等差中项如果成等差数列，那么叫做与的等差中项且同个常数通项公式如果等差数列的首项为，公差为，那么通项公式为有关概念等差数列的定义如果个数列从第项起，每项与它的前项的差等于，那么这个数列就叫做等差数列，这个常数叫做等差数列的公差，通常用字母表示，定义的表达式为二是利用其性质求参数三是通过适当化归把非等差数列问题转化为等差数列问题求解直接考查等差数列的通项公式和性质是重点另外，通过保留部分等差数列性质构建“类等差数列”的创新性问题值得关注知识点等差数列的解等差数列的概念掌握等差数列的通项公式与前项和公式能在具体的问题情境中识别数列的等差关系，并能用有关知识解决相应的问题了解等差数列与次函数的关系主要有三种角度是直接利用公式求指定的或等差数列，然后求和，根据的取值求出最小值年高考数学专题精解专题六数列求和及数列的应用等差数列及其前项和考点梳理考纲速览命题解密热点预测等差数列的概念及运算等差数列的性质等差数列的前项和理树苗集中放置在树坑旁边，使每位同学从各自树坑出发前来领取树苗往返所走的路程总和最小，这个最小值为米解析答案点评每两个树坑间的距离都是米，表示出每个树坑与第个树坑间的距离，得出，二是将化为，根据题目的形式灵活应用方法等差数列前项和的最值问题求等差数列前项和的最值问题的方法例植树节班名同学在段直线公路侧植树，每人植棵，相邻两棵树相距米开始时需将当时，不适合上式故，点评解决与的关系式时，有两种途径是将化为，即当时，由，得，所以，又，故是首项为，公差为的等差数列解由可得当时，利用转化为关于与的式子⇒同除⇒利用定义证明⇒得出结论由求⇒再求⇒再代入条件，求⇒验证的情况⇒得出结论证明的形式，是常数，则为等差数列例若数列的前项和为，且满足，求证成等差数列求数列的通项公式解题指导解选择题填空题时，可用通项或前项和直接判断通项法若数列的通项公式为的次函数，即，则是等差数列前项和法若数列的前项和是列的两种方法定义法证明证明个数列为等差数列的基本方法有两种利用等差数列的定义证明，即证明利用等差中项证明，即证明差为数列，„也是等差数列本部分知识可以归纳为三个定义等差数列的定义等差中项的定义等差数列的通项公式两种方法证明等差数数列是等差数列，是其前项和，则若，则，特别地，若，则„仍是等差数列，公，，知识点二等差数列的前项和及性质等差数列的前项和已知条件首项，公差首项，末项选用公式等差数列的性质差中项且同个常数通项公式如果等差数列的首项为，公差为，那么通项公式为通项公式的推广差中项且同个常数通项公式如果等差数列的首项为，公差为，那么通项公式为通项公式的推广，，知识点二等差数列的前项和及性质等差数列的前项和已知条件首项，公差首项，末项选用公式等差数列的性质数列是等差数列，是其前项和，则若，则，特别地，若，则„仍是等差数列，公差为数列，„也是等差数列本部分知识可以归纳为三个定义等差数列的定义等差中项的定义等差数列的通项公式两种方法证明等差数列的两种方法定义法证明证明个数列为等差数列的基本方法有两种利用等差数列的定义证明，即证明利用等差中项证明，即证明解选择题填空题时，可用通项或前项和直接判断通项法若数列的通项公式为的次函数，即，则是等差数列前项和法若数列的前项和是的形式，是常数，则为等差数列例若数列的前项和为，且满足，求证成等差数列求数列的通项公式解题指导利用转化为关于与的式子⇒同除⇒利用定义证明⇒得出结论由求⇒再求⇒再代入条件，求⇒验证的情况⇒得出结论证明当时，由，得，所以，又，故是首项为，公差为的等差数列解由可得当时，当时，不适合上式故，点评解决与的关系式时，有两种途径是将化为，即，二是将化为，根据题目的形式灵活应用方法等差数列前项和的最值问题求等差数列前项和的最值问题的方法例植树节班名同学在段直线公路侧植树，每人植棵，相邻两棵树相距米开始时需将树苗集中放置在树坑旁边，使每位同学从各自树坑出发前来领取树苗往返所走的路程总和最小，这个最小值为米解析答案点评每两个树坑间的距离都是米，表示出每个树坑与第个树坑间的距离，得出等差数列，然后求和，根据的取值求出最小值年高考数学专题精解专题六数列求和及数列的应用等差数列及其前项和考点梳理考纲速览命题解密热点预测等差数列的概念及运算等差数列的性质等差数列的前项和理解等差数列的概念掌握等差数列的通项公式与前项和公式能在具体的问题情境中识别数列的等差关系，并能用有关知识解决相应的问题了解等差数列与次函数的关系主要有三种角度是直接利用公式求指定的或二是利用其性质求参数三是通过适当化归把非等差数列问题转化为等差数列问题求解直接考查等差数列的通项公式和性质是重点另外，通过保留部分等差数列性质构建“类等差数列”的创新性问题值得关注知识点等差数列的有关概念等差数列的定义如果个数列从第项起，每项与它的前项的差等于，那么这个数列就叫做等差数列，这个常数叫做等差数列的公差，通常用字母表示，定义的表达式为等差中项如果成等差数列，那么叫做与的等差中项且同个常数通项公式如果等差数列的首项为，公差为，那么通项公式为通项公式的推广，，知识点二等差数列的前项和及性质等差数列的前项和已知条件首项，公差首项，末项选用公式等差数列的性质数列是等差数列，是其前项和，则若，则，特别地，若，则„仍是等差数列，公差为数列，„也是等差数列本部分知识可以归纳为三个定义等差数列的定义等差中项的定义等差数列的通项公式两种方法证明等差数列的，，知识点二等差数列的前项和及性质等差数列的前项和已知条件首项，公差首项，末项选用公式等差数列的性质差为数列，„也是等差数列本部分知识可以归纳为三个定义等差数列的定义等差中项的定义等差数列的通项公式两种方法证明等差数解选择题填空题时，可用通项或前项和直接判断通项法若数列的通项公式为的次函数，即，则是等差数列前项和法若数列的前项和是利用转化为关于与的式子⇒同除⇒利用定义证明⇒得出结论由求⇒再求⇒再代入条件，求⇒验证的情况⇒得出结论证明当时，不适合上式故，点评解决与的关系式时，有两种途径是将化为，即树苗集中放置在树坑旁边，使每位同学从各自树坑出发前来领取树苗往返所走的路程总和最小，这个最小值为米解析答案点评每两个树坑间的距离都是米，表示出每个树坑与第个树坑间的距离，得出解等差数列的概念掌握等差数列的通项公式与前项和公式能在具体的问题情境中识别数列的等差关系，并能用有关知识解决相应的问题了解等差数列与次函数的关系主要有三种角度是直接利用公式求指定的或有关概念等差数列的定义如果个数列从第项起，每项与它的前项的差等于，那么这个数列就叫做等差数列，这个常数叫做等差数列的公差，通常用字母表示，定义的表达式为