TOP342016高考数学二轮复习专题8选修专题第一讲几何证明选讲理.doc文档免费在线阅读

，切圆于点，的角平分线分别交，于点，求的度数若角平分线证明是圆的直径，而，为等腰三角形为的角平分线，即是圆的切线，如图，是圆的条直径是圆上不同于，的两点，过点作圆的切线与的延长线相交于点，与相交于点，求证是的圆上位于异侧的两点证明证明因为，是圆上的两点，所以故因为，是圆上位于异侧的两点，故，为同弧所对的两个圆周角，所以因此又因为是的切线，即⊥，所如图所示，切于点，交于，两点且与直径交于点则三解答题如图，是圆的直径是如图所示，已知内接于圆，点在的延长线上，是圆的切线，若则的长为解析连接，则又，故为正三角形，所以形的面积是，则解析梯形∶∶∥，∽个个二填空题如图所示，已知在中正方形内接于，∥，∥，则∶∶如图，在中，已知∥，的面积是，梯，则为如图，是的直径，切于，⊥于，则的长为如图，直线切于点，则图中的弦切角共有个个如图，形四边形和四边形是相似形四边形和四边形都是等腰梯形如图，是半圆的直径是半圆上的两点，半圆的切线交的延长线于点，同弧或等弧所对的圆周角相等，同圆或等圆中相等的圆周角所对的弧也相等推论半圆或直径所对的圆周角是直角，圆周角为时所对的弦是直径如图，弦切角定理弦切角等于它所夹的弧所对的圆周角和圆相切的角叫做弦切角如图中的与圆有关的角的性质圆周角定理圆上的条弧所对的圆周角大小等于它所对的圆心角的半如图，圆心角定理圆心角的度数等于它所对的弧的度数推论与圆有关的角的概念圆心角顶点在圆心，两边和圆相交的角叫做圆心角如图中的圆周角顶点在圆上，两边和圆相交的角叫做圆周角如图中的弦切角顶点在圆上，边和圆相交，另边，每条直角边是这条直角边在斜边上的射影和斜边的比例中项斜边上的高是两条直角边在斜边上的射影的比例中项在中⊥于，则，形相似相似三角形的性质相似三角形对应边上的高的比对应中线的比对应角平分线的比和它们周长的比都等于相似比对应边的比相似三角形的面积比等于相似比对应边的比的平方射影定理直角三角形中，形相似相似三角形的性质相似三角形对应边上的高的比对应中线的比对应角平分线的比和它们周长的比都等于相似比对应边的比相似三角形的面积比等于相似比对应边的比的平方射影定理直角三角形中，每条直角边是这条直角边在斜边上的射影和斜边的比例中项斜边上的高是两条直角边在斜边上的射影的比例中项在中⊥于，则与圆有关的角的概念圆心角顶点在圆心，两边和圆相交的角叫做圆心角如图中的圆周角顶点在圆上，两边和圆相交的角叫做圆周角如图中的弦切角顶点在圆上，边和圆相交，另边和圆相切的角叫做弦切角如图中的与圆有关的角的性质圆周角定理圆上的条弧所对的圆周角大小等于它所对的圆心角的半如图，圆心角定理圆心角的度数等于它所对的弧的度数推论同弧或等弧所对的圆周角相等，同圆或等圆中相等的圆周角所对的弧也相等推论半圆或直径所对的圆周角是直角，圆周角为时所对的弦是直径如图，弦切角定理弦切角等于它所夹的弧所对的圆周角如图，形四边形和四边形是相似形四边形和四边形都是等腰梯形如图，是半圆的直径是半圆上的两点，半圆的切线交的延长线于点则为如图，是的直径，切于，⊥于，则的长为如图，直线切于点，则图中的弦切角共有个个个个二填空题如图所示，已知在中正方形内接于，∥，∥，则∶∶如图，在中，已知∥，的面积是，梯形的面积是，则解析梯形∶∶∥，∽如图所示，已知内接于圆，点在的延长线上，是圆的切线，若则的长为解析连接，则又，故为正三角形，所以又因为是的切线，即⊥，所如图所示，切于点，交于，两点且与直径交于点则三解答题如图，是圆的直径是圆上位于异侧的两点证明证明因为，是圆上的两点，所以故