TOP372016高考数学二轮复习专题5立体几何第三讲空间向量与立体几何理.doc文档免费在线阅读

故在中，可得在直角梯形中，由，可得从而，所以求直线与直线所成角的余弦值解析如图，连接，设∩，连接在菱形中，不妨设由，可得由⊥平面可的大小为新课标Ⅰ卷如图，四边形为菱形，是平面同侧的两点，⊥平面，⊥平面⊥证明平面⊥平面所以，且，令，则所以从而，因为二面角为锐角，所以二面角，⊂平面，⊂平面，所以⊥平面由知，是平面的个法向量设平面的法向量，则即所以所以，所以⊥，⊥又∩所以∥平面因为正方形和四边形所在的平面相互垂直，且⊥，所以⊥平面如图，以为原点，建立空间直角坐标系则，⊥平面求二面角的大小解析设与交于点因为∥，且，所以四边形为平行四边形所以∥平面，因为⊂平面，⊄平面从而，所以二面角的正弦值为如图，正方形和四边形所在的平面互相垂直，⊥，∥求证∥平面求证平面与平面，即不妨令，可得由可知，为平面的个法向量于是，⊥平面，⊥因此与平面所成角即为，设，则即有，在正三棱柱中，是的中点，⊥，则故选在三棱柱中中，各棱长相等，侧棱垂直于底面，点是侧面的中心，则与平面所成角的大小是解析取的中点为，则线为轴，直线为轴，则设，则，，故，，所以，新课标Ⅱ卷直三棱柱中，分别是，的中点则与所成的角的余弦值为解析如图，以为原点，直线为轴，直解析若当取最小值时，的值等于解析若当取最小值时，的值等于新课标Ⅱ卷直三棱柱中，分别是，的中点则与所成的角的余弦值为解析如图，以为原点，直线为轴，直线为轴，直线为轴，则设，则，，故，，所以，故选在三棱柱中中，各棱长相等，侧棱垂直于底面，点是侧面的中心，则与平面所成角的大小是解析取的中点为，则⊥平面，⊥因此与平面所成角即为，设，则即有，在正三棱柱中，是的中点，⊥，则平面与平面，即不妨令，可得由可知，为平面的个法向量于是，，从而，所以二面角的正弦值为如图，正方形和四边形所在的平面互相垂直，⊥，∥求证∥平面求证⊥平面求二面角的大小解析设与交于点因为∥，且，所以四边形为平行四边形所以∥平面，因为⊂平面，⊄平面，所以∥平面因为正方形和四边形所在的平面相互垂直，且⊥，所以⊥平面如图，以为原点，建立空间直角坐标系则，所以所以，所以⊥，⊥又∩，⊂平面，⊂平面，所以⊥平面由知，是平面的个法向量设平面的法向量，则即所以，且，令，则所以从而，因为二面角为锐角，所以二面角的大小为新课标Ⅰ卷如图，四边形为菱形，是平面同侧的两点，⊥平面，⊥平面⊥证明平面⊥平面求直线与直线所成角的余弦值解析如图，连接，设∩，连接在菱形中，不妨设由，可得由⊥平面可知又⊥，所以，且⊥在中，可得，故在中，可得在直角梯形中，由，可得从而，所以⊥又∩，所以⊥平面因为⊂平面，所以平面⊥平面如图，以为坐标原点，分别以，的方向为轴，轴正方向，为单位长度，建立空间直角坐标系由可得所以，故，所以直线与直线所成角的余弦值为专题五立体几何第三讲空间向量与立体几何判断下面结论是否正确请在括号中打或空间中任意两非零向量，共面在向量的数量积运算中对于非零向量，由，则两向量夹角的范围与两异面直线所成角的范围相同若是空间任意四点，则有是共线的充要条件已知，则如果三点在同直线上，则已知平面的法向量为，直线的方向向量为，则直线与平面平行已知直线的方向向量，直线的方向向量为，则直线与直线的夹角是选择题在平行六面体中，为与的交点，若，则下列向量中与相等的向量是解析若当取最小值时，的值等于新课标Ⅱ卷直三棱柱中，分别是，的中点则与所成的角的余弦值为解析如图，以为原点，直线为轴，直线为轴，直线为轴，则设，则，，故，，所以，故选在三棱柱中中，各棱长相等，侧棱垂直于底面，点是侧面的中心，则与平面所成角的大小是解析取的中点为，则⊥平面，⊥因此与平面所成角即为，设，则即有，在正三棱柱中，是的中点，⊥，则平面与平面所成的角为解析以为坐标原点分别为轴，轴建立空间直角坐标系，设底面边长为，侧棱长为则由⊥，得，即设为平面新课标Ⅱ卷直三棱柱中，分别是，的中点则与所成的角的余弦值为解析如图，以为原点，直线为轴，直故选在三棱柱中中，各棱长相等，侧棱垂直于底面，点是侧面的中心，则与平面所成角的大小是解析取的中点为，则平面与平面，即不妨令，可得由可知，为平面的个法向量于是，⊥平面求二面角的大小解析设与交于点因为∥，且，所以四边形为平行四边形所以∥平面，因为⊂平面，⊄平面，所以所以，所以⊥，⊥又∩所以，且，令，则所以从而，因为二面角为锐角，所以二面角求直线与直线所成角的余弦值解析如图，连接，设∩，连接在菱形中，不妨设由，可得由⊥平面可⊥又∩，所以⊥平面因为⊂平面，所以平面⊥平面如图，以为坐标原点，分别以，的方向为轴，轴正方向，为单位长度，建立空间直