1、“.....则其体积才最大因为高最大为半径,所以,解得,故球答案解析关闭考点考点考点知识方法易错易混如图,有个水平放置的透明无盖的正方体容器,容器高,将,是球的球面上两点,,为该球面上的动点若三棱锥体积的最大值为,则球的表面积为答案解析解析关闭由面积确定,若三棱锥的底面的高最大数量关系,选准最佳角度作出截面要使这个截面尽可能多地包含球几何体的各种元素以及体现这些元素之间的关系,达到空间问题平面化的目的考点考点考点知识方法易错易混对点训练课标全国Ⅱ,理已知,球的半径,表答案解析关闭考点考点考点知识方法易错易混解题心得解决球与其他几何体的切接问题,关键在于仔细观察分析,弄清相关元素的位置关系和答案解析解析关闭该几何体的直观图如图所示,该几何体可看作由正方体截得,则正方体外接球的直径即为由直线被球面所截得的线段长为,可知正方形对角线的长为,可得,在中,易错易混类型四四棱锥的外接球例四棱锥的五个顶点都在个球面上,该四棱锥的三视图如图所示分别是棱,的中点,直线被球面所截得的线段长为......”。

2、“.....积为,其内切球半径为正四面体高的,即,因此内切球表面积为𝑎,则𝑆𝑆𝑎𝑎答案解析关闭考点考点考点知识方法个圆锥圆柱,圆锥几何体圆柱圆锥答案解析关闭考点考点考点知识方法易错易混思考求旋转体的体积的关键是什么解题心得求旋转体体积的关键是弄清在梯形中,,,将梯形绕所在的直线旋转周而形成的曲面所围成的几何体的体积为答案解析解析关闭由题意可得旋转体为个圆柱挖掉解析关闭由三视图可知该几何体是底面为直角梯形的直四棱柱,其表面积为,故选答案解析关闭考点考点考点知识方法易错易混考点空间几何体的体积例山东,理的柱锥台体,先求这些柱锥台体的表面积,再通过求和或作差求得几何体的表面积考点考点考点知识方法易错易混对点训练几何体的三视图如图所示,则该几何体的表面积等于答案解析原几何体,要掌握常见几何体的三视图,并且要弄明白几何体的尺寸跟三视图尺寸的关系有时候还可以利用外部补形法,将几何体补成长方体或者正方体等常见几何体求不规则几何体的表面积时,通常将所给几何体分割成基本......”。

3、“.....关键在于根据三视图还几何体的三视图可知该几何体是由个圆柱被过圆柱底面直径的平面所截剩下的半个圆柱及个半球拼接而成的其表面积由个矩形的面积两个半圆的面积圆柱的侧面积的半及个球的表面积的半组成表何体的表面积例课标全国Ⅰ,理圆柱被个平面截去部分后与半球半径为组成个几何体,该几何体三视图中的主视图和俯视图如图所示若该几何体的表面积为,则答案解析解析关闭由条件及转体的侧面积时需要将曲面展为平面图形计算,而表面积是侧面积与底面积之和求几何体的体积,要注意分割与补形将不规则的几何体通过分割或补形将其转化为规则的几何体求解考点考点考点知识方法易错易混考点空间几,故的最小值为答案解析关闭自测点评求多面体的表面积,应找到其特征几何图形,它们是联系高与斜高边长等几何元素的桥梁求旋转,故的最小值为答案解析关闭自测点评求多面体的表面积,应找到其特征几何图形......”。

4、“.....而表面积是侧面积与底面积之和求几何体的体积,要注意分割与补形将不规则的几何体通过分割或补形将其转化为规则的几何体求解考点考点考点知识方法易错易混考点空间几何体的表面积例课标全国Ⅰ,理圆柱被个平面截去部分后与半球半径为组成个几何体,该几何体三视图中的主视图和俯视图如图所示若该几何体的表面积为,则答案解析解析关闭由条件及几何体的三视图可知该几何体是由个圆柱被过圆柱底面直径的平面所截剩下的半个圆柱及个半球拼接而成的其表面积由个矩形的面积两个半圆的面积圆柱的侧面积的半及个球的表面积的半组成表,解得答案解析关闭考点考点考点知识方法易错易混思考根据三视图求几何体的表面积的关键是什么解题心得根据三视图求几何体的表面积,关键在于根据三视图还原几何体,要掌握常见几何体的三视图,并且要弄明白几何体的尺寸跟三视图尺寸的关系有时候还可以利用外部补形法,将几何体补成长方体或者正方体等常见几何体求不规则几何体的表面积时,通常将所给几何体分割成基本的柱锥台体......”。

5、“.....再通过求和或作差求得几何体的表面积考点考点考点知识方法易错易混对点训练几何体的三视图如图所示,则该几何体的表面积等于答案解析解析关闭由三视图可知该几何体是底面为直角梯形的直四棱柱,其表面积为,故选答案解析关闭考点考点考点知识方法易错易混考点空间几何体的体积例山东,理在梯形中,,,将梯形绕所在的直线旋转周而形成的曲面所围成的几何体的体积为答案解析解析关闭由题意可得旋转体为个圆柱挖掉个圆锥圆柱,圆锥几何体圆柱圆锥答案解析关闭考点考点考点知识方法易错易混思考求旋转体的体积的关键是什么解题心得求旋转体体积的关键是弄清所得旋转体的几何特征,积为,其内切球半径为正四面体高的,即,因此内切球表面积为𝑎,则𝑆𝑆𝑎𝑎答案解析关闭考点考点考点知识方法易错易混类型四四棱锥的外接球例四棱锥的五个顶点都在个球面上,该四棱锥的三视图如图所示分别是棱,的中点,直线被球面所截得的线段长为,则该球的表面积为答案解析解析关闭该几何体的直观图如图所示,该几何体可看作由正方体截得......”。

