性质是分类给出的，在不同的条件下结论不致，如等比数列的前项和公式函数的单调性等由数学运算要求引起的分类讨论如除法运算中除数不为零，偶次方根为非负，对数真数与底数的要求，指数运算中底数的要求题，优化解题思路，降低问题难度分类讨论的常见类型由数学概念引起的分类讨论有的概念本身是分类的，如绝对值直线斜率指数函数对数函数等由性质定理公式的限制引起的分类讨论有的数学定理公式题分解或分割成若干个基础性问题，通过对基础性问题的解答来实现解决原问题的思想策略对问题实行分类与整合，分类标准等于增加个已知条件，实现了有效增设，将大问题或综合性问题分解为小问题或基础性问角度三由数学运算要求引起的分类讨论角度角度四由图形的不定性引起的分类讨论角度五由参数变化引起的分类讨论角度六由实际意义引起的分类讨论分类讨论思想是种重要的数学思想方法其基本思路是将个较复杂的数学问际意义种子选手的人数进行分类分别计算概率专题复习数学理丏题七概率与统计数学思想方法的培养分类讨论思想专题复习数学角度由数学概念引起的分类讨论角度二由性质定理公式的限制引起的分类讨论随机变量的所有可能取值为所以，随机变量的分布列为随机变量的数学期望角度六由实际意义引起的分类讨论根据随机变量的实选手来自同个协会”，求事件发生的概率设为选出的人中种子选手的人数，求随机变量的分布列和数学期望角度六由实际意义引起的分类讨论由已知，有所以，事件发生的概率为，乒乓球比赛允许不同协会的运动员组队参加现有来自甲协会的运动员名，其中种子选手名乙协会的运动员名，其中种子选手名从这名运动员中随机选择人参加比赛设为事件“选出的人中恰有名种子选手，且这名种子选角度五由参数变化引起的分类讨论因参数的不同取值，函数及的最值有不同的形式和结果，故根据抛物线的形式分类讨论角度六由实际意义引起的分类讨论例高考天津卷为推动乒乓球运动的发展在，上单调递减即，即角度五由参数变化引起的分类讨论又综上所述，的最大值为，故，抛物线开口向上，在，上单调递减即又当，即，时取等号，的最大值为当时，抛物线开口向下，在，上单调递减角度五由参数变化引起的分类讨论当时，函数，的对称轴方程为当时结，将各类情况总结归纳，在区间，上单调递减，那么的最大值为首先根据函数的单调性建立关于，的不等式，然后运用基本不等式求最值当时，分类的要尽量避免或尽量推迟，决不无原则地讨论解分类问题的步骤确定分类讨论的对象，即对哪个变量或参数进行分类讨论对所讨论的对象进行合理的分类逐类讨论，即对各类问题详细讨论，逐步解决归纳总得结果不同，或对于不同的参数值要运用不同的求解或证明方法由实际意义引起的讨论此类问题在应用题中，特别是在解决排列组合中的计数问题时常用分类讨论的原则不重不漏标准要统，层次要分明能不图形的不确定性引起的分类讨论有的图形类型位置需要分类如角的终边所在的象限点线面的位置关系等由参数的变化引起的分类讨论些含有参数的问题，如含参数的方程不等式，由于参数的取值不同会导致所项和公式函数的单调性等由数学运算要求引起的分类讨论如除法运算中除数不为零，偶次方根为非负，对数真数与底数的要求，指数运算中底数的要求，不等式两边同乘以个正数负数，三角函数的定义域等由图项和公式函数的单调性等由数学运算要求引起的分类讨论如除法运算中除数不为零，偶次方根为非负，对数真数与底数的要求，指数运算中底数的要求，不等式两边同乘以个正数负数，三角函数的定义域等由图形的不确定性引起的分类讨论有的图形类型位置需要分类如角的终边所在的象限点线面的位置关系等由参数的变化引起的分类讨论些含有参数的问题，如含参数的方程不等式，由于参数的取值不同会导致所得结果不同，或对于不同的参数值要运用不同的求解或证明方法由实际意义引起的讨论此类问题在应用题中，特别是在解决排列组合中的计数问题时常用分类讨论的原则不重不漏标准要统，层次要分明能不分类的要尽量避免或尽量推迟，决不无原则地讨论解分类问题的步骤确定分类讨论的对象，即对哪个变量或参数进行分类讨论对所讨论的对象进行合理的分类逐类讨论，即对各类问题详细讨论，逐步解决归纳总结，将各类情况总结归纳，在区间，上单调递减，那么的最大值为首先根据函数的单调性建立关于，的不等式，然后运用基本不等式求最值当时，在，上单调递减角度五由参数变化引起的分