TOP28广东省揭阳市2016届高三数学上学期学业水平考试试题理.doc文档免费在线阅读

分证法二设点的坐标分别为，易知点的坐标为，分，，分将点坐标代入到椭圆方程中，得去分母整理得分由正弦定理得，分的面积，分，分解法由结合正弦定理得，分，，解得其中负值不合舍去分，由得的面积分解法，，由余弦定理得，分整理得分得分，三解答题解为的内角，由知，，结合正弦定理可解析设正方体的棱长为，把半球补成全球，则问题为长宽高分别为的长方体内接于球，，解得，所以正方体的体积为由，故，存在唯的零点，若，要使存在唯的零点，则有，解得，综上得二填空题，的图象有唯的交点或因，由得或，若显然存在唯的零点，若，在，和，上单调递减，在，上单调递增，且，可得在，上单调递增，在，上单调递减，在，上单调递增，所以当时，有极小值，极小，故当时，直线与函数圆心到直线的距离，故或函数存在唯的零点，即方程有唯的实根直线与函数的图象有唯的交点，由圆即，所以，，，由得，所以，故，依题意知，设汽车年后的价值为，则，结合程序框图易得当时，依题意知该几何体如右图示故其表面积为解析由函数的图象关于直线对称得，则决定给分，但不得超过该部分正确解答应得分数的半如果后续部分的解答有较严重的，就不再给分三解答右端所注分数，表示考生正确做到这步应得的累加分数四只给整数分数选择题决定给分，但不得超过该部分正确解答应得分数的半如果后续部分的解答有较严重的，就不再给分三解答右端所注分数，表示考生正确做到这步应得的累加分数四只给整数分数选择题解析由函数的图象关于直线对称得，则，故，依题意知，设汽车年后的价值为，则，结合程序框图易得当时，依题意知该几何体如右图示故其表面积为圆即，所以，，，由得，所以圆心到直线的距离，故或函数存在唯的零点，即方程有唯的实根直线与函数的图象有唯的交点，由，可得在，上单调递增，在，上单调递减，在，上单调递增，所以当时，有极小值，极小，故当时，直线与函数的图象有唯的交点或因，由得或，若显然存在唯的零点，若，在，和，上单调递减，在，上单调递增，且，故，存在唯的零点，若，要使存在唯的零点，则有，解得，综上得二填空题，解析设正方体的棱长为，把半球补成全球，则问题为长宽高分别为的长方体内接于球，，解得，所以正方体的体积为由三解答题解为的内角，由知，，结合正弦定理可得分，分分解法，，由余弦定理得，分整理得解得其中负值不合舍去分，由得的面积分解法由结合正弦定理得，分，，，分，分由正弦定理得，分的面积分解当时，分当时，分所以分由得分，分分延长相交于点，连结，则为直线与平面所成的角分因为为的中点，故，又即直线与平面所成的角的正弦值为分法三取的中点，连结，则分面，故，，平面分取中点，连结，过点作，则平面，连结为直线与平面所成的角，分，即直线与平面所成的角的正弦值为分解设椭圆的方程为，则由题意知，分解得，分，椭圆的方程为分证法设点的坐标分别为易知点的坐标为，分显然直线的斜率存在，设直线的斜率为，则直线的方程是，分将直线的方程代入到椭圆的方程中，消去并整理得分，分又，将各点坐标代入得分证法二设点的坐标分别为，易知点的坐标为，分，，分将点坐标代入到椭圆方程中，得去分母整理得分同理，由可得分即是方程的两个根，分解，且直线的斜率为，又过点分即解得，分当时，不等式分令，，分令，当，即时，在，单调递增且，所以当时，，在，单调递增，即恒成立分当，即时，在上，上单调递减，且，故当，时，即，所以函数在，单调递减，分当，时与题设矛盾，综上可得的取值范围为，分解与相切于点，，分又是的直径，分四边形内接于，分，分分又，分解直线的普通方程为，分曲线的直角坐标系方程为分的圆心，到直线的距离，分，分，，故分解由题意，得，因此只须解不等式分当时，原不式等价于，即分当时，原不式等价于，即分当时，原不式等价于，即分综上，原不等式的解集为分由题意得分分分所以成立分揭阳市学年度高中三年级学业水平考试数学理科本试卷共页，满分分考试用时分钟注意事项本试卷分第Ⅰ卷选择题和第Ⅱ卷非选择题两部分。

答题前，考生务必将自己的姓名准考证号填写在答题卡上回答第Ⅰ卷时，选出每个小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮搽干净后，再选涂其他答案标号，写在本试卷上无效回答第Ⅱ卷时，将答案写在答题卡上，答在本试题上无效考试结束，将本试题和答题卡并交回第Ⅰ卷选择题共小题，每小题分，共分在每个小题给出的四个选项中，只有项是符合题目要求的已知集合，，则，，复数的实部与虚部的和为在等差数列中，已知则此数列的公差为如果双曲线经过点且它的条渐近线方程为，那么该双曲线的方程是利用计算机在区间，上产生随机数，则不等式成立的概率是设，是两个非零向量，则是的充分不必要条件必要不充分条件充要条件既不充分又不必要条件输入否开始结束输出是图已知奇函数的图象关于直线对称，且，则的值为函数的最大值和最小正周期分别为，，，，人以万元买了辆汽车，此汽车将以每年的速度折旧，图是描述汽车价值变化的算法流程图，则当时，最后输出的为如图，网格纸上小正方形的边长为，粗线画出的是正方体被截去部分后所得几何体的三视图，则该几何体的表面积为已知直线与圆心为的圆相交于，两点，且，则实数的值为或或或或若函数存在唯的零点，则实数的取值范围为，，第Ⅱ卷本卷包括必考题和选考题两部分第题第题为必考题，每个试题考生都必须做答第题第题为选考题，考生根据要求做答二填空题本大题共小题，每小题分，共分，请把正确的答案填写在答题卡相应的横线上已知实数，满足，则目标函数的最大值为图在的展开式中，项的系数是已知正方体的个面在半径为的半球底面上，四个顶点都在此半球面上，则正方体的体积为设是数列的前项和，且，，则数列的通项公式三解答题解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤本小题满分分已知分别是内角的对边，且求的值若，，求的面积本小题满分分商场销售品牌的空调器，每周周初购进定数量的空调器，商场每销售台空调器可获利元，若供大于求，则每台多余的空调器需交保管费用元若供不应求，则可从其他商店调剂供应，此时每台空调器仅获利润元若该商场周初购进台空调器，求当周的利润单位元关于当周需求量单位台，的函数解析式该商场记录了去年夏天共周空调器周需求量单位台，整理得下表周需求量频数以周记录的各需求量的频率作为各需求量发生的概率，若商场周初购进台空调器，表示当周的利润单位元，求的分布列和数学期望本小题满分分如图，在三棱柱中，底面是边长为的等边三角形，为中点求证∥平面若四边形是正方形，且，求直线与平面所成角的正弦值本小题满分分已知椭圆的中心在原点，焦点在轴上，且短轴的长为，离心率等于求椭圆的方程图过椭圆的右焦点作直线交椭圆于两点，交轴于点，若，，求证为定值本小题满分分已知函数，曲线在点，处的切线方程为求的值当时，不等式恒成立，求实数的取值范围请考生在第题中任选题作答，如果多做，则按所做的第个题目计分本小题满分分选修几何证明选讲如图，四边形内接于，过点作的切线交的延长线于，已知若是的直径，求的大小若，求证本小题满分分选修坐标系与参数方程在