案名师微课建模培优热点利用三视图求几何体的表面积和体积重庆卷几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为审题程序第步由三视图确定空间几何体第二步确定立体棱两两互相垂直，故以为棱补成正方体如图，可知球心为体对角线的中点，且，又到平面的距离为，则所以球心到截面距离为答，故选答案已知正三棱锥，点，都在半径为的球面上，若两两相互垂直，则球心到截面的距离为解析由于正三棱锥的侧正四棱锥的顶点都在同球面上，若该棱锥的高为，底面边长为，则该球的表面积为解析如图，设球心为，半径为，则中解得，该球的表面积为边长为，侧棱长为的正四棱柱的各顶点均在同个球面上，则该球的体积为解析因为该正四棱柱的外接球的半径是四棱柱体对角线的半，所以半径，所以球故选答案的思路过球及多面体中的特殊点般为接切点或线作面，化空间问题为平面问题利用平面几何知识寻找几何体中元素间关系，确定球心位置建立几何量间关系求半径举反三陕西卷已知底面知该几何体是个直三棱柱，如图所示由题意知，当打磨成的球的大圆恰好与三棱柱底面直角三角形的内切圆相同时，该球的半径最大，故其半径因此选答案处理球与棱柱棱锥切接问题，所以，要使最大，则应两两垂直，且，此时，所以球的表面积为球故选由三视图可思路引导确定三棱锥的体积最大值的位置关系，再求球的表面积当球与三棱锥内切时满足题意解析如图，设点到平面的距离为，球的半径为，因为面上的动点若三棱锥体积的最大值为，则球的表面积为湖南卷块石材表示的几何体的三视图如图所示将该石材切削打磨，加工成球，则能得到的最大球的半径等于段两两互相垂直，且，般把有关元素“补形”成为个球内接长方体，则新课标全国卷Ⅱ已知，是球的球面上两点，，为该球视图确定几何体的侧棱如球内切于正方体，切点为正方体各个面的中心，正方体的棱长等于球的直径球外接于正方体，正方体的顶点均在球面上，正方体的体对角线长等于球的直径若球面上四点，构成的三条线，这块菜地的面积为答案分析空间几何体的三视图的要点根据俯视图确定几何体的底面根据正主视图或侧左，，而四边形为矩形，由此可还原原图形如图在原图形中且，⊥几何体是底面为直角梯形高为的直四棱柱，所以其表面积为表面积侧面积下底面积，故选如图，在直观图中，过点作⊥，垂足为，则在中，所示，⊥，则这块菜地的面积为思路引导由三视图确定几何体的直观图依据斜二测画法得出原图形，确定数量关系解析由题中三视图可知，该助常见几何体模型想象三视图问题是重要手段福建卷几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积等于有块多边形的菜地，它的水平放置的平面图形的斜二测直观图是直角梯形如图所助常见几何体模型想象三视图问题是重要手段福建卷几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积等于有块多边形的菜地，它的水平放置的平面图形的斜二测直观图是直角梯形如图所示，⊥，则这块菜地的面积为思路引导由三视图确定几何体的直观图依据斜二测画法得出原图形，确定数量关系解析由题中三视图可知，该几何体是底面为直角梯形高为的直四棱柱，所以其表面积为表面积侧面积下底面积，故选如图，在直观图中，过点作⊥，垂足为，则在中，而四边形为矩形，由此可还原原图形如图在原图形中且，⊥，这块菜地的面积为答案分析空间几何体的三视图的要点根据俯视图确定几何体的底面根据正主视图或侧左视图确定几何体的侧棱如球内切于正方体，切点为正方体各个面的中心，正方体的棱长等于球的直径球外接于正方体，正方体的顶点均在球面上，正方体的体对角线长等于球的直径若球面上四点，构成的三条线段两两互相垂直，且，般把有关元素“补形”成为个球内接长方体，则新课标全国卷Ⅱ已知，是球的球面上两点，，为该球面上的动点若三棱锥体积的最大值为，则球的表面积为湖南卷块石材表示的几何体的三视图如图所示将该石材切削打磨，加工成球，则能得到的最大球的半径等于思路引导确定三棱锥的体积最大值的位置关系，再求球的表面积当球与三棱锥内切时满足题意解析如图，设点到平面的距离为，球的半径为，因为，所以，要使最大，则应两两垂直，且，此时，所以球的表面积为球故选由三视图可知该几何体是个直三棱柱，如图所示由题意知，当打磨成的球的大圆恰好与三棱柱底面直角三角形的内切圆相同时，该球的半径最大，故其半径因此选答案处理球与棱柱棱锥