在区间，上随机取两个数记为事件的概率，为事件的概率，则，所以，选在平面直角坐标系中，不等式组表示的平面区域为，从中随机取点，若，，则点位于第二象限的概率为解析平面区域中的整数点有共个，其中位于第二象限的有，个，所以所求概率威海模从集合，中随机抽取个数，从集合中随机抽取个数，则向量，与向量，垂直的概率为解析由题意可知，有共种情况因为⊥，即，所以，即，满足条件的有，共个，故所求的概率为福建卷如图，矩形中，点在轴上，点的坐标为且点与点在函数的图象上若在矩形内随机取点，则此点取自阴影部分的概率等于解析依题意得，点的坐标为所以点的坐标为所以矩形的面积矩形，阴影部分的面积阴影，根据几何概型的概率求解公式，得所求的概率，故选二填空题采用随机模拟试验的方法估计三天中恰有两天下雨的概率先利用计算器产生到之间取整数值的随机数，用，表示下雨，用，表示不下雨再以每三个随机数作为组，代表这三天的下雨情况经随机模拟试验产生了如下组随机数据此估计，这三天中恰有两天下雨的概率近似为解析根据随机模拟试验产生的数据，这三天中恰有两天下雨的有，则这三天中恰有两天下雨的概率近似为答案甲”的概率求“抽取的卡片上的数字不完全相同”的概率解由题意，所有的可能为，共种设“抽取的卡片上的数字满足”为事件，则事件包括，共种所以因此，“抽取的卡片上的数字满足”的概率为设“抽取的卡片上的数字不完全相同”为事件，则事件包括，共种所以因此，“抽取的卡片上的数字不完全相同”的概率为个均匀的正四面体的四个面上分别涂有，四个数字，现随机投掷两次，正四面体面朝下的数字分别为求的概率若方程至少有根就称该方程为“漂亮方程”，求方程为“漂亮方程”的概率解，可能的情况有，共个当时的所有取值为所以若方程的根为，则，即，不成立若方程的根为，则，即，所以若方程的根为，则，即，所以若方程的根为，则，即，所以由知的所有可能取值为，所以方程为“漂亮方程”的概率为据中国新闻网报道，全国很多省市将英语考试作为高考改革的重点，时间“英语考试该如何改”引起广泛关注为了解地区学生和包括老师家长在内的社会人士对高考英语改革的看法，媒体在该地区选择了人调查若所选择的在校学生的人数低于被调查人群总数的，则认为本次调查“失效”，就“是否取消英语听力”的问题，调查统计的结果如下表态度调查人群应该取消应该保留无所谓在校学生人人人社会人士人人人已知在全体样本中随机抽取人，抽到持“应该保留”态度的人的概率为现用分层抽样的方法在所有参与调查的人中抽取人进行深入访谈，问应在持“无所谓”态度的人中抽取多少人已知求本次调查“失效”的概率解由抽到持“应该保留”态度的人的概率为，得，解得，所以持“无所谓”态度的人数为，所以应在持“无所谓”态度的人中抽取人，故满足条件的，有共种记本次调查“失效”为事件，若调查失效，则，解得所以事件包含共种所以高三班有两个数学课外兴趣小组，第组有名男生，名女生，第二组有名男生，名女生现在班主任老师要从第组选出人，从第二组选出人，请他们在班会上和全班同学分享学习心得求选出的人均是男生的概率求选出的人中有男生也有女生的概率解记第组的名男生，名女生分别为第二组的名男生，名女生分别为“从第组选出人，从第二组选出人”组成的基本事件有，共个设“选出的人均是男生”为事件，则，所以，所以选出的人均是男生的概率为设“选出的人中有男生也有女生”为事件，“都是女生”为事件，其中包含，个基本事件，于是且事件与事件为对立事件，所以，所以选出的人中有男生也有女生的概率为湖南雅礼中学模车间将名技工平均分成甲乙两组加工种零件，在单位时间内每个技工加工的合格零件数的统计数据的茎叶图如图所示，已知两组技工在单位时间内加工的合格零件的平均数都为求出，的值求出甲乙两组技工在单位时间内加工的合格零件的方差和，并由此分析两组技工的加工水平质检部门从该车间甲乙两组技工中各随机抽取名，对其加工的零件进行检测，若两人加工的合格零件个数之和大于，则称该车间“质量合格”，求该车间“质量合格”的概率解根据题意可知所以，因为，所以甲乙两组的整体水平相当，乙组更稳定些质检部门从该车间甲乙两组技工中各随机抽取名，对其加工的零件进行检测，设两人加工的合格零件数分别为则所有，有共计个，而的基本事件有共计个，故满足的基本事件共有个，故该车间“质量合格”的概率为几何概型训练提示求解几何概型概率的关键是确定表示试验全部结果构成的区域，所求事件构成的区域甲乙两家商场对同种商品开展促销活动，对购买该商品的顾客两家商场的奖励方案如下甲商场顾客转动如图所示圆盘，当指针指向阴影部分图中四个阴影部分均为扇形，且每个扇形圆心角均为，边界忽略不计即为中奖乙商场从装有个白球个红球的盒子中次性摸出个球球除颜色外不加区分，如果摸到的是个红球，即为中奖问购买该商品的顾客在哪家商场中事件共有个，故该车间“质量合格”的概率为几何概型训练提示求解几何概型概率的关键是确定表示试