，则的面积为例如图所示四点在同圆上，的延长线与的延长线交于点且求证延长到，延长到，使得，求证，四成比例定理常与三角形的中位线梯形的中位线相结合，“出现中点作三角形的中位线”是常见的作辅助线的方法如图所示，平行四边形中，点在上，与交于点，∶∶，若的面积为，在中，，所以故，即平面几何问题的条件较分散时，可适当添作辅助线，使得分散的条件适当集中平行线分线段将长度已知的线段“集中”到个可解的图形中来，为此过作，交于，构造求解解析过作，交于，显然是的中位线，求思路分析几何求值问题常常转化为解三角形利用正余弦定理或三角形相似，本题所给出的长度已知的线段，位置分散，应设法利用平行四边形等量关系，通过作辅助线全国卷中有道选做题，难度中等，训练到位分全拿，主要可能涉及相似形圆的性质等知识点，是重要的得分点，需充分重视例如图所示，平行四边形的对角线交于点，交于，交延长线于，若是作出两圆的公共弦如果有过公共点的切线就可以使用弦切角定理在两个圆内实现角的等量代换，这是解决两个圆相交且在交点处有圆的切线问题的基本思考方向随堂讲义专题八选修专题第讲几何证明选讲几何证明选讲在高考，涉及圆内两条相交弦时首先要考虑相交弦定理，涉及两条割线时要想到割线定理，涉及切线和割线时要注意应用切割线定理，要注意相交弦定理中线段之间的关系与切割线定理线段关系之间的区别在涉及两圆的公共弦时，通常产生了在平面几何的有关计算中往往要使用比例线段，产生比例线段的个主要根据是两三角形相似涉及圆的切线问题时要注意弦切角的转化关于圆周上的点，常作直径或半径或向弦弧两端画圆周角或作弦切角般地理可得解得运用相似三角形性质解题的关键在于写出对应边所成的比例式，为此定要首先认识对应角，通过对应角找出对应边在准确写出对应边所成的比例式后，常规情况下结论也就则的长为解析在中，，，是此圆的切线，在中由切割线定即如图，在中，，过点作的外接圆的切线，⊥，与外接圆交于点，割线交圆于点，求证思路点拨考虑相似三角形解析，是切线，，质，属于容易题解析因为，所以因为，四点在同圆上，所以故所以例如图所示是圆的切线是切点，上，的延长线与的延长线交于点且求证延长到，延长到，使得，求证，四点共圆思路点拨本题主要考查四点共圆的性质与相似三角形的性点作三角形的中位线”是常见的作辅助线的方法如图所示，平行四边形中，点在上，与交于点，∶∶，若的面积为，则的面积为例如图所示四点在同圆，即平面几何问题的条件较分散时，可适当添作辅助线，使得分散的条件适当集中平行线分线段成比例定理常与三角形的中位线梯形的中位线相结合，“出现中点，即平面几何问题的条件较分散时，可适当添作辅助线，使得分散的条件适当集中平行线分线段成比例定理常与三角形的中位线梯形的中位线相结合，“出现中点作三角形的中位线”是常见的作辅助线的方法如图所示，平行四边形中，点在上，与交于点，∶∶，若的面积为，则的面积为例如图所示四点在同圆上，的延长线与的延长线交于点且求证延长到，延长到，使得，求证，四点共圆思路点拨本题主要考查四点共圆的性质与相似三角形的性质，属于容易题解析因为，所以因为，四点在同圆上，所以故所以例如图所示是圆的切线是切点，割线交圆于点，求证思路点拨考虑相似三角形解析，是切线，，即如图，在中，，过点作的外接圆的切线，⊥，与外接圆交于点，则的长为解析在中，，，是此圆的切线，在中由切割线定理可得解得运用相似三角形性质解题的关键在于写出对应边所成的比例式，为此定要首先认识对应角，通过对应角找出对应边在准确写出对应边所成的比例式后，常规情况下结论也就产生了在平面几何的有关计算中往往要使用比例线段，产生比例线段的个主要根据是两三角形相似涉及圆的切线问题时要注意弦切角的转化关于圆周上的点，常作直径或半径或向弦弧两端画圆周角或作弦切角般地，涉及圆内两条相交弦时首先要考虑相交弦定理，涉及两条割线时要想到割线定理，涉及切线和割线时要注意应用切割线定理，要注意相交弦定理中线段之间的关系与切割线定理线段关系之间的区别在涉及两圆的公共弦时，通常是作出两圆的公共弦如果有过公共点的切线就可以使用弦切角定理在两个圆内实现角的等量代换，这是解决两个圆相交且在交点处有圆的切线问题的基本思考方向随堂讲义专题八选修专题第讲几何证明选讲几何证明选讲在高考全国卷中有道选做题，难度中等，训练到位分全拿，主要可能涉及相似形圆的性质等知识点，是重要的得分点，需充分重视例如图所示，平行四边形的对角线交于点，交于，交延长线于，若，求思路分析几何求值问题常常转化为解三角形利用正余弦定理或三角形相似，本题所给出的长度已知的线段，位置分散，应设法利用平行四边形等量关系，通过作辅助线将长度已知的线段“集中”到个可解的图形中来，为此过作，交于，构造求解解析过作，交于，显然是的中位线，在中，，所以故，即平面几何问题的条件较分散时，可适当添作辅助线，使得分散的条件适当集中平行线分线段成比例定理常与三角形的中位线梯形的中位线相结合，“出现中点作三角形的中位线”是常见的作辅助线的方法如图所示，平行四边形中，点在上，与交于点，∶∶，若的面积为，则的面积为例如图所示四点在同圆上，的延长线与的延长线交于点且求证延长到，延长到，使得，求证，四点共圆思路点拨本题主要考查四点共圆的性质与相似三角形的性质，属于容易题解析因为，所以因为，四点在同圆上，所以点作三角形的中位线”是常见的作辅助线的方法如图所示，平行四边形中，点在上，与交于点，∶∶，若的面积为，则的面积为例如图所示四点在同圆质，属于容易题解析因为，所以因为，四点在同圆上，所以故所以例如图所示是圆的切线是切点，即如图，在中，，过点作的外接圆的切线，⊥，与外接圆交于点，理可得解得运用相似三角形性质解题的关键在于写出对应边所成的比例式，为此定要首先认识对应角，通过对应角找出对应边在准确写出对应边所成的比例式后，常规情况下结论也就，涉及圆内两条相交弦时首先要考虑相交弦定理，涉及两条割线时要想到割线定理，涉及切线和割线时要注意应用切割线定理，要注意相交弦定理中线段之间的关系与切割线定理线段关系之间的区别在涉及两圆的公共弦时，通常全国卷中有道选做题，难度中等，训练到位分全拿，主要可能涉及相似形圆的性质等知识点，是重要的得分点，需充分重视例如图所示，平行四边形的对角线交于点，交于，交延长线于，若将长度已知的线段“集中”到个可解的图形中来，为此过作，交于，构造求解解析过作，交于，显然是的中位线成比例定理常与三角形的中位线梯形的中位线相结合，“出现中点作三角形的中位线”是常见的作辅助线的方法如图所示，平行四边形中，点在上，与交于点，∶∶，若的面积为