用函数与方程思想实现方程不等式函数之间的相互转化举反三若，是正数，且满足，则的取值范围为解析解法看成函数的值域，，价于，解第个不等式组得，解第二个不等式组得，第三个不等式组无解综上所述，的取值范围是，答案，，灵活运，故在区间,上，是函数的极小值点，这个极小值点是唯的，故也是最小值点，所以由于函数，,当时，故问题等，转化为的最小值大于等于的最大值问题解析当,时，不等式得，解得，故函数的单调递增区间是单调递减区间是,和若对任意不等式恒成立，则实数的取值范围为思路引导分离参数，把不等式恒成立问题转化为函数的最值问题恒成立已知存在范围的量为变量，而待求范围的量为参数大连模拟当,时，不等式恒成立，则的取值范围为已知函数，已知直线是时，种最重要的思想方法就是构造适当的函数利用函数的图象和性质解决问题同时要注意在个含多个变量的数学问题中，需要确定合适的变量和参数，从而揭示函数关系，使问题更明朗化，般地，当时取等号，所以答案类型二解决图象交点或方程根的问题应用方程思想把函数图象交点问题转化为方程根的问题，应用函数思想把方程根的问题转化为函数零点问题陕西高三质检线在轴和轴上的截距之和的最小值，即求的最小值由直线经过点,得于是，因为当且仅经过点则直线在轴和轴上的截距之和的最小值是解析由直线可知直线在轴上的截距为，直线在轴上的截距为求直解得，由可知，当时，取得最大值，故选答案辽宁沈阳质量监测若直线坐标系，设向量向量，设向量由，得，即是应用函数与方程思想解题的关键举反三长度都为的向量，的夹角为，点在以为圆心的圆弧︵劣弧上则的最大值是解析建立平面直角,易求得的值域为故的取值范围是,答案,对于函数与方程思想，在解题中要善于挖掘题目中的隐含条件，构造出函数解析式和妙用函数与方程的相互转化的关系设，，显然当且仅当属于的值域时，有解，且由，知，则，令，得，当,时所以，所以，所以的最小值为，故选把方程变形为，所以设方程的根为，则，则设，所以设方程的根为，则，则设，则，令，得，当,时所以，所以，所以的最小值为，故选把方程变形为设，，显然当且仅当属于的值域时，有解，且由，知,易求得的值域为故的取值范围是,答案,对于函数与方程思想，在解题中要善于挖掘题目中的隐含条件，构造出函数解析式和妙用函数与方程的相互转化的关系是应用函数与方程思想解题的关键举反三长度都为的向量，的夹角为，点在以为圆心的圆弧︵劣弧上则的最大值是解析建立平面直角坐标系，设向量向量，设向量由，得，即解得，由可知，当时，取得最大值，故选答案辽宁沈阳质量监测若直线经过点则直线在轴和轴上的截距之和的最小值是解析由直线可知直线在轴上的截距为，直线在轴上的截距为求直线在轴和轴上的截距之和的最小值，即求的最小值由直线经过点,得于是，因为当且仅当时取等号，所以答案类型二解决图象交点或方程根的问题应用方程思想把函数图象交点问题转化为方程根的问题，应用函数思想把方程根的问题转化为函数零点问题陕西高三质检已知直线是时，种最重要的思想方法就是构造适当的函数利用函数的图象和性质解决问题同时要注意在个含多个变量的数学问题中，需要确定合适的变量和参数，从而揭示函数关系，使问题更明朗化，般地，已知存在范围的量为变量，而待求范围的量为参数大连模拟当,时，不等式恒成立，则的取值范围为已知函数若对任意不等式恒成立，则实数的取值范围为思路引导分离参数，把不等式恒成立问题转化为函数的最值问题恒成立，转化为的最小值大于等于的最大值问题解析当,时，不等式得，解得，故函数的单调递增区间是单调递减区间是,和，，故在区间,上，是函数的极小值点，这个极小值点是唯的，故也是最小值点，所以由于函数，,当时，故问题等价于，解第个不等式组得，解第二个不等式组得，第三个不等式组无解综上所述，的取值范围是，答案，，灵活运用函数与方程思想实现方程不等式函数之间的相互转化举反三若，是正数，且满足，则的取值范围为解析解法看成函数的值域，，而即或，故当且仅当，即时取等号的取值范围是，解法二看成不等式的解集，为正数又，即，解得或舍去即的取值范围是，答案，对于,总有成立，则解析若，则不论取何值，显然成立当即,时，可化为设，则，所以在区间，上单调递增，在区间，上单调递减，因此，从而当即,时，可化为，在区间,上单调