例已知等差数列满足，求数列的通项公式求数列的前项和思路点拨由题设求出可确定通项公式可用错位相减法求和解析设等差数列的公差为，由已知条件可得解得，故数列的通项公式为设数列的前项和为，即故，所以当时，以上两式相减，得所以综上，数列为首项，公比为的等比数列解法二除幂法等式两边同时除以得令，则，例在数列中，已知，求数列的通项公式解析解法待定系数法设，则即是以设数列的前项和为，则由，得又，解得舍去或所以是首项为，公差为的等差数列，通项公式为由可知的通项公式设，求数列的前项和解析由，可知，得，即，是函数由得，所以满足的最小正整数为新课标Ⅰ卷为数列的前项和已知，求，上述两式相减，得，整理，得，所以，数列的前项和为，例已知点的通项公式为，为奇数为偶数由得，设的前项和为，则即，所以又因为，所以由，得当时当时，所以且成等差数列求的值和的通项公式设，，求数列的前项和解析由已知，有的前项和本题考查等差数列的通项公式的求法以及用错位相减法求数列的前项和，难度适中天津卷已知数列满足为实数，且，所以当时，以上两式相减，得所以综上，数列解得，故数列的通项公式为设数列的前项和为，即故，列的通项公式求数列的前项和思路点拨由题设求出可确定通项公式可用错位相减法求和解析设等差数列的公差为，由已知条件可得数列的前项和为，数列的前项和为，所以数列的前项和为例已知等差数列满足，求数，设等比数列的公比为，由题意得，解得所以，从而由知设等比数列的公比为，由题意得，解得所以，从而由知数列的前项和为，数列的前项和为，所以数列的前项和为例已知等差数列满足，求数列的通项公式求数列的前项和思路点拨由题设求出可确定通项公式可用错位相减法求和解析设等差数列的公差为，由已知条件可得解得，故数列的通项公式为设数列的前项和为，即故，所以当时，以上两式相减，得所以综上，数列的前项和本题考查等差数列的通项公式的求法以及用错位相减法求数列的前项和，难度适中天津卷已知数列满足为实数，且，，且成等差数列求的值和的通项公式设，，求数列的前项和解析由已知，有，即，所以又因为，所以由，得当时当时，所以，的通项公式为，为奇数为偶数由得，设的前项和为，则，上述两式相减，得，整理，得，所以，数列的前项和为，例已知点，是函数由得，所以满足的最小正整数为新课标Ⅰ卷为数列的前项和已知，求的通项公式设，求数列的前项和解析由，可知，得，即由，得又，解得舍去或所以是首项为，公差为的等差数列，通项公式为由可知设数列的前项和为，则例在数列中，已知，求数列的通项公式解析解法待定系数法设，则即是以为首项，公比为的等比数列解法二除幂法等式两边同时除以得令，则，解法三得，令，则，即，而解法四迭代法设数列满足，求数列的通项公式解析根据可以得到，即数列是首项为，公比为的等比数列所以，即数列求和的常用方法公式法适用于可转化为等差或等比的数列，这种方法的核心数学思想是转化与化归裂项相消法适用于通项公式形如的数列，其中是各项不为的等差数列，为常数错位相减法适用于通项公式形如的数列，其中是等差数列，是等比数列倒序相加法类似于等差数列前项和公式的推导方法适用于其中，成等差数列的求和数列求和方法较多，从分析数列的通项公式入手，把握的特征是解决数列求和的关键在等差数列中，有关的最值问题当，时，满足，的项数使得取得最大值当，时，满足，的项数使得取最小值在解含绝对值的数列最值问题时，注意转化思想的应用解决数列递推问题的主要思路是转化为等差或等比数列问题，常用方法有累加法累积法迭代法待定系数法除幂法常用恒等式有随堂讲义专题三数列第二讲数列求和及综合应用高考数列定有大题，按近几年高考特点，可估计年不会有大的变化，考查递推关系数学归纳法的可能较大，但根据高考题命题原则，般会有多种方法可以求解因此，全面掌握数列求和相关的方法更容易让你走向成功例已知数列中，记为的前项的和设，证明数列是等比数列求不等式对于切恒成立，求实数的最大值解析，所以是首项为，公比为的等比数列由知，，当时，当时，所以，为正奇数，，为正偶数由知，即得，所以因为当时等号成立，即所求的最大值为已知数列的前项和，求时分如下三个步骤进行当时当时验证是否适合的解析式，据验证情况写出的表达式用数表给出的数列求其通项或和的问题，往往要弄清前行共有多少项北京卷已知是等差数列，满足数列满足且是等比数列求数列和的通项公式求数列的前项和分析由已知是等差数列，可求出的通项公式由是等比数列，结合的通项公式，可求出的通项公式由知从而可利用分组求和法，求出数列的前项和解析设等差数列的公差为，由题意得，所以，设等比数列的公比为，由题意得，解得所以，从而由知数列的前项和为，数列的前项和为，所以数列的前项和为例已知等差数列满足，求数列的通项公式求数列的前项和思路点拨由题设求出可确定通项公式可用错位相减法求和解析设等差数列的公差为，由已知条件可得解得，故数列的通项公式为设数列的前项和为，即故，所以当时，以上两式相减，得所以综上，数列数列的前项和为，数列的前项和为，所以数列的前项和为例已知等差数列满足，求数解得，故数列的通项公式为设数列的前项和为，即故，的前项和本题考查等差数列的通项公式的求法以及用错位相减法求数列的前项和，难度适中天津卷已知数列满足为实数，且，，即，所以又因为，所以由，得当时当时，所以，上述两式相减，得，整理，得，所以，数列的前项和为，例已知点的通项公式设，求数列的前项和解析由，可知，得，即设数列的前项和为，则为首项，公比为的等比数列解法二除幂法等式两边同时除以得令，则，例已知等差数列满足，求数列的通项公式求数列的前项和思路点拨由题设求出可确定通项公式可用错位相减法求和解析设等差数列的公差为，由已知条件可得解得，故数列的通项公式为设数列的前项和为，即故，所以当时，以上两式相减，得所以综上，数列