单纯从图形上无法看出问题的结论，这就要对图形进行数量上的分析，通过数的帮助达到解题的目的利用数形结合解题，有时只需把图象大致形状画出即可，不需要精确图象数形结合思想常用模型次二次函数图象斜率公在数学中函数的图象方程的曲线不等式所表示的平面区域向量的几何意义等都实现以形助数的途径，当试题中涉及这些问题的数量关系时，我们可以通过图形分析这些数量关系，达到解题的目的有些图形问题，最大值为解析设，如图所示，，，且故选答案通法领悟归纳知圆的圆心坐标为圆的半径长为，的最小值为圆心到直线的距离减去圆的半径长，所以故选答案郑州模拟若实数，满足等式，那么的构蕴含着明显的几何特征，就要考虑用数形结合的思想方法来解题，即所谓的几何法求解举反三设是圆上的动点，是直线上的动点，则的最小值为解析由题意由图知抛物线上的点到直线的距离的最小值是答案在几何的些最值问题中，可以根据图形的性质结合图形上点的条件进行转换，快速求得最值如果不等式代数式的结直线平行且与抛物线相切的直线与抛物线的切点是则切线斜率，所以，即切点点到直线的距离，且当时，取得最大值，此时，点到直线的距离为，则，所以直线的倾斜角为，则斜率为，故选对，有如图所示，设与思路引导由图可知，时的面积最大借助平行于直线的切线求解解析由于，即，直线与交于，两点，如图所示，过点，引直线与曲线相交于，两点，为坐标原点，当的面积取最大值时，直线的斜率等于抛物线上的点到直线距离的最小值是几何意义表示连接，和，两点直线的斜率表示两点，和，之间的距离导数表示曲线在点，处的切线的斜率确作出两个函数的图象是过点,时，得，根据题意，函数，,的图象恒在，,的上方答案类型三求最值问题几种常见代数式的有个零点答案利用数形结合求方程解应注意两点讨论方程的解或函数的零点可构造两个函数，使问题转化为讨论两曲线的交点问题，但用此法讨论方程的解定要注意图象的准确性全面性，否则会得到错解正与的图象交点问题解析，则函数的零点即为函数与函数图象的交点，由图可知，两图象有个交点，则函数为两个熟悉的函数，然后在同坐标系中作出两个函数的图象，图象的交点个数即为方程解的个数湖北卷函数的零点个数为思路引导转化为函数动直线与定二次曲线应用类型例析类型解决方程根的问题用函数的图象讨论方程根的基本思想是先把方程两边的代数式看作是两个熟悉函数的表达式不熟悉时，需要作适当变形转化不要为了“数形结合”而数形结合具体运用时，要考虑是否可行和是否有利二要选择好突破口，恰当设参用参建立关系做好转化三要挖掘隐含条件，准确界定参变量的取值范围，特别是运用函数图象时应设法选择动不要为了“数形结合”而数形结合具体运用时，要考虑是否可行和是否有利二要选择好突破口，恰当设参用参建立关系做好转化三要挖掘隐含条件，准确界定参变量的取值范围，特别是运用函数图象时应设法选择动直线与定二次曲线应用类型例析类型解决方程根的问题用函数的图象讨论方程根的基本思想是先把方程两边的代数式看作是两个熟悉函数的表达式不熟悉时，需要作适当变形转化为两个熟悉的函数，然后在同坐标系中作出两个函数的图象，图象的交点个数即为方程解的个数湖北卷函数的零点个数为思路引导转化为函数与的图象交点问题解析，则函数的零点即为函数与函数图象的交点，由图可知，两图象有个交点，则函数有个零点答案利用数形结合求方程解应注意两点讨论方程的解或函数的零点可构造两个函数，使问题转化为讨论两曲线的交点问题，但用此法讨论方程的解定要注意图象的准确性全面性，否则会得到错解正确作出两个函数的图象是过点,时，得，根据题意，函数，,的图象恒在，,的上方答案类型三求最值问题几种常见代数式的几何意义表示连接，和，两点直线的斜率表示两点，和，之间的距离导数表示曲线在点，处的切线的斜率过点，引直线与曲线相交于，两点，为坐标原点，当的面积取最大值时，直线的斜率等于抛物线上的点到直线距离的最小值是思路引导由图可知，时的面积最大借助平行于直线的切线求解解析由于，即，直线与交于，两点，如图所示，且当时，取得最大值，此时，点到直线的距离为，则，所以直线的倾斜角为，则斜率为，故选对，有如图所示，设与直线平行且与抛物线相切的直线与抛物线的切点是则切线斜率，所以，即切点点到直线的距离，由图知抛物线上的点到直线的距离的最小值是答案在几何的些最值问题中，可以根据图形的性质结合图形上点的条件进行转换，快速求得最值如果不等式代数式的结构蕴