，，，则由得，解得当，时，故在，内单调递增从而当，时，即，综上，的取值范围是，破解此类题需“构分”，“构”是指构造函数，然后利用求导判断其单调性，利用导数的知识进行求解“分”是指会分类讨论，对于含参的不等式问题或证明存在性的问题，常需要对参数进行分类讨论，而此时往往需要用到前面已证明过的结论举反三已知函数，求的极值当,时，恒成立，求实数的取值范围解令，则，令，解得或当变化时，与的变化情况如下表，↘极小值↗极大值↘极小值由题设知，解得的定义域为，，由知ⅰ若，则第步利用导数的几何意义求出参数的值第二步求，确定分类标准第三步按照参数的取值情况对的最值进行分类求解第四步汇总结果规范解答中的运用新课标全国卷Ⅰ设函数，曲线在点,处的切线斜率为求若存在，使得，求的取值范围审题程序时，对任意，，都有而，从而对任意，即，故名师微课建模培优热点分类讨论思想在函数与导数于是，由知，当时，的最小值为于是对任意，都有，在上单调递增于是当单调递增故的单调递减区间是单调递增区间是，,在处取得极小值，极小值为，无极大值证明设，以在区间令，得于是当变化时的变化情况如下表单调递减当时，在区间，上单调递减，且，所以是在区间，上的唯零点当时，在区间，上单调递减，且，所，在处取得极小值证明由知，在区间，上的最小值为因为存在零点，所以，从而由，解得与在区间，上的情况如下↘↗所以，的单调递减区间是单调递增区间是上仅有个零点思路引导利用导数研究函数的单调性极值利用导数研究函数的图象性质，再结合零点存在性定理解决问题解由，得为函数零点问题，进而转化为函数图象与轴的交点问题，往往结合图象求解北京卷设函数求的单调区间和极值证明若存在零点，则在区间，时，单调递增当,时，单调递减故当,时，题型二导数与方程问题利用导数解决方程的根的问题般先转化的极小值为，极大值为由题意知，当,时，恒成立，即恒成立令，则，当，的变化情况如下表，↘极小值↗极大值↘极小值，极大值，即恒成立，求实数的取值范围解令，则，令，解得或当变化时，与等式问题或证明存在性的问题，常需要对参数进行分类讨论，而此时往往需要用到前面已证明过的结论举反三已知函数，求的极值当,时，等式问题或证明存在性的问题，常需要对参数进行分类讨论，而此时往往需要用到前面已证明过的结论举反三已知函数，求的极值当,时，恒成立，求实数的取值范围解令，则，令，解得或当变化时，与的变化情况如下表，↘极小值↗极大值↘极小值，极大值，即的极小值为，极大值为由题意知，当,时，恒成立，即恒成立令，则，当，时，单调递增当,时，单调递减故当,时，题型二导数与方程问题利用导数解决方程的根的问题般先转化为函数零点问题，进而转化为函数图象与轴的交点问题，往往结合图象求解北京卷设函数求的单调区间和极值证明若存在零点，则在区间，上仅有个零点思路引导利用导数研究函数的单调性极值利用导数研究函数的图象性质，再结合零点存在性定理解决问题解由，得由，解得与在区间，上的情况如下↘↗所以，的单调递减区间是单调递增区间是，在处取得极小值证明由知，在区间，上的最小值为因为存在零点，所以，从而当时，在区间，上单调递减，且，所以是在区间，上的唯零点当时，在区间，上单调递减，且，所以在区间令，得于是当变化时的变化情况如下表单调递减单调递增故的单调递减区间是单调递增区间是，,在处取得极小值，极小值为，无极大值证明设，于是，由知，当时，的最小值为于是对任意，都有，在上单调递增于是当时，对任意，，都有而，从而对任意，即，故名师微课建模培优热点分类讨论思想在函数与导数中的运用新课标全国卷Ⅰ设函数，曲线在点,处的切线斜率为求若存在，使得，求的取值范围审题程序第步利用导数的几何意义求出参数的值第二步求，确定分类标准第三步按照参数的取值情况对的最值进行分类求解第四步汇总结果规范解答由题设知，解得的定义域为，，由知ⅰ若，则，故当，时，在，单调递增所以，存在，使得的充要