点作∥交直线于点，写出线段之间的数量关系如图，在的条件下，如果求的长考点几何变换综合题分析根据旋转性质以及三角形内角和定理即可解决根据∥可以得，再根据，即可得到线段之间的关系通过辅助线求出线段再由的结论得到的长解答解是由绕点顺时针旋转得到故答案为当点在上时理由如下如图，当点在线段上，交于，考点规律型图形的变化类分析仔细观察图形，找到图形的个数与黑色正方形的个数的通项公式后代入后即可求解解答解观察图形发现图中有个黑色正方形，图中有个黑色正方形，图中有故选下列图形都是由几个黑色和白色的正方形按定规律组成，图中有个黑色正方形，图中有个黑色正方形，图中有个黑色正方形，图④中有个黑色正方形依次规律，图⑩中黑色正方形的个数是析根据题意首先求出的值，再利用中位数的定义求出答案解答解，这组数据的平均数是解得，故这组数据按从小到大排列，则这组数据的中位数是，故选校九年级班有个合作学习小组，各学习小组的人数分别为，已知这组数据的平均数是，则这组数据的中位数是考点中位数算术平均数分，根据线段垂直平分线的性质得到，求得，即可得到结论解答解，垂直平分，故选如图，在中，垂直平分，则的度数为考点线段垂直平分线的性质等腰三角形的性质分析根据等腰三角形的性质得到为，抛物线开口向下，对称轴为直线，故选如图，在中则考点圆周角定理分析直接根据圆周角定理求解即可解答解开口向上直线开口向下直线开口向下直线考点二次函数的性质分析已知抛物线解析式为顶点式，可根据顶点式求抛物线的开口方向，对称轴解答解由可知，二次项系数成三角形是底边长时，三角形的三边分别为，此时能组成三角形，所以，周长，综上所述，这个等腰三角形的周长是故选二次函数的开口方向对称轴分别是开口向上直线别为和，则这个等腰三角形的周长为或考点等腰三角形的性质三角形三边关系分析分是腰长与底边长两种情况讨论求解即可解答解是腰长时，三角形的三边分别为此时不能组性质可知，平行四边形的邻角互补，由已知可得，是邻角，故可求解解答解▱而，故选已知个等腰三角形的两条边长分相加，故正确原式，故与完全平方公式不符，故故选在▱中，若，则的度数是考点平行四边形的性质分析根据平行四边形的基本确的是考点二次根式的乘除法负整数指数幂分析根据二次根式的加减负整数指数幂和完全平方公式判断解答解不是同类二次根式，不能考点解元二次方程配方法分析先将原方程进行配方，然后选项进行对照，即可得到正确选项解答解，配方，得故选下列式子，正三角形的形状，再根据锐角三角函数的定义求解即可解答解中即，是直角三角形，故选用配方法解方程，下列配方正确的是个是正确的，请将正确答案的代号填入答题卡上对应位置中已知中则考点锐角三角函数的定义勾股定理的逆定理分析先根据直角三角形的三边长判断出，求出点的坐标若不存在，请说明理由年重庆市中学九年级下入学考试数学试卷参考答案与试题解析选择题本大题个小题，每小题分，共分每个小题都给出了代号为的四个答案，其中只有，求出点的坐标若不存在，请说明理由年重庆市中学九年级下入学考试数学试卷参考答案与试题解析选择题本大题个小题，每小题分，共分每个小题都给出了代号为的四个答案，其中只有个是正确的，请将正确答案的代号填入答题卡上对应位置中已知中则考点锐角三角函数的定义勾股定理的逆定理分析先根据直角三角形的三边长判断出三角形的形状，再根据锐角三角函数的定义求解即可解答解中即，是直角三角形，故选用配方法解方程，下列配方正确的是考点解元二次方程配方法分析先将原方程进行配方，然后选项进行对照，即可得到正确选项解答解，配方，得故选下列式子，正确的是考点二次根式的乘除法负整数指数幂分析根据二次根式的加减负整数指数幂和完全平方公式判断解答解不是同类二次根式，不能相加，故正确原式，故与完全平方公式不符，故故选在▱中，若，则的度数是考点平行四边形的性质分析根据平行四边形的基本性质可知，平行四边形的邻角互补，由已知可得，是邻角，故可求解解答解▱而，故选已知个等腰三角形的两条边长分别为和，则这个等腰三角形的周长为或考点等腰三角形的性质三角形三边关系分析分是腰长与底边长两种情况讨论求解即可解答解是腰长时，三角形的三边分别为此时不能组成三角形是底边长时，三角形的三边分别为，此时能组成三角形，所以，周长，综上所述，这个等腰三角形的周长是故选二次函数的开口方向对称轴分别是开口向上直线开口向上直线开口向下直线