分段间隔，根据第段确定编号关注点当总体不能被样本整除时，应采用等可能剔除的方法剔除部分个体，以获取整数间隔解题绝招系列讲座样本估计总体分层抽样的适用条件及注意点适用条件适用于总体由差异明显的几部分组成时的情况注意点Ⅰ分层抽样中分多少层如何分层要视具体情况而定，总的原则是，层内样本的差异要小，两层之间的样本差异要大，且互不重叠Ⅱ为了保证每个个体等可能入样，所有层中每个个体被抽到的可能性相同Ⅲ在每层抽样时，应采用简单随机抽样或系统抽样的方法进行抽样解题绝招系列讲座样本估计总体自我挑战高考湖南卷在次马拉松比赛中，名运动员的成绩单位分钟的茎叶图如图所示若将运动员按成绩由好到差编为号，再用系统抽样方法从中抽取人，则其中成绩在区间,上的运动员人数是对数据进行分组，在区间,上有几组就有几个运动员，因此可将编号为的个数据分成组，每组有个数据，在区间,上共有个数据，分在个小组中，每组取人，共取人解题绝招系列讲座样本估计总体二应用频率分布直方图估计总体例高考湖北卷电子商务公司对名网络购物者年度的消费情况进行统计，发现消费金额单位万元都在区间,内，其频率分布直方图如图所示直方图中的在这些购物者中，消费金额在区间,内的购物者的人数为解题绝招系列讲座样本估计总体利用各小矩形的面积和为，建立关于的方程，解方程求由，解得计算,内的频率，利用频数总体容量频率求解区间,内的频率为，故,内的频率为因此，消费金额在区间,内的购物者的人数为解题绝招系列讲座样本估计总体在频率分布直方图中