含着明显的几何特征，就要考虑用数形结合的思想方法来解题，即所谓的几何法求解举反三设是圆上的动点，是直线上的动点，则的最小值为解析由题意，知圆的圆心坐标为圆的半径长为，的最小值为圆心到直线的距离减去圆的半径长，所以故选答案郑州模拟若实数，满足等式，那么的最大值为解析设，如图所示，，，且故选答案通法领悟归纳在数学中函数的图象方程的曲线不等式所表示的平面区域向量的几何意义等都实现以形助数的途径，当试题中涉及这些问题的数量关系时，我们可以通过图形分析这些数量关系，达到解题的目的有些图形问题，单纯从图形上无法看出问题的结论，这就要对图形进行数量上的分析，通过数的帮助达到解题的目的利用数形结合解题，有时只需把图象大致形状画出即可，不需要精确图象数形结合思想常用模型次二次函数图象斜率公式两点间的距离公式点到直线的距离公式等思想方法专题部分第二部分第二讲数形结合思想思想方法概述数形结合的含义数形结合，就是根据数与形之间的对应关系，通过数与形的相互转化来解决数学问题的种重要思想方法数形结合思想通过“以形助数，以数辅形”，使复杂问题简单化，抽象问题具体化，能够变抽象思维为形象思维，有助于把握数学问题的本质，它是数学的规律性与灵活性的有机结合数形结合包含“以形助数”和“以数辅形”两个方面，其应用大致可以分为两种情形是借助形的生动性和直观性来阐明数形之间的联系，即以形作为手段，数作为目的，比如应用函数的图象来直观地说明函数的性质二是借助于数的精确性和规范严密性来阐明形的些属性，即以数作为手段，形作为目的，如应用曲线的方程来精确地阐明曲线的几何性质运用数形结合思想遵循的原则等价性原则在数形结合时，代数性质和几何性质的转换必须是等价的，否则解题将会出现漏洞有时，由于图形的局限性，不能完整的表现数的般性，这时图形的性质只能是种直观而浅显的说明，要注意其带来的负面效应双方性原则既要进行几何直观分析，又要进行相应的代数抽象探求，仅对代数问题进行几何分析容易出错简单性原则不要为了“数形结合”而数形结合具体运用时，要考虑是否可行和是否有利二要选择好突破口，恰当设参用参建立关系做好转化三要挖掘隐含条件，准确界定参变量的取值范围，特别是运用函数图象时应设法选择动直线与定二次曲线应用类型例析类型解决方程根的问题用函数的图象讨论方程根的基本思想是先把方程两边的代数式看作是两个熟悉函数的表达式不熟悉时，需要作适当变形转化为两个熟悉的函数，然后在同坐标系中作出两个函数的图象，图象的交点个数即为方程解的个数湖北卷函数的零点个数为思路引导转化为函数与的图象交点问题解析，则函数的零点即为函数与函数图象的交点，由图可知，两图象有个交点，则函数有个零点答案利用数形结合求方程解应注意两点讨论方程的解或函数的零点可构造两个函数，使问题转化为讨论两曲线的交点问题，但用此法讨论方程的解定要注意图象的准确性全面性，否则会得到错解正确作出两个函数的图象是解决此类问题的关键，数形结合应以快和准为原则而采用，不要刻意去数形结合举反三河北石家庄质检二已知函数其中为自然对数的底数，若关于的方程有且只有个实数解，则实数的取值范围为，，,，解析由得，作出函数动直线与定二次曲线应用类型例析类型解决方程根的问题用函数的图象讨论方程根的基本思想是先把方程两边的代数式看作是两个熟悉函数的表达式不熟悉时，需要作适当变形转化与的图象交点问题解析，则函数的零点即为函数与函数图象的交点，由图可知，两图象有个交点，则函数确作出两个函数的图象是过点,时，得，根据题意，函数，,的图象恒在，,的上方答案类型三求最值问题几种常见代数式的过点，引直线与曲线相交于，两点，为坐标原点，当的面积取最大值时，直线的斜率等于抛物线上的点到直线距离的最小值是，且当时，取得最大值，此时，点到直线的距离为，则，所以直线的倾斜角为，则斜率为，故选对，有如图所示，设与，由图知抛物线上的点到直线的距离的最小值是答案在几何的些最值问题中，可以根据图形的性质结合图形上点的条件进行转换，快速求得最值如果不等式代数式的结知圆的圆心坐标为圆的半径长为，的最小值为圆心到直线的距离减去圆的半径长，所以故选答案郑州模拟若实数，满足等式，那么的在数学中函数的图象方程的曲线不等式所表示的平面区域向量的几何意义等都实现以形助数的途径，当试题中涉及这些问题的数量关系时，我们可以通过图形分析这些数量关系，达到解题的目的有些图形问题，