开口向下直线考点二次函数的性质分析已知抛物线解析式为顶点式，可根据顶点式求抛物线的开口方向，对称轴解答解由可知，二次项系数为，抛物线开口向下，对称轴为直线，故选如图，在中则考点圆周角定理分析直接根据圆周角定理求解即可解答解故选如图，在中，垂直平分，则的度数为考点线段垂直平分线的性质等腰三角形的性质分析根据等腰三角形的性质得到，根据线段垂直平分线的性质得到，求得，即可得到结论解答解，垂直平分故选校九年级班有个合作学习小组，各学习小组的人数分别为，已知这组数据的平均数是，则这组数据的中位数是考点中位数算术平均数分析根据题意首先求出的值，再利用中位数的定义求出答案解答解，这组数据的平均数是解得，故这组数据按从小到大排列，则这组数据的中位数是故选下列图形都是由几个黑色和白色的正方形按定规律组成，图中有个黑色正方形，图中有个黑色正方形，图中有个黑色正方形，图④中有个黑色正方形依次规律，图⑩中黑色正方形的个数是考点规律型图形的变化类分析仔细观察图形，找到图形的个数与黑色正方形的个数的通项公式后代入后即可求解解答解观察图形发现图中有个黑色正方形，图中有个黑色正方形，图中有个黑色正方形，图④中有个黑色正方形图中有个黑色的正方形，当时，故选如图，在平面直角坐标系中，将矩形沿对角线对折，使点，落在点处，已知点的坐标是则点的坐标是考点翻折变换折叠问题坐标与图形性质分析由已知可得，翻折后找到相等的角及相等的边，在直角三角形中，利用勾股定理可求得答案解答解过作⊥，的坐标是在中是直角三角形为折痕，考点解直角三角形的应用方向角问题分析本题要求的实际上是到的距离，过点作⊥，就是所求的线段，由于是条公共直角边，可用表示出然后根据的长，来求出的长解答解如图，过点作⊥于，由题可知，设千米则，则，米即解得米米，计划修建的公路是不会穿过油菜花田答计划修建的公路是不会穿过油菜花田长宽比为为正整数的矩形称为矩形下面，我们通过折叠的方式折出个矩形，如图所示操作将正方形沿过点的直线折叠，使折叠后的点落在对角线上的点处，折痕为操作将沿过点的直线折叠，使点，点分别落在边，上，折痕为则四边形为矩形证明设正方形的边长为，则由折叠性质可知则四边形为矩形∥，即，四边形为矩形阅读以上内容，回答下列问题在图中，所有与相等的线段是，的值是已知四边形为矩形，模仿上述操作，得到四边形，如图，求证四边形为矩形将图中的矩形沿用中的方式操作次后，得到个矩形，则的值是考点几何变换综合题分析设，根据，列出方程即可求出，然后运用三角函数的定义求出的值只需借鉴阅读中证明四边形为矩形的方法就可解决问题利用中结论，寻找规律可得到的值解答解如图中，由折叠可得设，则，解得故答案为如图中，由折叠可得四边形是矩形四边形是矩形∥即••四边形是的矩形同理可得将矩形沿用中的方式操作次后，得到个矩形，将矩形沿用中的方式操作次后，得到个矩形，将矩形沿用中的方式操作次后，得到个矩形，所以将图中的矩形沿用中的方式操作次后，得到个矩形故答案为五解答题本大题个小题，每小题分，共分解答时每小题都必须写出必要的演算过程或推理步骤，请将解答过程书写在答卷中对应的位置上已知四边形中，∥，点是射线上的个动点与不重合，将绕点顺时针旋转后，得到，连接如图，如图，如果将直线绕点顺时针旋转后交直线于点，过点作∥交直线于点，写出线段之间的数量关系如图，在的条件下，如果求的长考点几何变换综合题分析根据旋转性质以及三角形内角和定理即可解决根据∥可以得，再根据，即可得到线段之间的关系通过辅助线求出线段再由的结论得到的长解答解是由绕点顺时针旋转得到故答案为当点在上时理由如下如图，当点在线段上，交于∥当点在延长线上时理由如下如图∥当时理由如下如图∥④当时理由如下如图∥如图，作⊥于点，⊥于，⊥于，⊥于，∥，易知四边形是矩形，在和中≌点共线，设，则在中在中⊥，在中∽，如图，在平面直角坐标系中，矩形的边在轴的正半轴上，在轴的正半轴上，的平分线交于点，为的中点，已知，二次函数的图象抛物线经过，两点求该二次函数的表达式分别为轴，轴上的动点，顺次连接构成四边形，求四边形周长的最小值抛物线上是否在点，使的面积为若存在，求出点的坐标若不存在，请说明理由考点二次函数综合题分析根据待定系数法，可得函数解析式延长至，使，延长至，使，连接，交轴于点，交轴于点，则有从而得的最小值，求出与的长即可得到答案根据三角形的面