TOP52【优化方案】2016高中数学第二章平面向量1.1位移、速度和力、1.2向量的概念新人教A版必修4.doc文档免费在线阅读

位向量长度为单位的向量叫作单位向量，与向量同方向的单位向量叫作方向上的单位向量，记作，且相等向量长度相等且方向相同的向量，叫作相等向量向量与相等，记作注相等向量定是共线向量平行共线向量如果表示两个向量的有向线段所在的直线平行或重合，则称这两个向量平行或共线与平行或共线，记作∥零向量与任向量平行注共线向量不定是相等向量判断正误正确的打，的打大小相等的两个向量是共线向量向量的模是个实数若∥，则与的方向定相同或相反解析方向相同或相反的非零向量才是共线向量正确当或不为零向量时，若∥，则与的方向定相同或相反当，中至少有个是零向量时，该说法不成立答案下列各量密度浮力温度的中心，且与的模相等的向量有多少个与的长度相等方向相反的向量有哪些与共线的向量有哪些④请列出与相等的向量解选因为给出下列说法若与方向相反，则∥若，是共线向量，则，四点共线其中所有正确的序号是如图所示，是正六边形∥提醒对于共线向量所在直线的位置关系的判断，要注意直线平行或重合两种情况如图，在等腰梯形中与是共线向量以上结论中正确的个数是如果两个向量所在的直线平行或重合，那么这两个向量是共线向量共线向量不定是相等向量，但相等向量定是共线向量非零向量共线具有传递性，即向量为非零向量，若∥，∥，则可推出共线的向量为本例中条件不变，写出与模相等的向量解与模相等的向量有方法归纳相等向量与共线向量的判断共线的向量链接教材例解选根据题意可得模等于的向量有模等于的向量有，故图中长度大于的向量共有个，与别以图中各点为起点和终点，长度大于的向量的个数为如图，是正方形对角线的交点，四边形，都是正方形，在图中所示的向量中分别写出与，相等的向量与与共线，即∥又，所以四边形为平行四边形，所以千米共线向量与相等向量如图所示，已知是线段的两个三等分点，分又改变方向，向东行驶了千米到达点作出向量求解画出所有的向量，如图所示所求向量如图所示如图所示由题意，易知与方向相反，故有向线段表示下列向量辆汽车从点出发向西行驶了千米到达点，然后又改变方向向西偏北走了千米到达点，最后的不同，字母表示在书写时不要忘了字母上的箭头如图的方格由若干个边长为的小正方形并在起组成，方格纸中有定点，点为小正方形的顶点，且，画出所有的向量在直角坐标系中，用距点的横向小方格数为，纵向小方格数为，于是点位置可以确定，画出向量如图所示方法归纳用有向线段表示向量的步骤及注意事项用有向线段表示向量的步骤注意事项有向线段书写时要注意起点和终点向处，且，所以在坐标纸上点距点的横向小方格数为，纵向小方格数为，于是点位置可以确定，画出向量如图所示由于点在点北偏东处，且，依据勾股定理可得在坐标纸上点以在坐标纸上点距点的横向小方格数与纵向小方格数相等又，小方格边长为，所以点距点的横向小方格数与纵向小方格数都为，于是点位置可以确定，画出向量如图所示由于点在点正东方，使，点在点北偏东处，使，点在点正东处，使，点在点北偏东处链接教材练习，解由于点在点北偏东处，所，并且两向量方向相同，所以为共线向量速度既有大小，又有方向，故是向量因为两向量方向既不相同也不相反，故不是共线向量向量的表示在如图所示的坐标纸上每个小方格边长为，用直尺和圆规画出下列向量向量的终点也未必相同在选项中，向量与有向线段是两个不同的概念在选项中，这两个向量的起点没有确定，故无法判断它们是否共线面积只有大小，没有方向，故不是向量重力既有大小又有方向，故是向量，向量的终点也未必相同在选项中，向量与有向线段是两个不同的概念在选项中，这两个向量的起点没有确定，故无法判断它们是否共线面积只有大小，没有方向，故不是向量重力既有大小又有方向，故是向量，并且两向量方向相同，所以为共线向量速度既有大小，又有方向，故是向量因为两向量方向既不相同也不相反，故不是共线向量向量的表示在如图所示的坐标纸上每个小方格边长为，用直尺和圆规画出下列向量，使，点在点北偏东处，使，点在点正东处，使，点在点北偏东处链接教材练习，解由于点在点北偏东处，所以在坐标纸上点距点的横向小方格数与纵向小方格数相等又，小方格边长为，所以点距点的横向小方格数与纵向小方格数都为，于是点位置可以确定，画出向量如图所示由于点在点正东方向处，且，所以在坐标纸上点距点的横向小方格数为，纵向小方格数为，于是点位置可以确定，画出向量如图所示由于点在点北偏东处，且，依据勾股定理可得在坐标纸上点距点的横向小方格数为，纵向小方格数为，于是点位置可以确定，画出向量如图所示方法归纳用有向线段表示向量的步骤及注意事项用有向线段表示向量的步骤注意事项有向线段书写时要注意起点和终点的不同，字母表示在书写时不要忘了字母上的箭头