切接问题的思路过球及多面体中的特殊点般为接切点或线作面，化空间问题为平面问题利用平面几何知识寻找几何体中元素间关系，确定球心位置建立几何量间关系求半径举反三陕西卷已知底面边长为，侧棱长为的正四棱柱的各顶点均在同个球面上，则该球的体积为解析因为该正四棱柱的外接球的半径是四棱柱体对角线的半，所以半径，所以球故选答案正四棱锥的顶点都在同球面上，若该棱锥的高为，底面边长为，则该球的表面积为解析如图，设球心为，半径为，则中解得，该球的表面积为，故选答案已知正三棱锥，点，都在半径为的球面上，若两两相互垂直，则球心到截面的距离为解析由于正三棱锥的侧棱两两互相垂直，故以为棱补成正方体如图，可知球心为体对角线的中点，且，又到平面的距离为，则所以球心到截面距离为答案名师微课建模培优热点利用三视图求几何体的表面积和体积重庆卷几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为审题程序第步由三视图确定空间几何体第二步确定立体图形中的线段长度第三步代入公式计算体积知识专题部分第部分立体几何专题四第讲空间几何体选择填空题型名师指南核心考点空间几何体的三视图和直观图空间几何体的表面积和体积多面体与球的切接问题高考解密以三视图为载体，考查空间几何体面积体积的计算考查空间几何体的侧面展开图及简单的组合体问题重点透析难点突破考向空间几何体的三视图和直观图空间几何体的三视图三视图的正主视图侧左视图俯视图分别是从物体的正前方正左方正上方看到的物体轮廓线的正投影形成的平面图形三视图排列规则俯视图放在正视图的下面，长度与正视图样侧视图放在正视图的右面，高度和正视图样，宽度与俯视图样画三视图的基本要求正俯样长，俯侧样宽，正侧样高看不到的线画虚线直观图的斜二测画法空间几何体的直观图常用斜二测画法来画，其规则原图形中轴轴轴两两垂直，直观图中，轴轴的夹角为或，轴与轴和轴所在平面垂直原图形中平行于坐标轴的线段，直观图中仍分别平行于坐标轴平行于轴和轴的线段在直观图中保持原长度不变，平行于轴的线段长度在直观图中变为原来的半借助常见几何体模型想象三视图问题是重要手段福建卷几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积等于有块多边形的菜地，它的水平放置的平面图形的斜二测直观图是直角梯形如图所示，⊥，则这块菜地的面积为思路引导由三视图确定几何体的直观图依据斜二测画法得出原图形，确定数量关系解析由题中三视图可知，该几何体是底面为直角梯形高为的直四棱柱，所以其表面积为表面积侧面积下底面积，故选如图，在直观图中，过点作⊥，垂足为，则在中，而四边形为矩形，由此可还原原图形如图在原图形中且，⊥，这块菜地的面积为答案分析空间几何体的三视图的要点根据俯视图确定几何体的底面根据正主视图或侧左视图确定几何体的侧棱与侧面的特征，调整实线和虚线所对应的棱面的位置举反三福建卷空间几何体的正视图是三角形，则该几何体不可能是圆柱圆锥四面体三棱柱解析无论从圆锥四面体三棱柱的正视图均可以是三角形，而圆柱无论从哪个方向看均不可能是三角形，所以选答案个长方体被个平面截去部分后所剩几何体的正视图和俯视图如图所示，则该几何体的侧视图可以为解析在长方体所示，⊥，则这块菜地的面积为思路引导由三视图确定几何体的直观图依据斜二测画法得出原图形，确定数量关系解析由题中三视图可知，该，，而四边形为矩形，由此可还原原图形如图在原图形中且，⊥视图确定几何体的侧棱如球内切于正方体，切点为正方体各个面的中心，正方体的棱长等于球的直径球外接于正方体，正方体的顶点均在球面上，正方体的体对角线长等于球的直径若球面上四点，构成的三条线面上的动点若三棱锥体积的最大值为，则球的表面积为湖南卷块石材表示的几何体的三视图如图所示将该石材切削打磨，加工成球，则能得到的最大球的半径等于，所以，要使最大，则应两两垂直，且，此时，所以球的表面积为球故选由三视图可的思路过球及多面体中的特殊点般为接切点或线作面，化空间问题为平面问题利用平面几何知识寻找几何体中元素间关系，确定球心位置建立几何量间关系求半径举反三陕西卷已知底面正四棱锥的顶点都在同球面上，若该棱锥的高为，底面边长为，则该球的表面积为解析如图，设球心为，半径为，则中解得，该球的表面积为棱两两互相垂直，故以为棱补成正方体如图，可知球心为体对角线的中点，且，又到平面的距离为，则所以球心到截面距离为答