TOP34云南省师范大学附属中学2016届高三数学上学期适应性月考试题（四）理.doc文档免费在线阅读

„„„„„„„„„分本小题满分分解Ⅰ，依题意，，据此，，解得„„„„„„„„„„分Ⅱ由Ⅰ可知，由，得，于是对且恒成立，令，则，再次求导，若，可知在区间，上递减，有，可知在区间，上递减，有，而，则，即若，所以函数的值域为，„„„„„„„„„„„„„„„„分Ⅱ因为，由Ⅰ有，即，由，由正三角形的高为，可得，所以函数的最小正周期，即，得，„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„分故三解答题共分解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤本小题满分分解Ⅰ由已知可得由题意得，设左焦点为，连接，则为的中位线，，又，由双曲线定义，得，又，，，即点，则∽，，，又∽，由余弦定理故选第Ⅱ卷非选择题，共分二填空题本大题共小题，每小题分，共分题号答案解析如图，设与交于，设切点为切线斜率为，则切线方程为，切线过点此时当直线过点，时，结合图象知，所以所求概率为，故选当直线的倾斜角为时，当直线的倾斜角为时，故当直线适当倾斜时，还可作出两条直线使得，故选当直线与曲线相切时，圆心半径，因为圆心到直线的距离是，所以圆上到直线距离小于的点构成的弧所对弦的弦心距是，设此弧所对圆心角为，则，所以，即，所对的弧长为积为，故选数列的前项和有最大值，数列为递减数列，又，，且，又故当时，取得最小正值，故选圆当时，，故选该几何体为个正方体截去三棱台，如图所示，截面图形为等腰梯形，，梯形的高，所以梯形，所以该几何体的表面，的最小值为，所以，所以，故选作出可行域如图中阴影部分，目标函数过点，时，最小值为，故选由程序框图知，输出的结果为，，，故选因为是纯虚数，，，故选，，即四理科数学参考答案第Ⅰ卷选择题，共分选择题本大题共小题，每小题分，共分题号答案解析故选小值本小题满分分选修不等式选讲已知函数解不等式已知，求证，恒成立云南师大附中届高考适应性月考卷小值本小题满分分选修不等式选讲已知函数解不等式已知，求证，恒成立云南师大附中届高考适应性月考卷四理科数学参考答案第Ⅰ卷选择题，共分选择题本大题共小题，每小题分，共分题号答案解析故选是纯虚数，，，故选，，即，，故选因为，的最小值为，所以，所以，故选作出可行域如图中阴影部分，目标函数过点，时，最小值为，故选由程序框图知，输出的结果为，当时，，故选该几何体为个正方体截去三棱台，如图所示，截面图形为等腰梯形，，梯形的高，所以梯形，所以该几何体的表面积为，故选数列的前项和有最大值，数列为递减数列，又，，且，又故当时，取得最小正值，故选圆，圆心半径，因为圆心到直线的距离是，所以圆上到直线距离小于的点构成的弧所对弦的弦心距是，设此弧所对圆心角为，则，所以，即，所对的弧长为，所以所求概率为，故选当直线的倾斜角为时，当直线的倾斜角为时，故当直线适当倾斜时，还可作出两条直线使得，故选当直线与曲线相切时，设切点为切线斜率为，则切线方程为，切线过点此时当直线过点，时，结合图象知故选第Ⅱ卷非选择题，共分二填空题本大题共小题，每小题分，共分题号答案解析如图，设与交于点，则∽，，，又∽，由余弦定理，又，，，即由题意得，设左焦点为，连接，则为的中位线，，又，由双曲线定义，得三解答题共分解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤本小题满分分解Ⅰ由已知可得，由正三角形的高为，可得，所以函数的最小正周期，即，得，„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„分故，所以函数的值域为，„„„„„„„„„„„„„„„„分Ⅱ因为，由Ⅰ有，即，由得所以，故„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„分本小题满分分解Ⅰ设事件表示该生第个项目测试过关，，依题意，，因为所以即，且，解得，，故该生至少有个项目测试过关的概率或„„„„„„„„„„„„„„„„„分Ⅱ„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„分本小题满分分解Ⅰ如图，取的中点，连接过作∥交于，因为平面平面，并且，平面，平面，又是菱形，，，且，，三棱锥−的体积三棱锥三棱锥三棱锥三棱锥„„„„„„„„„„„„„„„„分Ⅱ连接，交于点，取的中点，连接，则，，以为原点为轴建系如图所示，设直线与平面所成角为，则，，所以，，，设平面的法向量为，，，得，„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„分又，„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„分所以，，故直线与平面所成角的正弦值为„„„„„„„„„„分说明以点为原点，为轴建系，可参照给分本小题满分分解Ⅰ由已知得，点，在椭圆上，所以，解得，所以椭圆的方程为„„„„„„„„„„„„„„„„分Ⅱ当直线平行于轴时，则存在轴上的点，使，设当直线垂直于轴时，若使，则，有，解得或所以，若存在与点不同的定点满足条件，则点的坐标只可能是，„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„分下面证明对任意直线，都有，即当直线的斜率不存在时，由上可知，结论成立当直线的斜率存在时，可设直线的方程为设，的坐标分别为由，得，其判别式，所以，因此，易知点关于轴对称的点的坐标为又，，所以，即三点共线，所以故存在与点不同的定点使得„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„分本小题满分分解Ⅰ，依题意，，据此，，解得„„„„„„„„„„分Ⅱ由Ⅰ可知，由，得，于是对且恒成立，令，则，再次求导，若，可知在区间，上递减，有，可知在区间，上递减，有，而，则，即若，可知在区间，上递增，有，可知在区间，上递减，有，而，则，即故当恒成立时，只需又为整数，所以，的最大值是„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„分本小题满分分选修−几何证明选讲证明Ⅰ而，„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„分Ⅱ∽，，，又，，即，由Ⅰ知，„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„分本小题满分分选修−坐标系与参数方程解Ⅰ由得消去参数，得，所以圆的普通方程为由，得，即，换成直角坐标系为，所以直线的直角坐标方程为„„„„„„„„„„„„„„分Ⅱ，化为直角坐标为，在直线上，并且，设点的