如图的方格由若干个边长为的小正方形并在起组成，方格纸中有定点，点为小正方形的顶点，且，画出所有的向量在直角坐标系中，用有向线段表示下列向量辆汽车从点出发向西行驶了千米到达点，然后又改变方向向西偏北走了千米到达点，最后又改变方向，向东行驶了千米到达点作出向量求解画出所有的向量，如图所示所求向量如图所示如图所示由题意，易知与方向相反，故与共线，即∥又，所以四边形为平行四边形，所以千米共线向量与相等向量如图所示，已知是线段的两个三等分点，分别以图中各点为起点和终点，长度大于的向量的个数为如图，是正方形对角线的交点，四边形，都是正方形，在图中所示的向量中分别写出与，相等的向量与共线的向量链接教材例解选根据题意可得模等于的向量有模等于的向量有，故图中长度大于的向量共有个，与共线的向量为本例中条件不变，写出与模相等的向量解与模相等的向量有方法归纳相等向量与共线向量的判断如果两个向量所在的直线平行或重合，那么这两个向量是共线向量共线向量不定是相等向量，但相等向量定是共线向量非零向量共线具有传递性，即向量为非零向量，若∥，∥，则可推出∥提醒对于共线向量所在直线的位置关系的判断，要注意直线平行或重合两种情况如图，在等腰梯形中与是共线向量以上结论中正确的个数是给出下列说法若与方向相反，则∥若，是共线向量，则，四点共线其中所有正确的序号是如图所示，是正六边形的中心，且与的模相等的向量有多少个与的长度相等方向相反的向量有哪些与共线的向量有哪些④请列出与相等的向量解选因为与的方向不相同，也不相反，所以与不共线，即不正确由可知也不正确因为两个向量不能比较大小，所以不正确与是长度相等，方向相反的向量，故模相等，正确由共线向量定义知，方向相反的向量为共线向量，故正确共线向量指方向相同或相反的非零向量，向量，是共线向量，也可能有∥，故是的故填与的模相等的向量有个与的长度相等方向相反的向量有，与共线的向量有④与相等的向量有，与相等的向量有，间都不是向量解析选对于选项，向量是既有大小，又有方向的量，可以用有向线段来表示，但不能比较大小，故选项对于选项，轴和轴只有方向，没有大小，故选项对于选项，从向量与有向线段的定义知，它们是有区别的，故选项对于选项，体积面积和时间都是只有大小，没有方向的量，故选项正确如图所示是线段的三等分点，分别以图中各点作为起点和终点的非零且不相等的向量个数为解析选个单位长度的向量有，个个单位长度的向量有，个个单位长度的向量有，个因此，共个，但其中因此互不相等的向量有个如图，四边形是边长为的正方形，把各边三等分后，共有个交点，从中选取个交点组成向量，则与平行且长度为的向量个数是解析题图中共有四个边长为的正方形，每个正方形中有符合条件的向量有两个它们分别是连接左下和右上顶点的向量，方向相同或相反，故满足条件的向量共有个答案，学生用书单独成册基础达标下列说法正确的个数是零向量没有方向单位向量的方向任意长度为的向量是个单位向量④与个非零向量共线的单位向量有两个解析选零向量的方向任意，不是没有方向，故不正确单位向量旦确定，其方向也是确定的，故不正确单位向量长度为个单位长度，而不定等于个单位长度，故不正确与个非零向量共线的单位向量有两个，它们方向相反，故④正确如图，分别是边的中点，有下列个结论∥④其中正确的为④④解析选因为分别为边的中点，所以綊，綊，∥，綊，故正确已知与共线的向量，与长度相等的向量，与长度相等，方向相反的向量，其中为非零向量，则下列命题中的是∩∩解析选因为∩中还含有与方向相反的向量，故错下列说法正确的是若，则若，则若，则与共线若≠，则定不与共线解析选中，向量的模可以比较大小，因为向量的模是非负实数，虽然，但与的方向不确定，不能说，不正确同理中，≠，可与共线故选把平面内所有长度不小于且不大于的向量的起点平移到同点，则这些向量的终点所构成的图形的面积为解析选图形是半径为和的同心圆对应的圆环，故圆环已知是不共线的三点，向量与向量是平行向量，与是共线向量，则解析因为不共线，所以与不共线又因为与，都共线，所以答案若且，则四边形的形状是解析在四边形中则为平行四边形，又，所以四边形是菱形答案菱形如图所示，在梯形中，若，分别为腰，的三等分点，且则解析过作∥，分别交，于点因为，所以，又，所以，又，分别为腰，的三等分点，所以为的三等分点，所以∥，且，所以，所以答案在平面上有个四边形分别是，的中点，求证证明如图，连接，在中分别为，的中点，所以，且与的方向相同同理可得，且与方向相同，所以且与方向相同，所以如图所示的矩形每个小方格都是单位正方形，在起点和终点都在小方格的顶点处的向量中，试问与相等的向量共有几个与方向相同且模为的向量共有几个解与向量相等的向量共有个不包括本身如图与向量方向相同且模为的向量共有个，如图能力提升如图，在菱形中