TOP28江苏省射阳县第二中学2016届高三英语下学期期初考试试题.doc文档免费在线阅读

设式对成立，则对，先对两个事件与用式然后由归纳假设，对及进行展开，经过整理合并可知式对也成立。

推论对任意两个事件有对任意个事件有定义对中任单调不减的事件序列称可列并为的极限事件，记为。

对中任单调不增的事件序列称可列交为事件周口师范学院本科毕业论文设计的极限事件，记为。

定义对上的个概率若它对中任单调不减的事件序列均成立，则称概率是下连续的。

若它对中任单调不增的事件序列均成立，则称概率是上连续的。

性质若为事件域上的概率，则既是上连续的，又是下连续的。

证明先证的下连续性。

设是事件域中个单调不减的事件序列，即。

若定义，则。

由于，显然两两不相容，由可列可加性得又由有限可加性得所以。

即是下连续的。

再证是积设甲乙见车就乘，同乘车的事件为，则有利事件的情形必须满足甲乙两人在同时间段或或或等车，则满足事件的图形如图阴影部分，其面积，代入公式设甲乙最多等辆车，同乘车的事件为，这又分三种情况见车就乘的情况已在中求出甲先到达等辆车，与乙同乘车如图乙先到达等辆车，与甲同乘车这类似于在中，必须满足如果甲在到达，乙就在到达如果甲在到达，乙就在到达，如果甲在到达，乙就在到达，如图阴影部分面积，综上，代入公式。

周口师范学院本科毕业论文设计说明本题有别于例，是例的种变形，例是几何概率中种常见的约会问题，这类问题往往利用线性规划知识解决。

例与约会问题类似，但有区别，可认为是约会问题的种变形，解决此问题是分别做出事件的所在区域，利用数形结合，再结合几何概型知识解决的。

求近似值蒲丰投针问题的结果曾被人多次用来计算的近似值。

做次蒲丰投针充分大，表示平行线间的距离，表示针的长度，表示与平行线相交的次数，频率，表示相交概率，则的近似值可以用表示，即得。

除此之外还可以根据这个试验再设计个简单的实用的试验来求的近似值。

例平面直角坐标系中，以，为四个顶点做个正方形，其面积，以圆点为圆心的单位圆在这个正方形内的部分是圆心角为直角的扇形，面积为，在这个正方形内随机的投入个点，设其中有个点落在单位扇形内，则，即。

只要实际做次相当大时投点实验，观察，的值，就可由上式算出的近似值。

不需要等待码头空出问题图图周口师范学院本科毕业论文设计例甲乙两船驶向个不能同时停泊两艘船的码头，它们在昼夜内到达该码头的时刻是等可能的。

如果甲船停泊的时间为小时，乙船停泊的时间为小时，求它们中的任艘都不需要等待码头空出的概率。

解设甲乙两船到达该码头的时刻分别为与，为两船都不需要等。

对中任单调不增的事件序列称可列交为事件周口师范学院本科毕业论文设计的极限事件，记为。

定义对上的个概率若它对中任单调不减的事件序列均成立，则称概率是下连续的。

若它对中任单调不增的事件序列均成立。

对中任单调不增的事件序列称可列交为事件周口师范学院本科毕业论文设计的极限事件，记为对任意个事件有定义对中任单调不减的事件序列称可列并为的极限事件，记为然后由归纳假设，对及进行展开，经过整理合并可知式对也成立。

推论对任意两个事件有成立，则对，先对两个事件与用式，且与互不相容，所以由有限可加性和性质得下面用归纳法证明式当时，式即为式。

设式对对任意个事件，有证明先证式因为证明因为，且，所以由性质得性质对任意两个事件有周口师范学院本科毕业论文设计即得推论若，则但以上推论的逆命题不成立，即由，无法推出性质对于任意两个事件有由此得性质若则证明因为，所以，且与互不相容，由有限可加性得即性质对任事件，有证明因为与互不相容，且，所以由概率的正则性和有限可加性得，互不相容，则有证明对应用可列可加性得不相容的，故由可列可加性公理得从而由得再由非负性公理，必有周口师范学院本科毕业论文设计性质若有限个事件指可求积空间区域的体积等。

