程等价于或这就是说在曲线上，则它的坐标满足方程，以的解为坐标的点，都在曲线上。因此方程为所求动点轨迹的方程证明略利用方有轨迹上的点与两坐标轴的距离之积等于，得点是轨迹上的点因为点与轴的距离，与轴的距离，所以上述条件转化为方程的表示这个方动点的轨迹方程建立直角坐标系取已知两条互相垂直的直线为坐标轴，建立平面直角坐标系设动点的坐标为把几何条件转化为坐标表示过点分别作轴，轴的垂线，垂足分别为曲线的性质下面让我们通过实例，进步体会如何建立曲线的方程，以及如何利用方程以及曲线的性质。例设动点与两条互相垂直的直线的距离的积等于，求动点的轨迹方程并利用方程研究轨迹曲线的性质。解求求顶点的轨迹方程。中国人民大学附属中学由曲线求它的方程，由方程研究曲线的性质在研究直线与圆的方程时，我们已经看到解析几何主要推论下面两个基本问题由曲线求它的方程利用方程研究，的面积为，求动点的轨迹方程。或已知点到点，和直线的距离相等，求点的轨迹方程。已知的顶点边上的中线长，方程表示的曲线是两条相交的直线个点，与方程组的图形相同第三象限的角平分线已知，方程所表示的图形是的图形在第二象限的部分与的图形相同与的图形相同的图形在第四象限的部分迹方程是已知点，则以为斜边的直角三角形的直角顶点的轨迹方程是描点作图课堂练习到，和，的距离相等的点的轨迹方程是直角坐标系内到两坐标轴距离之差等于的点的轨实数，所以曲线在直线的右侧，向上向下无限延伸对称性用代替，方程不变，故曲线关于轴对称截距令，得，令，得即曲线的横截距为，纵截距为列表化简得所以动点的轨迹方程为例画出方程的曲线。解范围，得，可取切此在我们研究方程的曲线点到两点的距离之比为，求动点的轨迹方程。解以两定点所在直线为轴，线段的中垂线为轴建立直角坐标系，由，可设，的图象关于轴对称在方程中，以代替，同时以代替，这个方程也未变化，因此方程的图象关于原点中心对称由以上分析可知，这个方程所表示的曲线，既是轴对称图形，也是中心对称图形。因，方程对应的曲线被两条坐标轴分开曲线的对称性质在方程中，以代替，这个方程并未变化，因此方程的图象关于轴对称在方程中，以代替，这个方程也未变化，因此方程于下列两个方程或，每个方程都表示条曲线，由此可知表示方程的曲线由上述两个方程的曲线组成曲线与坐标轴的交点由方程，可推知且，因此方程的曲线与两坐标轴没有交点的坐标满足方程，以的解为坐标的点，都在曲线上。因此方程为所求动点轨迹的方程证明略利用方程研究曲线的性质曲线的组成由于方程等价于的坐标满足方程，以的解为坐标的点，都在曲线上。因此方程为所求动点轨迹的方程证明略利用方程研究曲线的性质曲线的组成由于方程等价于下列两个方程或，每个方程都表示条曲线，由此可知表示方程的曲线由上述两个方程的曲线组成曲线与坐标轴的交点由方程，可推知且，因此方程的曲线与两坐标轴没有交点，方程对应的曲线被两条坐标轴分开曲线的对称性质在方程中，以代替，这个方程并未变化，因此方程的图象关于轴对称在方程中，以代替，这个方程也未变化，因此方程的图象关于轴对称在方程中，以代替，同时以代替，这个方程也未变化，因此方程的图象关于原点中心对称由以上分析可知，这个方程所表示的曲线，既是轴对称图形，也是中心对称图形。因此在我们研究方程的曲线点到两点的距离之比为，求动点的轨迹方程。解以两定点所在直线为轴，线段的中垂线为轴建立直角坐标系，由，可设，化简得所以动点的轨迹方程为例画出方程的曲线。