递增，因此，从而，综上答案通法领悟归纳在高中数学的各个部分，都有些公式和定理，这些公式和定理本身就是个方程，如等差数列的通项公式余弦定理解析几何的弦长公式等，当题目与这些问题有关时，就需要根据这些公式或者定理列方程或方程组求解需要的量当问题中涉及些变化的量时，就需要建立这些变化的量之间的关系，通过变量之间的关系探究问题的答案，这就需要使用函数思想借助有关函数的性质，是用来解决有关求值解证不等式解方程以及讨论参数的取值范围等问题，二是在问题的研究中，可以通过建立函数关系式或构造中间函数来求解许多数学问题中，般都含有常量变量或参数，这些参变量中必有个处于突出的主导地位，把这个参变量称为主元，构造出关于主元的方程，主元思想有利于回避多元的困扰，解方程的实质就是分离参变量思想方法专题部分第二部分第讲函数与方程思想思想方法概述函数与方程思想的含义函数的思想函数的思想，是用运动和变化的观点，分析和研究数学中的数量关系，是对函数概念的本质认识，建立函数关系或构造函数，运用函数的图象和性质去分析问题转化问题，从而使问题获得解决经常利用的性质是单调性奇偶性周期性最大值和最小值图象变换等方程的思想方程的思想，就是分析数学问题中变量间的等量关系，建立方程或方程组，或者构造方程，通过解方程或方程组，或者运用方程的性质去分析转化问题，使问题获得解决方程的教学是对方程概念的本质认识，用于指导解题就是善于利用方程或方程组的观点观察处理问题方程思想是动中求静，研究运动中的等量关系和函数与方程思想密切关联的知识点函数与不等式的相互转化，对函数，当时，就化为不等式，借助于函数的图象和性质可解决有关问题，而研究函数的性质也离不开不等式数列的通项与前项和是自变量为正整数的函数，用函数的观点去处理数列问题十分重要在三角函数求值中，把所求的量看作未知量，其余的量通过三角函数关系化为未知量的表达式，那么问题就能化为未知量的方程来解解析几何中直线与二次曲线的位置关系问题，需要通过解二元方程组才能解决立体几何中有关线段角面积体积的计算，经常需要运用列方程或建立函数表达式的方法加以解决，建立空间直角坐标系后，立体几何与函数的关系更加密切应用类型例析类型解决最值或参数范围问题求最值或参数范围的技巧充分挖掘题设条件中的不等关系，构建以待求字母为元的不等式组求解充分应用题设中的等量关系，将待求参数表示成其他变量的函数，然后，应用函数知识求值域当问题中出现两数积与这两数和时，是构建元二次方程的明显信息，构造方程后再利用方程知识可使问题巧妙解决当问题中出现多个变量时，往往要利用等量关系去减少变量的个数唐山模直线分别与曲线，交于点则的最小值为如果方程在，上有解，则的取值范围为思路引导解出，点坐标，利用函数知识求最小值分离参数，转化为函数问题求解解析当时所以设方程的根为，则，则设，则，令，得，当,时所以，所以，所以的最小值为，故选把方程变形为设，，显然当且仅当属于的值域时，有解，且由，知,易求得的值域为故的取值范围是,答案,对于函数与方程思想，在解题中要善于挖掘题目中的隐含条件，构造出函数解析式和妙用函数与方程的相互转化的关系是应用函数与方程思想解题的关键举反三长度都为的向量，的夹角为，点在以为圆心的圆弧︵劣弧上则的最大值是解析建立平面直角坐标，则，令，得，当,时所以，所以，所以的最小值为，故选把方程变形为,易求得的值域为故的取值范围是,答案,对于函数与方程思想，在解题中要善于挖掘题目中的隐含条件，构造出函数解析式和妙用函数与方程的相互转化的关系坐标系，设向量向量，设向量由，得，即经过点则直线在轴和轴上的截距之和的最小值是解析由直线可知直线在轴上的截距为，直线在轴上的截距为求直当时取等号，所以答案类型二解决图象交点或方程根的问题应用方程思想把函数图象交点问题转化为方程根的问题，应用函数思想把方程根的问题转化为函数零点问题陕西高三质检已知存在范围的量为变量，而待求范围的量为参数大连模拟当,时，不等式恒成立，则的取值范围为已知函数转化为的最小值大于等于的最大值问题解析当,时，不等式得，解得，故函数的单调递增区间是单调递减区间是,和，价于，解第个不等式组得，解第二个不等式组得，第三个不等式组无解综上所述，的取值范围是，答案，，灵活运