几何概率的性质几何概率是概率的种，它具有概率的所有性质。

性质证明由于可列个不可能事件之并仍是不可能事件，所以因为不可能事件与任何事件是互与的测度成正比，而与的形状无关。

则落在中的概率为，表示的勒贝格测度。

这里的测度在维空间中指有限区间的长度二维空间中指可求积的平面区域的面积，三维空间中率的定义设是维空间的勒贝格可测集，具有有限的测度，表示的勒贝格测度，现向中等可能地投掷点，即在中均匀分布，那么落在可测集中的可能性若，则正则性公理可列可加性若互不相容，有，则称为事件的概率，称三元素为概率空间。

几何概率若，则正则性公理可列可加性若互不相容，有，则称为事件的概率，称三元素为概率空间。

几何概率的定义设是维空间的勒贝格可测集，具有有限的测度，表示的勒贝格测度，现向中等可能地投掷点，即在中均匀分布，那么落在可测集中的可能性与的测度成正比，而与的形状无关。

则落在中的概率为，表示的勒贝格测度。

这里的测度在维空间中指有限区间的长度二维空间中指可求积的平面区域的面积，三维空间中指可求积空间区域的体积等。

几何概率的性质几何概率是概率的种，它具有概率的所有性质。

性质证明由于可列个不可能事件之并仍是不可能事件，所以因为不可能事件与任何事件是互不相容的，故由可列可加性公理得从而由得再由非负性公理，必有周口师范学院本科毕业论文设计性质若有限个事件，互不相容，则有证明对应用可列待码头空出，则，，且样本空间为要使两船都不需要等待码头空出，当且仅当甲比乙早到达小时以上或乙比甲早到达小时以上，即或，故，或图即为图中阴影部分，为边长为的正方形，由几何概率定义，所求概率为的面积的面积三段小棒构成三角形问题例将长为的棒随即折成三段，求段构成三角形的概率。

解设三段小棒构成三角形分别表示其中两段的长度，则第三段的长度为，且样本空间为，要使段构成三角形，当且仅当任意段之和大于第段，即也即，故为，从而为等腰直角三角形，腰长为，为图中阴影部分，由几何概率定义，所求概率为图周口师范学院本科毕业论文设计的面积的面积。

圆周上点构成钝角三角形问题例在单位圆半径为的圆的圆周上随即去点，求点构成钝角三角形的概率。

解设所取点将圆周分成段，其中两段弧长为则第段弧长为，再设点构成钝角三角形，则样本空间为，，即为直角边长是的直角三角形，为直角边长为的直角三角形。

如图所示，由几何概率定义从而所求概率为两根都是实数问题例在区间，上任取两点，求二次方程的两根都是实数的概率。

分析，所满足的条件就可由动点，所在平面区域确定，属于几何概型。

解设点由已知得，必满足图周口师范学院本科毕业论文设计图化简得，点，所在平面区域如图阴影部分所示，表示坐标原点为圆心，为半径的圆与边长为的正方形之间的部分，故所求概率阴影正方形。

本题并没有几何图形，而是根据问题中涉及两个变量，通过挖掘变量之间的关系，做出图形，转化为几何问题，从而解决问题。

投标射击问题例如图，在墙上挂着块边长为的正方形木板，上面画了小中大三个同心圆，半径分别为，人站在之外向此板投镖，设投镖击中线上或没有投中木板时都不算，可重投，问投中大圆内的概率是多少投中小圆与中圆形成的圆环的概率是多少投中大圆之外的概率是多少分析投中正方形木板上每点投中线上或没投中都不算都是个基本事件，这点可以是正方形木板上任意点，因而基本事