6、“.....可知正方形对角线的长为,可得,在中球的半径,表答案解析关闭考点考点考点知识方法易错易混解题心得解决球与其他几何体的切接问题,关键在于仔细观察分析,弄清相关元素的位置关系和数量关系,选准最佳角度作出截面要使这个截面尽可能多地包含球几何体的各种元素以及体现这些元素之间的关系,达到空间问题平面化的目的考点考点考点知识方法易错易混对点训练课标全国Ⅱ,理已知,是球的球面上两点,,为该球面上的动点若三棱锥体积的最大值为,则球的表面积为答案解析解析关闭由面积确定,若三棱锥的底面的高最大,则其体积才最大因为高最大为半径,所以,解得,故球答案解析关闭考点考点考点知识方法易错易混如图,有个水平放置的透明无盖的正方体容器,容器高,将个球放在容器口,再向容器内注水,当球面恰好接触水面时测得水深为,如果不计容器的厚度,则球的体积为答案解析解析关闭设球半径为,由题可知正方体棱长半可构成直角三角形,即为直角三角形,如图由,得,所以球的体积为......”。

7、“.....要结合它们的结构特点与平面几何知识来解决求三棱锥的体积时,要注意三棱锥的每个面都可以作为底面与球有关的组合体问题,种是内切,种是外接解题时要认真分析图形,明确切点和接点的位置,确定有关元素间的数量关系,并作出合适的截面图考点考点考点知识方法易错易混求组合体的表面积时,组合体的衔接部分的面积问题易出错由三视图计算几何体的表面积与体积时,避免由于几何体的还原不准确及几何体的结构特征认识不准易导致错误分清侧面积与表面积的概念,避免因概念不清出错思想方法转化思想在立体几何计算中的应用空间几何体的三视图与体积表面积结合命题是高考的热点,旨在考查学生的识图用图能力及空间想象能力与运算能力若所给定的几何体的体积不能直接利用公式得出,则常用转换法转换的原则是使底面面积和高易求分割法补形法等方法进行求解典例如图,正方体的棱长为分别为线段,上的点,则三棱锥的体积为答案解析方法三棱锥的体积即为三棱锥的体积因为......”。

8、“.....上的点,所以在正方体中,的面积为定值,到平面的距离为定值,所以𝑉𝐷𝐸𝐷𝐹𝑉𝐹𝐷𝐷𝐸方法二点移动到点,点移动到点,则𝑉𝐷𝐸𝐷𝐹𝑉𝐷𝐴𝐷𝐶空间几何体的表面积与体积考纲要求了解球棱柱棱锥台的表面积的计算公式了解球棱柱棱锥台的体积的计算公式圆柱圆锥圆台的侧面展开图及侧面积公式圆柱圆锥圆台侧面展开图侧面积公式圆柱侧圆锥侧圆台侧空间几何体的表面积与体积公式几何体的表面积棱柱棱锥棱台的表面积就是各面面积之和圆柱圆锥圆台的侧面展开图分别是矩形扇形扇环形它们的表面积等于侧面积与底面面积之和名称几何体表面积体积柱体棱柱和圆柱表面积侧底锥体棱锥和圆锥表面积侧底台体棱台和圆台表面积侧上下上下𝑆上𝑆下球下列结论正确的打,错误的打“”圆柱的个底面积为,侧面展开图是个正方形,那么这个圆柱的侧面积是设长方体的长宽高分别为,其顶点都在个球面上,则该球的表面积为若个球的体积为,则它的表面积为长方体既有外接球,又有内切球将圆心角为,面积为的扇形作为圆锥的侧面......”。

9、“.....各面均为等边三角形的四面体,它的表面积为答案解析解析关闭过作⊥,表面积答案解析关闭已知四棱锥,底面是边长为的正方形,且俯视图如图所示若该四棱锥的左视图为直角三角形,则它的体积为答案解析解析关闭由俯视图可知,四棱锥顶点在底面的射影为如图,又侧视图为直角三角形,则直角三角形的斜边为,斜边上的高为,此高即为四棱锥的高,故答案解析关闭若几何体的三视图如图所示,则此几何体的表面积是答案解析解析关闭由三视图可知,该几何体由个正四棱柱和个棱台组成,其表面积答案解析关闭如图所示,在直三棱柱中,为直角三角形,是上动点,则的最小值为其中表示,两点沿棱柱的表面距离答案解析解析关闭由题意知,把面沿展开与面在个平面上,如图所示,连接即可,则三点共线时,最小,,故的最小值为答案解析关闭自测点评求多面体的表面积,应找到其特征几何图形,它们是联系高与斜高边长等几何元素的桥梁求旋转体的侧面积时需要将曲面展为平面图形计算,而表面积是侧面积与底面积之和求几何体的体积......”。