TOP29福建省连江县尚德中学2016届高三数学3月模拟检测试题理.doc文档免费在线阅读

可知，切线也满足题意分当切线不与轴垂直时，设切线方程为，交于，则圆心，到切线的距离，即分由，得，分所以，且，分所以，分所以，，所以考题，考生根据要求做答二填空题本大题共小题，每小题分已知，，若，则实数答案解析由已知，，因为，所以有两个交点，故方程有两个解，即函数有两个零点，淘汰应选第Ⅱ卷本卷包括必考题和选考题两部分第题第题为必考题，每个试题考生都必须做答第题第题为选析当时，为增函数，至多只有个零点，不满足题意，淘汰当时，函数的图象是开口向上的抛物线，两个零点分别为其中，此时函数与，所以该双曲线的离心率为应选函数有两个零点，则实数的取值范围是，，，，答案解由，得点坐标为，由，得，整理得，，所以∥，则该双曲线的离心率为答案解析双曲线的渐近线方程为，不妨，的方程分别为，因为∥，所以直线的方程为，当目标函数经过点，时，，所以应选双曲线，的左右焦点分别为渐近线分别为点在第象限内且在上，若，设，满足约束条件，„若的最大值为，则实数的值为答案解析通过作图可知，当且仅当时，可行域非空如图所示解析依题意，该四面体是棱长为的正四面体，将其放置到正方体中考虑如图所示，其外接球与正方体的外接球相同易得正方体的棱长为，其体对角线长即为外接球的直径，则，所以该球的表面积为应选因为每两相邻的对称轴距离均为，所以的对称轴为，应选个四面体的所有棱长都为，四个顶点在同球面上，则该球的表面积为答案则的对称轴为，，，，答案解析由图可知，，故，即是的条对称轴又求的值答案解析该程序运行情况如下表所示„结束循环„由上表可知，该程序的功能是求的值应选函数的部分图像如图所示，不经过第四象限包含基本事件共个因为所有的基本事件共有个，所以所求概率应选如图程序框图的功能是求的值求的值求的值中随机选取个数记为，从集合中随机选取个数记为，则直线不经过第四象限的概率为答案解析记基本事件为则事件直线条件答案解析因为函数，在，上为增函数，所以，即为的充要条件应选从集合，，即„，所以，当且仅当时取等号应选设，，则是的充分不必要条件必要不充分条件充要条件既不充分也不必要为，所以这个四棱锥的体积应选设，若是与的等比中项，则的最小值为答案解析依题意得，，即，所以，所以为，所以这个四棱锥的体积应选设，若是与的等比中项，则的最小值为答案解析依题意得，，即，所以，所以，即„，所以，当且仅当时取等号应选设，，则是的充分不必要条件必要不充分条件充要条件既不充分也不必要条件答案解析因为函数，在，上为增函数，所以，即为的充要条件应选从集合，中随机选取个数记为，从集合中随机选取个数记为，则直线不经过第四象限的概率为答案解析记基本事件为则事件直线不经过第四象限包含基本事件共个因为所有的基本事件共有个，所以所求概率应选如图程序框图的功能是求的值求的值求的值求的值答案解析该程序运行情况如下表所示„结束循环„由上表可知，该程序的功能是求的值应选函数的部分图像如图所示，则的对称轴为，，，，答案解析由图可知，，故，即是的条对称轴又因为每两相邻的对称轴距离均为，所以的对称轴为，应选个四面体的所有棱长都为，四个顶点在同球面上，则该球的表面积为答案解析依题意，该四面体是棱长为的正四面体，将其放置到正方体中考虑如图所示，其外接球与正方体的外接球相同易得正方体的棱长为，其体对角线长即为外接球的直径，则，所以该球的表面积为应选设，满足约束条件，„若的最大值为，则实数的值为答案解析通过作图可知，当且仅当时，可行域非空如图所示，当目标函数经过点，时，，所以应选双曲线，的左右焦点分别为渐近线分别为点在第象限内且在上，若，∥，则该双曲线的离心率为答案解析双曲线的渐近线方程为，不妨，的方程分别为，因为∥，所以直线的方程为由，得点坐标为，由，得，整理得，，所以，所以该双曲线的离心率为应选函数有两个零点，则实数的取值范围是，，，，答案解析当时，为增函数，至多只有个零点，不满足题意，淘汰当时，函数的图象是开口向上的抛物线，两个零点分别为其中，此时函数与有两个交点，故方程有两个解，即函数有两个零点，淘汰应选第Ⅱ卷本卷包括必考题和选考题两部分第题第题为必考题，每个试题考生都必须做答第题第题为选考题，考生根据要求做答二填空题本大题共小题，每小题分已知，，若，则实数答案解析由已知，，因为，所以，解得应填的展开式中的常数项为答案。

解析展开式中第项令，得，所以常数项为应填已知抛物线上点到焦点的距离为，则的面积为答案解析由抛物线定义，，所以，，所以，的面积应填已知各项均为正数的数列的前项和为，且，若，则数列的通项公式答案解析方法由已知，，所以平面分所以分因为为菱形，所以分因为，平面，，所以平面分Ⅱ由Ⅰ讨论可知，三条直线两两垂直以点为原点，分别以的方向为轴的正方向建立空间直角坐标系分各点坐标分别为分由平面可知，为平面的个法向量分设为平面的个法向量，则取分所以，分所以二面角的大小分本小题满分分设椭圆过，两点，为坐标原点Ⅰ求椭圆的方程Ⅱ是否存在圆心在原点的圆，使得该圆的任意条切线与椭圆恒有两个交点且若存在，求出该圆的方程若不存在，说明理由解析Ⅰ因为，，所以分解得，，分所以椭圆的方程为分Ⅱ若存在满足题意的定圆，设该定圆半径为，则直线与该定圆相切，由对称性及可知，此时直线方程为，其与椭圆交于故，解得，下面说明定圆满足题意分由上述讨论可知，切线于椭圆交于，两点，满足由椭圆与圆均关于轴对称可知，切线也满足题意分当切线不与轴垂直时，设切线方程为，交于，则圆心，到切线的距离，即分由，得，分所以，且，分所以，分所以，，所以综上所述，存在定圆，使得该圆的任意条切线与椭圆恒有两个交点且分本小题满分分导数已知函数，Ⅰ当，时，证明Ⅱ若，且„，求的取值范围解析Ⅰ由题意得，，分令，则，在区间，上，，单调递减在区间，上，，单调递增分所以的最小值为，即分所以函数在区间，上单调递增，即分Ⅱ令，则，令，则，由，得，则在区间，上单调递减分当时，，且，在区间，上，，单调递增，在区间，上，，单调递减，所以的最大值为，即恒成立分当时，时，，解得，，即，时，，单调递减，又，所以此时，与恒成立矛盾分当时，时，，解得，，即，时，，单调递增，又，所以此时，与恒成立矛盾综上，的取值为分本小题满分分选修几何证明选讲如图，在直角中，，为边上异于，的点，以为直径作，分别交，于点，Ⅰ证明，四点共圆Ⅱ若为中点，且，，求的长解析Ⅰ连结则分因为为直径，所以分因为，所以，分所以分所以，四点共圆分Ⅱ由已知为的切线，所以，故，所以，分因为为中点，所以，分因为，四点共圆，所以，分所以分本