验全部结果构成的区域，所求事件构成的区域甲乙两家商场对同种商品开展促销活动，对购买该商品的顾客两家商场的奖励方案如下甲商场顾客转动如图所示圆盘，当指针指向阴影部分图中四个阴影部分均为扇形，且每个扇形圆心角均为，边界忽略不计即为中奖乙商场从装有个白球个红球的盒子中次性摸出个球球除颜色外不加区分，如果摸到的是个红球，即为中奖问购买该商品的顾客在哪家商场中奖的可能性大解如果顾，即，满足条件的有，共个，故所求的概率为福建卷如图，矩形中，点在轴上，点的坐标为且点与点在函数的图象上若在矩形内随机取点，则此点取解析由题意可知，有共种情况因为⊥，即，所以其中位于第二象限的有，个，所以所求概率威海模从集合，中随机抽取个数，从集合中随机抽取个数，则向量，与向量，垂直的概率为，则点位于第二象限的概率为解析平面区域中的整数点有共个，记为事件的概率，为事件的概率，则，所以，选在平面直角坐标系中，不等式组表示的平面区域为，从中随机取点，若，，则事件中包含的事件有种，故，由对立事件知，故选湖北卷在区间，上随机取两个数中标的企业中，至少有家来自广东省的概率是解析设事件至少有家来自广东省，则事件两家企业均来自浙江省或福建省在家企业中选取两家共有种取法我国地区出现旱灾，基金会计划给予援助，家矿泉水企业参与了竞标其中企业来自浙江省，两家企业来自福建省，三家企业来自广东省此项援助计划从两家企业购水，假设每家企业中标的概率相同则在，若在菱形内任取点，则该点到菱形的四个顶点的距离大于的概率为解析如图，当点落在图中阴影部分时，到菱形的四个顶点，的距离都大于，所以解析若利用三角函数性质解得，，在，上随机取个数是等可能的，结合几何概型的概率公式可得所求概率为河北模拟已知菱形的边长为，，种情况，其中星期六安排名男生，星期日安排名女生共有种情况，故所求概率为在区间，上随机取个数，使的值介于到之间的概率为为两名女生分别记为从名男生名女生中任意选择两人在星期六星期日参加活动共有，所求概率为从名男生和名女生中，任意选择两人在星期六星期日参加公益活动，每天人，则星期六安排名男生星期日安排名女生的概率为解析两名男生分别记概率为在长为的线段上任取点现作矩形，邻边长分别等于线段，的长，则该矩形面积大于的概率为解析设则，解得区域该矩形区域内无其他信号来源，基站工作正常若在该矩形区域内随机地选地点，则该地点无信号的概率是解析依题意，有信号的区域面积为，矩形的面积为，所求解析由于每人个方向，故“甲向南”意味着“乙向南”是不可能的，故是互斥事件，但不是对立事件故选如图，在矩形区域的，两点处各有个通信基站，假设其信号的覆盖范围分别是扇形区域和扇形戏，其规则是甲乙丙丁四个人从同地点随机地向东南西北四个方向前进，每人个方向事件“甲向南”与事件“乙向南”是互斥但非对立事件对立事件相互事件以上都不对解戏，其规则是甲乙丙丁四个人从同地点随机地向东南西北四个方向前进，每人个方向事件“甲向南”与事件“乙向南”是互斥但非对立事件对立事件相互事件以上都不对解析由于每人个方向，故“甲向南”意味着“乙向南”是不可能的，故是互斥事件，但不是对立事件故选如图，在矩形区域的，两点处各有个通信基站，假设其信号的覆盖范围分别是扇形区域和扇形区域该矩形区域内无其他信号来源，基站工作正常若在该矩形区域内随机地选地点，则该地点无信号的概率是解析依题意，有信号的区域面积为，矩形的面积为，所求概率为在长为的线段上任取点现作矩形，邻边长分别等于线段，的长，则该矩形面积大于的概率为解析设则，解得，所求概率为从名男生和名女生中，任意选择两人在星期六星期日参加公益活动，每天人，则星期六安排名男生星期日安排名女生的概率为解析两名男生分别记为两名女生分别记为从名男生名女生中任意选择两人在星期六星期日参加活动共有，种情况，其中星期六安排名男生，星期日安排名女生共有种情况，故所求概率为在区间，上随机取个数，使的值介于到之间的概率为解析若利用三角函数性质解得，，在，上随机取个数是等可能的，结合几何概型的概率公式可得所求概率为河北模拟已知菱形的边长为，，若在菱形内任取点，则该点到菱形的四个顶点的距离大于的概率为解析如图，当点落在图中阴影部分时，到菱形的四个顶点，的距离都大于，所以我国地区出现旱灾，基金会计划给予援助，家矿泉水企业参与了竞标其中企业来自浙江省，两家企业来自福建省，三家企业来自广东省此项援助计划从两家企业购水，假设每家企业中标的概率相同则在中标的企业中，至少有家来自广东省的概率是解析设事件至少有家来自广东省，则事件两家企业均来自浙江省或福建省在家企业中选取两家共有种取法，则事件中包含的事件有种，故，由对立事件知，故选湖北卷记录法律行政法规规定的其他具有良好的商业信誉和健全的财务会计制度具有履行合同所必需的设备和专业技术能力有依法缴纳税收和社会保障资金的良好记录参加政府采购活动前三年内，在经营活动中没有重大违法