条件为，即，解得ⅱ若，故当，时在，上单调递减，在，上单调递增所以，存在，使得的充要条件为而，所以不合题意ⅲ若，则综上，的取值范围是，，模型构建解决此类问题的模型示意图如下感悟体验南昌二模已知函数当时，若曲线在点,处的切线与曲线在点，处的切线平行，求实数的值若∀都有，求实数的取值范围解当时若函数在点,处的切线与函数在点,处的切线平行，所以，解得若∀都有记，只要在，上的最小值大于等于则，随的变化情况如下表↘极小值↗当时，函数在，上单调递减，为最小值，所以，得，所以当时，函数在，上单调递减，在，上单调递增，为最小值，所以，得，所以，综上，知识专题部分第部分集合常用逻辑用语不等式函数与导数专题高考大题专讲导数的综合应用解答题型名师指南核心考点利用导数研究函数的单调性极值与最值，利用导数证明不等式或探讨方程的根利用导数求参数的取值范围高考解密近几年，导数已由解决问题的辅助工具上升为解决问题的必不可少的工具，利用导数解决函数的单调性极值与最值是高考的常见题型，而导数与函数不等式方程数列交汇命题，成为高考的热点和难点重点透析难点突破题型导数与不等式问题利用导数解决不等式的恒成立问题时常采用分离参数法或不等式转化法，通过求函数的最值加以解决利用导数证明不等式关键是把不等式变形后构造恰当的函数，然后用导数判断函数的单调性或求出最值，达到证明不等式的目的福建卷已知函数求函数的单调递增区间证明当时当，时，恒有思路引导先求函数的定义域，再求，令注意在函数的定义域上，得函数的单调递增区间构造函数，通过求导判断函数的单调性来证明不等式对进行分类讨论，通过构造函数，利用求导来判断其单调性，从而得到参数的取值范围解，，由得解得故的单调递增区间是，证明令，，则当，时，所以在，上单调递减，故当时，时，满足题意当时，对于，有满足题意当时，令，，，则由得，解得当，时，故在，内单调递增从而当，时，即，综上，的取值范围是，破解此类题需“构分”，“构”是指构造函数，然后利用求导判断其单调性，利用导数的知识进行求解“分”是指会分类讨论，对于含参的不等式问题或证明存在性的问题，常需要对参数进行分类讨论，而此时往往需要用到前面已证明过的结论举反三已知函数，求的极值当,时，恒成立，求实数的取值范围解令，则，令，解得或当变化时，与的变化情况如下表，↘极小值↗极大值↘极小值，极大值，即的极小值为，极大值为由题意知，当,时，恒成立，即恒成立令，则，当，时，单调递增当,时，单调递减故当,时，题型二导数与方程问题利用导数解决方程的根的问题般先转化为函恒成立，求实数的取值范围解令，则，令，解得或当变化时，与的极小值为，极大值为由题意知，当,时，恒成立，即恒成立令，则，当，为函数零点问题，进而转化为函数图象与轴的交点问题，往往结合图象求解北京卷设函数求的单调区间和极值证明若存在零点，则在区间，由，解得与在区间，上的情况如下↘↗所以，的单调递减区间是单调递增区间是当时，在区间，上单调递减，且，所以是在区间，上的唯零点当时，在区间，上单调递减，且，所单调递增故的单调递减区间是单调递增区间是，,在处取得极小值，极小值为，无极大值证明设，时，对任意，，都有而，从而对任意，即，故名师微课建模培优热点分类讨论思想在函数与导数第步利用导数的几何意义求出参数的值第二步求，确定分类标准第三步按照参数的取值情况对的最值进行分类求解第四步汇总结果规范解答，，，则由得，解得当，时，故在，内单调递增从而当，时，即，综上，的取值范围是，破解此类题需“构分”，“构”是指构造函数，然后利用求导判断其单调性，利用导数的知识进行求解“分”是指会分类讨论，对于含参的不等式问题或证明存在性的问题，常需要对参数进行分类讨论，而此时往往需要用到前面已证明过的结论举反三已知函数，求的极值当,时，恒成立，求实数的取值范围解令，则，令，解得或当变化时，与的变化情况如下表，↘极小值↗极大值↘极小值