所以最小正周期由，得，故函数在，上的单调递减区间，„„„„分Ⅱ因为为第四象限角，且，所以所以„„„„„„„分本小题共分如图，在四棱锥中，，解得所以„„„„„„„分本小题共分已知椭圆的焦点是，且，离心率为Ⅰ求椭圆的方程Ⅱ过椭圆右焦点的直线交椭圆于，两点，求的取值范围解Ⅰ因为椭圆的标准方程为，由题意知解得，所以椭圆的标准方程为„„„„„„„„„„„分Ⅱ因为当直线的斜率不存在时，则，不符合题意当直线的斜率存在时，直线的方程可设为由消得设则是方程的两个根，所以，所以，所以所以当时，取最大值为，所以的取值范围，又当不存在，即轴时，取值为所以的取值范围，„„„„分本小题共分已知函数Ⅰ当时，试求在，处的切线方程Ⅱ当时，试求的单调区间Ⅲ若在，内有极值，试求的取值范围解Ⅰ当时，，，方程为„„„„„„„分Ⅱ，当时，对于，，恒成立，所以所以单调增区间为，，单调减区间为，„„„„„„„分Ⅲ若在，内有极值，则在，内有解令设，，所以，当，时，恒成立，所以单调递减又因为，又当时，，即在，上的值域为，，所以当时，有解设，则，，所以在，单调递减因为，，所以在，有唯解所以有极小值所以当时，在，内有极值且唯当时，当，时，恒成立，单调递增，不成立综上，的取值范围为，„„„„„„„分本小题共分已知曲线表示，满足的方程Ⅰ求出，时，曲线所围成的图形的面积Ⅱ若表示曲线所围成的图形的面积，求证关于是递增的若方程，，，没有正整数解，求证曲线，上任点对应的坐标，不能全是有理数解Ⅰ当，时，由图可知，„„„„„„„分Ⅱ要证是关于递增的，只需证明由于曲线具有对称性，只需证明曲线在第象限的部分与坐标轴所围成的面积递增现在考虑曲线与，因为因为在和中令，当，，存在使得，成立，此时必有因为当，时，所以两边同时开次方有，指数函数单调性这就得到了，从而是关于递增的„„„„„„„分由于，可等价转化为，反证若曲线，上存在点对应的坐标，全是有理数，不妨设，，且，互质互质则由可得，即这时就是，的组解，这与方程，，，没有正整数解矛盾，所以曲线，上任点对应的坐标，不能全是有理数„„„„„„„分北京市东城区学年第学期期末教学统检测高三数学理科学校班级姓名考号本试卷共页，分。考试时长分钟。考生务必将答案答在答题卡上，在试卷上作答无效。考试结束后，将本试卷和答题卡并交回。第部分选择题共分选择题共小题，每小题分，共分在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的项已知集合，，集合，那么集合已知三棱锥的三视图单位如图所示，那么该三棱锥的体积等于正主视图侧左视图俯视图设为虚数单位，如果复数满足，那么的虚部为已知，，令，，，那么之间的大小关系为已知直线的倾斜角为，斜率为，那么“”是“”的充分而不必要条件必要而不充分条件充分必要条件既不充分也不必要条件已知函数，如果关于的方程有两个不同的实根，那么实数的取值范围是，，，，过抛物线的焦点的直线交抛物线于，两点，点是原点，如果，，，那么的值为如图所示，正方体的棱长为分别是棱，的中点，过直线，的平面分别与棱交于设，给出以下四个命题四边形为平行四边形若四边形面积，则有最小值若四棱锥的体积，则常函数若多面体的体积，则为单调函数其中假命题为第二部分非选择题共分二填空题共小题，每小题分，共分在中，分别为角的对边，如果，，，那么在平面向量，中，已知，如果，那么如果，那么已知，满足满足约束条件，那么的最大值为如果函数的图象过点，且那么如果平面直角坐标系中的两点，关于直线对称，那么直线的方程为数列满足，，给出下述命题若数列满足，则，成立存在常数，使得成立若，其中，则存在常数，使得都成立上述命题正确的是写出所有正确结论的序号三解答题共小题，共分解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程本小题共分设是个公比为，的方程Ⅰ求出，时，曲线所围成的图形的面积Ⅱ若表示曲线所围成的图形的面积，求证关于是递增的若方程，，，没有正整数解，求证曲线，上任点对应的坐标，不能全是有理数解Ⅰ当，时，由图可知，„„„„„„„分Ⅱ要证是关于递增的，只需证明由于曲线具有对称性，只需证明曲线在第象限的部分与坐标轴所围成的面积递增现在考虑曲