解范围，得，可取切实数，所以曲线在直线的右侧，向上向下无限延伸对称性用代替，方程不变，故曲线关于轴对称截距令，得，令，得即曲线的横截距为，纵截距为列表描点作图课堂练习到，和，的距离相等的点的轨迹方程是直角坐标系内到两坐标轴距离之差等于的点的轨迹方程是已知点，则以为斜边的直角三角形的直角顶点的轨迹方程是方程所表示的图形是的图形在第二象限的部分与的图形相同与的图形相同的图形在第四象限的部分方程表示的曲线是两条相交的直线个点，与方程组的图形相同第三象限的角平分线已知的面积为，求动点的轨迹方程。或已知点到点，和直线的距离相等，求点的轨迹方程。已知的顶点边上的中线长，求顶点的轨迹方程。中国人民大学附属中学由曲线求它的方程，由方程研究曲线的性质在研究直线与圆的方程时，我们已经看到解析几何主要推论下面两个基本问题由曲线求它的方程利用方程研究曲线的性质下面让我们通过实例，进步体会如何建立曲线的方程，以及如何利用方程以及曲线的性质。例设动点与两条互相垂直的直线的距离的积等于，求动点的轨迹方程并利用方程研究轨迹曲线的性质。解求动点的轨迹方程建立直角坐标系取已知两条互相垂直的直线为坐标轴，建立平面直角坐标系设动点的坐标为把几何条件转化为坐标表示过点分别作轴，轴的垂线，垂足分别为有轨迹上的点与两坐标轴的距离之积等于，得点是轨迹上的点因为点与轴的距离，与轴的距离，所以上述条件转化为方程的表示这个方程等价于或这就是说在曲线上，则它的坐标满足方程，以的解为坐标的点，都在曲线上。因此方程为所求动点轨迹的方程证明略利用方程研究曲线的性质曲线的组成由于方程等价于下列两个方程或，每个方程都表示条曲线，由此可知表示方程的曲线由上述两个方程的曲线组成曲线与坐标轴的交点由方程，可推知且，因此方程的曲线与两坐标轴没有交点，方程对应的曲线被两条坐标轴分开曲线的对称性质在方程中，以代替，这个方程并未变化，因此方程的图象关于轴对称在方程中，以代替，这个方程也未变化，因此方程的图象关于轴对称在方程中，以代替，同时以代替，这个方程也未变化，因此方程的图象关于原点中心对称由以上分析可知，这个方程所表示的曲线，既是轴对称图形，也是中心对称图形。因此在于下列两个方程或，每个方程都表示条曲线，由此可知表示方程的曲线由上述两个方程的曲线组成曲线与坐标轴的交点由方程，可推知且，因此方程的曲线与两坐标轴没有交点的图象关于轴对称在方程中，以代替，同时以代替，这个方程也未变化，因此方程的图象关于原点中心对称由以上分析可知，这个方程所表示的曲线，既是轴对称图形，也是中心对称图形。因化简得所以动点的轨迹方程为例画出方程的曲线。解范围，得，可取切描点作图课堂练习到，和，的距离相等的点的轨迹方程是直角坐标系内到两坐标轴距离之差等于的点的轨方程所表示的图形是的图形在第二象限的部分与的图形相同与的图形相同的图形在第四象限的部分，的面积为，求动点的轨迹方程。或已知点到点，和直线的距离相等，求点的轨迹方程。已知的顶点边上的中线长，曲线的性质下面让我们通过实例，进步体会如何建立曲线的方程，以及如何利用方程以及曲线的性质。例设动点与两条互相垂直的直线的距离的积等于，求动点的轨迹方程并利用方程研究轨迹曲线的性质。解求有轨迹上的点与两坐标轴的距离之积等于，得点是轨迹上的点因为点与轴的距离，与轴的距离，所以上述条件转化为方程的表示这个方