类讨论当时，函数，的对称轴方程为当时，抛物线开口向上，在，上单调递减即又当，即，时取等号，的最大值为当时，抛物线开口向下，在，上单调递减即，即角度五由参数变化引起的分类讨论又综上所述，的最大值为，故选角度五由参数变化引起的分类讨论因参数的不同取值，函数及的最值有不同的形式和结果，故根据抛物线的形式分类讨论角度六由实际意义引起的分类讨论例高考天津卷为推动乒乓球运动的发展，乒乓球比赛允许不同协会的运动员组队参加现有来自甲协会的运动员名，其中种子选手名乙协会的运动员名，其中种子选手名从这名运动员中随机选择人参加比赛设为事件“选出的人中恰有名种子选手，且这名种子选手来自同个协会”，求事件发生的概率设为选出的人中种子选手的人数，求随机变量的分布列和数学期望角度六由实际意义引起的分类讨论由已知，有所以，事件发生的概率为随机变量的所有可能取值为所以，随机变量的分布列为随机变量的数学期望角度六由实际意义引起的分类讨论根据随机变量的实际意义种子选手的人数进行分类分别计算概率专题复习数学理丏题七概率与统计数学思想方法的培养分类讨论思想专题复习数学角度由数学概念引起的分类讨论角度二由性质定理公式的限制引起的分类讨论角度三由数学运算要求引起的分类讨论角度角度四由图形的不定性引起的分类讨论角度五由参数变化引起的分类讨论角度六由实际意义引起的分类讨论分类讨论思想是种重要的数学思想方法其基本思路是将个较复杂的数学问题分解或分割成若干个基础性问题，通过对基础性问题的解答来实现解决原问题的思想策略对问题实行分类与整合，分类标准等于增加个已知条件，实现了有效增设，将大问题或综合性问题分解为小问题或基础性问题，优化解题思路，降低问题难度分类讨论的常见类型由数学概念引起的分类讨论有的概念本身是分类的，如绝对值直线斜率指数函数对数函数等由性质定理公式的限制引起的分类讨论有的数学定理公式性质是分类给出的，在不同的条件下结论不致，如等比数列的前项和公式函数的单调性等由数学运算要求引起的分类讨论如除法运算中除数不为零，偶次方根为非负，对数真数与底数的要求，指数运算中底数的要求，不等式两边同乘以个正数负数，三角函数的定义域等由图形的不确定性引起的分类讨论有的图形类型位置需要分类如角的终边所在的象限点线面的位置关系等由参数的变化引起的分类讨论些含有参数的问题，如含参数的方程不等式，由于参数的取值不同会导致所得结果不同，或对于不同的参数值要运用不同的求解或证明方法由实际意义引起的讨论此类问题在应用题中，特别是在解决排列组合中的计数问题时常用分类讨论的原则不重不漏标准要统，层次要分明能不分类的要尽量避免或尽量推迟，决不无原则地讨论解分类问题的步骤确定分类讨论的对象，即对哪个变量或参数进行分类讨论对所讨论的对象进行合理的分类逐类讨论，即对各类问题详细讨论，逐步解决归纳总结，图形的不确定性引起的分类讨论有的图形类型位置需要分类如角的终边所在的象限点线面的位置关系等由参数的变化引起的分类讨论些含有参数的问题，如含参数的方程不等式，由于参数的取值不同会导致所分类的要尽量避免或尽量推迟，决不无原则地讨论解分类问题的步骤确定分类讨论的对象，即对哪个变量或参数进行分类讨论对所讨论的对象进行合理的分类逐类讨论，即对各类问题详细讨论，逐步解决归纳总在，上单调递减角度五由参数变化引起的分类讨论当时，函数，的对称轴方程为当时在，上单调递减即，即角度五由参数变化引起的分类讨论又综上所述，的最大值为，故，乒乓球比赛允许不同协会的运动员组队参加现有来自甲协会的运动员名，其中种子选手名乙协会的运动员名，其中种子选手名从这名运动员中随机选择人参加比赛设为事件“选出的人中恰有名种子选手，且这名种子随机变量的所有可能取值为所以，随机变量的分布列为随机变量的数学期望角度六由实际意义引起的分类讨论根据随机变量的实角度三由数学运算要求引起的分类讨论角度角度四由图形的不定性引起的分类讨论角度五由参数变化引起的分类讨论角度六由实际意义引起的分类讨论分类讨论思想是种重要的数学思想方法其基本思路是将个较复杂的数学问题，优化解题思路，降低问题难度分类讨论的常见类型由数学概念引起的分类讨论有的概念本身是分类的，如绝对值直线斜率指数函数对数函数等由性质定理公式的限制引起的分类讨论有的数学定理公式