线与，因为因为的直线交椭圆于，两点，求的取值范围解Ⅰ因为椭圆的标准方程为，由题意知解得，所以椭圆的标准方程为四棱锥中，，解得所以„„„„„„„分本小题共分已知椭圆的焦点是，且，离心率为Ⅰ求椭圆的方程Ⅱ过椭圆右焦点，上的单调递减区间，„„„„分Ⅱ因为为第四象限角，且，所以所以„„„„„„„分本小题共分如图，在Ⅰ由已知所以最小正周期由，得，故函数在本小题共分已知函数Ⅰ求的最小正周期和在，上的单调递减区间Ⅱ若为第四象限角，且，求的值解舍又它的前和，得，，解得所以„„„„„„„分Ⅱ因为，所以„„„„„„分Ⅱ令，，求数列的前项和解Ⅰ因为是个公比为，等比数列，所以因为成等差数列，所以，即解得，三解答题共小题，共分解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程本小题共分设是个公比为，等比数列，成等差数列，且它的前项和Ⅰ求数列的通项公式选择题共小题，每小题分，共分在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的项题号答案第二部分非选择题共分二填空题共小题，每小题分，共分姓名考号本试卷共页，分。考试时长分钟。考生务必将答案答在答题卡上，在试卷上作答无效。考试结束后，将本试卷和答题卡并交回。第部分选择题共分正整数解，求证曲线，上任点对应的坐标，不能全是有理数东城区学年第学期期末教学统检测参考答案高三数学理科学校班级，时，曲线所围成的图形的面积Ⅱ若表示曲线所围成的图形的面积，求证关于是递增的若方程，，，没有在，处的切线方程Ⅱ当时，试求的单调区间Ⅲ若在，内有极值，试求的取值范围本小题共分已知曲线的方程为Ⅰ分别求出，离心率为Ⅰ求椭圆的方程Ⅱ若过椭圆右焦点的直线交椭圆于，两点，求的取值范围本小题共分已知函数Ⅰ当时，试求面所成角的正弦值Ⅲ若为中点，棱上是否存在点，使得，若存在，求出的值，若不存在，说明理由本小题共分已知椭圆的焦点是，且限角，且，求的值本小题共分如图，在四棱锥中，底面为正方形，底面，，为棱的中点Ⅰ证明Ⅱ求直线与平，求数列的前项和本小题共分已知函数Ⅰ求的最小正周期和在，上的单调递减区间Ⅱ若为第四象限，求数列的前项和本小题共分已知函数Ⅰ求的最小正周期和在，上的单调递减区间Ⅱ若为第四象限角，且，求的值本小题共分如图，在四棱锥中，底面为正方形，底面，，为棱的中点Ⅰ证明Ⅱ求直线与平面所成角的正弦值Ⅲ若为中点，棱上是否存在点，使得，若存在，求出的值，若不存在，说明理由本小题共分已知椭圆的焦点是，且，离心率为Ⅰ求椭圆的方程Ⅱ若过椭圆右焦点的直线交椭圆于，两点，求的取值范围本小题共分已知函数Ⅰ当时，试求在，处的切线方程Ⅱ当时，试求的单调区间Ⅲ若在，内有极值，试求的取值范围本小题共分已知曲线的方程为Ⅰ分别求出，时，曲线所围成的图形的面积Ⅱ若表示曲线所围成的图形的面积，求证关于是递增的若方程，，，没有正整数解，求证曲线，上任点对应的坐标，不能全是有理数东城区学年第学期期末教学统检测参考答案高三数学理科学校班级姓名考号本试卷共页，分。考试时长分钟。考生务必将答案答在答题卡上，在试卷上作答无效。考试结束后，将本试卷和答题卡并交回。第部分选择题共分选择题共小题，每小题分，共分在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的项题号答案第二部分非选择题共分二填空题共小题，每小题分，共分三解答题共小题，共分解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程本小题共分设是个公比为，等比数列，成等差数列，且它的前项和Ⅰ求数列的通项公式Ⅱ令，，求数列的前项和解Ⅰ因为是个公比为，等比数列，所以因为成等差数列，所以，即解得，舍又它的前和，得，，解得所以„„„„„„„分Ⅱ因为，所以„„„„„„分本小题共分已知函数Ⅰ求的最小正周期和在，上的单调递减区间Ⅱ若为第四象限角，且，求的值解Ⅰ由已知力均可忽略有质量不变的重物悬挂于点，现将钢索缓慢变短，并使钢索的悬挂点缓慢向下移动，以保证硬杆始终处于水平则在上述变化过程中，下列说法中正确的是钢索对点的拉力变大硬杆对点的弹力变小钢索和硬杆对点的作