因为，是圆上位于异侧的两点，故，为同弧所对的两个圆周角，所以因此如图，是圆的条直径是圆上不同于，的两点，过点作圆的切线与的延长线相交于点，与相交于点，求证是的角平分线证明是圆的直径，而，为等腰三角形为的角平分线，即是圆的切线，⇒⇒是的角平分线已知点在圆直径的延长线上，切圆于点，的角平分线分别交，于点，求的度数若，求的值解析为圆的切线，又是的平分线即又为圆的直径，∽，又，由及三角形内角和知，在中，专题八选修专题第讲几何证明选讲平行线等分线段定理如果组平行线在条直线上截得的线段相等，那么在其他直线上截得的线段也相等，即若∥∥，分别交直线于，分别交直线于则推论经过三角形边的中点与另边平行的直线必平分第三边，即在中，若，∥，则推论经过梯形腰的中点且与底边平行的直线平分另腰，即在梯形中，∥∥，则平行线分线段成比例定理三条平行线截任意两条直线，所截出的对应线段成比例，即若∥∥，分别交直线于，分别交直线于，则推论平行于三角形边的直线截其他两边或两边的延长线，所得的对应线段成比例，即在，∥，则相似三角形的定义对应角相等，对应边成比例的两个三角形叫做相似三角形，解题时常常把对应点写在对应的位置上相似三角形的判定方法两对对应角相等的两个三角形相似三边对应成比例的两个三角形相似两边对应成比例，并且夹角相等的两个三角形相似相似三角形的性质相似三角形对应边上的高的比对应中线的比对应角平分线的比和它们周长的比都等于相似比对应边的比相似三角形的面积比等于相似比对应边的比的平方射影定理直角三角形中，每条直角边是这条直角边在斜边上的射影和斜边的比例中项斜边上的高是两条直角边在斜边上的射影的比例中项在中⊥于，则与圆有关的角的概念圆心角顶点在圆心，两边和圆相交的角叫做圆心角如图中的圆周角顶点在圆上，两边和圆相交的角叫做圆周角如图中的弦切角顶点在圆上，边和圆相交，另边和圆相切的角叫做弦切角如图中的与圆有关的角的性质圆周角定理圆上的条弧所对的圆周角大小等于它所对的圆心角的半如图，圆心角定理圆心角的度数等于它所对的弧的度数推论同弧或等弧所对的圆周角相等，同圆或等圆中相等的圆周角所对的弧也相等推论半圆或直径所对的圆周角是直角，圆周角为时所对的弦是直径如图，弦切角定理弦切角等于它所夹的弧所对的圆周角如图，圆的切线的判定和性质圆的切线的定义与圆只有个公共点的直线叫做圆的切线，这个公共点叫做切点圆的切线的判定若圆心到直线的距离等于半径，则该直线是圆的切线经过直径的端，并且垂直于这条直径的直线是圆的切线圆的切线的性质圆的切线垂直于经过切点的半径经过圆心且垂直于切线的直线必经过切点经过切点且垂直于切线的直线必经过圆心与圆有关的比例线段相交弦定理，每条直角边是这条直角边在斜边上的射影和斜边的比例中项斜边上的高是两条直角边在斜边上的射影的比例中项在中⊥于，则，和圆相切的角叫做弦切角如图中的与圆有关的角的性质圆周角定理圆上的条弧所对的圆周角大小等于它所对的圆心角的半如图，圆心角定理圆心角的度数等于它所对的弧的度数推论如图，形四边形和四边形是相似形四边形和四边形都是等腰梯形如图，是半圆的直径是半圆上的两点，半圆的切线交的延长线于点，个个二填空题如图所示，已知在中正方形内接于，∥，∥，则∶∶如图，在中，已知∥，的面积是，梯如图所示，已知内接于圆，点在的延长线上，是圆的切线，若则的长为解析连接，则又，故为正三角形，所以圆上位于异侧的两点证明证明因为，是圆上的两点，所以故因为，是圆上位于异侧的两点，故，为同弧所对的两个圆周角，所以因此角平分线证明是圆的直径，而，为等腰三角形为的角平分线，即是圆的切线，，求的值解析为圆的切线，又是的平分线即又为圆的直径，