是等比数列中项公式法，⇔是等比数列对于任数列，其通项和它的前项和之间的关系是常数，⇔是等差数列中项公式法⇔是等差数列判定个数列是等比数列的常用方法有定义法是不为的常数，⇔设三个实数依次为或已知三个实数成等比数列时，常设三个实数依次是或判定个数列是等差数列的常用方法有定义法是是解决“知三求二”运算题中最基本的数学思想和方法证明三个实数成等差数列时，常证，反之亦然证明三个实数成等比数列时，常证，但反之不成立已知三个实数成等差数列时，常因为，所以数列的前项和等差数列和等比数列的前项和公式中表示项数若等比数列的公比用参数表示，注意要分和进行讨论方程的观点即可写出通项公式因为，利用等差数列的求和公式即得解析设的公比为，依题意得解得因此，之间的关系，进而再解决问题在等比数列中求设，求数列的前项和分析设的公比为，依题意得方程组解得从而的前项和已知等差数列中的几项成等比数列或已知等比数列中的几项成等差数列，往往是先设公差为或公比为，用待定系数法求出或与首项„由得因为，即，所以，从而又因，是公比的等比数列，所以，，，求的通项公式及其前项和解析因为是首项，公差的等差数列，所以故已知等差数列的首项和公差，可直接利用公式，求解利用的结果求出解方程得出等比数列的公比的值，从而可直接由公式，为，公差为的等差数列，表示的前项和求及设是首项为的等比数列，公比满足，求的通项公式及其前项和思路点拨可求出的通项公式，从而得到的通项公式当时，构造新数列，求其通项公式解析，令得，又是等比数列求的通项公式思路点拨只需证明为非零常数即可，或转化为，为非零常数当时，由由，得解得例设数列的前项和为，已知证明当时求解析设等比数列的公比为，则解得递减等差数列的性质设，为非零自然数，若，则已知等比数列，满足记其前项和为求数列的通项公式若递减等差数列的性质设，为非零自然数，若，则已知等比数列，满足记其前项和为求数列的通项公式若，求解析设等比数列的公比为，则解得由，得解得例设数列的前项和为，已知证明当时是等比数列求的通项公式思路点拨只需证明为非零常数即可，或转化为，为非零常数当时，由可求出的通项公式，从而得到的通项公式当时，构造新数列，求其通项公式解析，令得，又，为，公差为的等差数列，表示的前项和求及设是首项为的等比数列，公比满足，求的通项公式及其前项和思路点拨已知等差数列的首项和公差，可直接利用公式，求解利用的结果求出解方程得出等比数列的公比的值，从而可直接由公式，，，求的通项公式及其前项和解析因为是首项，公差的等差数列，所以故„由得因为，即，所以，从而又因，是公比的等比数列，所以从而的前项和已知等差数列中的几项成等比数列或已知等比数列中的几项成等差数列，往往是先设公差为或公比为，用待定系数法求出或与首项之间的关系，进而再解决问题在等比数列中求设，求数列的前项和分析设的公比为，依题意得方程组解得即可写出通项公式因为，利用等差数列的求和公式即得解析设的公比为，依题意得解得因此，因为，所以数列的前项和等差数列和等比数列的前项和公式中表示项数若等比数列的公比用参数表示，注意要分和进行讨论方程的观点是解决“知三求二”运算题中最基本的数学思想和方法证明三个实数成等差数列时，常证，反之亦然证明三个实数成等比数列时，常证，但反之不成立已知三个实数成等差数列时，常设三个实数依次为或已知三个实数成等比数列时，常设三个实数依次是或判定个数列是等差数列的常用方法有定义法是常数，⇔是等差数列中项公式法⇔是等差数列判定个数列是等比数列的常用方法有定义法是不为的常数，⇔是等比数列中项公式法，⇔是等比数列对于任数列，其通项和它的前项和之间的关系是这是求数列通项的种重要方法随堂讲义专题三数列第讲等差数列与等比数列对等差等比数列基本量的考查是重点内容，常以选择题或填空题的形式出现考查运用通项公式，前项和公式建立方程组求解，为简单题对等差等比数列性质的考查是热点，主要以选择题或填空题的形式出现，具有“新巧活”的特点，考查利用性质解决有关的计算问题，为中挡题等差等比数列的综合问题，多以解答题的形式考查，主要考查考生综合数学知识解决问题的能力，为中挡题例已知数列是个等差数列，且，求的通项设求„的值解析设的公差为，由已知条件，得解得„„„涉及等差数列的有关问题往往用待定系数法“知三求二”进行解决等差数列前项和的最值问题，经常转化为求二次函数的最值，有时利用数列的单调性，递增，递减等差数列的性质设，为非零自然数，若，则已知等比数列，满足记其前项和为求数列的通项公式若，求解析设等比数列的公比为，则解得由，得解得例设数列的前项和为，已知证明当时是等比数列求的通项公式思路点拨只需证明为非零常数即可，或转化为，为非零常数当时，由可求出的通项公式，从而得到的通项公式当时，构造新数列，求其通项公式解析，令得，又，得即当时，由得即又是首项为，公比为的等比数列当时，由知当时，由知，求解析设等比数列的公比为，则解得是等比数列求的通项公式思路点拨只需证明为非零常数即可，或转化为，为非零常数当时，由，为，公差为的等差数列，表示的前项和求及设是首项为的等比数列，公比满足，求的通项公式及其前项和思路点拨，，，求的通项公式及其前项和解析因为是首项，公差的等差数列，所以故从而的前项和已知等差数列中的几项成等比数列或已知等比数列中的几项成等差数列，往往是先设公差为或公比为，用待定系数法求出或与首项即可写出通项公式因为，利用等差数列的求和公式即得解析设的公比为，依题意得解得因此，是解决“知三求二”运算题中最基本的数学思想和方法证明三个实数成等差数列时，常证，反之亦然证明三个实数成等比数列时，常证，但反之不成立已知三个实数成等差数列时，常常数，⇔是等差数列中项公式法⇔是等差数列判定个数列是等比数列的常用方法有定义法是不为的常数，⇔