1、案▱，，，又为中点，为的中位线，故答案为如图，过点作交的延长线于点，，，又，，考点相似形综合题阅读型届山东省日照市中考模阅读资料如图，在平面之间坐标系中两点的坐标分别为，当时取等号阅读若函数为常数，由阅读结论可知，所以当，即时，函数的最小值为阅读理解上述内容，解答下列问题问题已知形是矩形考点菱形的判定全等三角形的判定与性质矩形的判定阅读型开放型综合题达州阅读与应用阅读为实数，且因为，所以从而，平分，，点在同条直线上，，即，，即，四边，，，同理可得，平分，是菱形，只要证，再证得出即可试题解析平分，，平分，，，解析试题分析利用角平分线的定义结合平行线的性质得出，进而得出，进而求出四边形是矩。

2、出总费用包含以下三个部分是教职工工资元二是学生生活费成本每人元三是其他费用其中，其他费用与学生人数的平方成正比，比例系数为当学校学生人数为多少时，该校每天生均投入最低最低费用是多少元生均投入支出总费用学生人数答案，试题解析问题，解得，时，有最小值为故当时，周长的最小值为问题，，差倒数，„，依此类推分别求出的值求„的值答案，解析试题分析根据差倒数的定义进行计算即可得解考点规律型数字的变化类新定义届北京市平谷区中考二模定义如图，平面上两条直线相交于点，对于平面内任意点，点到直线的距离分别为，则称有序实数对，是点的“距离坐标”根据上述定义，“距离坐标”为，点有个，即点“距离坐标”为，点有个如图，若点在过点且与。

3、位线，故答案为如图，过点作交的延长线于点，，，又，，考点相似形综合题阅读型届山东省日照市中考模阅读资料如图，在平面之间坐标系中两点的坐标分别为由勾股定理得，所以，两点间的距离为我们知道，圆可以看成到圆心距离等于半径的点的集合，如图，在平面直角坐标系中为圆上任意点，则到原点的距离的平方为，当的半径为时，的方程可写为问题拓展如果圆心坐标为半径为，那么的方程可以写为综合应用如图，与轴相切于原点，点坐标为是上点，连接，使，作⊥，垂足为，延长交轴于点，连接证明是的切点是否存在到四点，距离都相等的点若存在，求点坐标，并写出以为圆心，以为半径的的方程若解决问题如图，在四边形中，，点是延长线上点，和相交于点如果，，求的值。

4、分解析试题分析利用角平分线的定义结合平行线的性质得出，进而得出，进而求出四边形是矩形利用菱形的判定方法首先得出要证▱是菱形，只要证，再证得出即可试题解析平分，，平分，，，，，，，同理可得，平分，，平分，，点在同条直线上，，即，，即，四边形是矩形考点菱形的判定全等三角形的判定与性质矩形的判定阅读型开放型综合题达州阅读与应用阅读为实数，且因为，所以从而当时取等号阅读若函数为常数，由阅读结论可知，所以当，即时，函数的最小值为阅读理解上述内容，解答下列问题问题已知个矩形的面积为，其中边长为，则另边长为，周长为，求当时，周长的最小值为问题已知函数与函数，当时，的最小值为问题民办学校每天的支。

5、结论运用的结论，填空若，则在同直角坐标系中作出函数的图象不需列表描点，通过观察图象，填空的最大值为答案根据二次函数图象与次函数图象的作法作出图象，然后根据的定义解答即可试题解析由，得，即，解得证明由，可令，即考点二次函数的性质解元次不等式组次函数的性质新定义届北京市门头沟区中考二模阅读下面的材料小明遇到个问题如图，在中，点是边的中点，点是线段上点，的延长线交射线于点如果，求的值他的做法是过点作交于点，那么可以得到请回答和之间的数量关系是，和之间的数量关系是，的值为参考小明思考问题的方法，解决问题如图，在四边形中，，点是延长线上点，和相交于点如果，，求的值答案▱，，，又为中点，为的。

6、利用菱形的判定方法首先得出要证▱交，于点得到四边形，此时，他猜想四边形是菱形，请在下列框中补全他的证明思路答案证明见试题解析答案不唯，例如平分的平分线交于点，的平分线交于点求证四边形是矩形小明在完成的证明后继续进行了探索，过作，分别交，于点过作，分别格的“特征多项式”的值为，求，的值答案，，，考点规律型新定义阅读型南京如图，，点，分别在，上，连接，中字母和所得的多项式称为特征多项式，例如第格的“特征多项式”为，回答下列问题第格的“特征多项式”为，第格的“特征多项式”为，第格的“特征多项式”为若第格的“特征多项式”的值为，第是倍根方程，且相异两点，都在抛物线上，则方程的个根为答案考点新定义根与系数的关。

7、线垂直的直线上时，点的“距离坐标”为且请画出图形，并直接写出，的关系式如图，点的“距离坐标”为且，求的长答案解析试题分析由题意可知，“距离坐标”为，点在直线上，所以到直线的距离为的在直线上的点有个如图，过作⊥于，由已知条件可知，，利用直角三角形中所对的直角边等于斜边的半，可直接写出，的关系式为如图，分别作点关于的对称点，连接，可得≌，≌，过做⊥，交延长线于，由已知条件，可求出与的长，然后根据勾股定理即可求出的长，即的长即可试题解析答案如图，过作⊥于，直线⊥于，，考点次函数综合题新定义届北京市门头沟区中考二模我们给出如下定义在平面直角坐标系中，如果条抛物线平移后得到的抛物线经过原抛物线的顶点，那么这条抛物线叫做原抛物线的过顶。

8、的线段叫做这个损矩形的直径，即损矩形外接圆的直径如图，中，，以为边向形外作菱形，点是菱形对角线的交点，连接若，则菱形的面积为答案考点菱形的性质圆周角定理解直角三角形新定义综合题成都如果关于的元二次方程有两个实数根，且其中个根为另个根的倍，则称这样的方程为“倍根方程”以下关于倍根方程的说法，正确的是写出所有正确说法的序号方程是倍根方程若是倍根方程，则若点，在反比例函数的图像上，则关于的方程是倍根方程若方程是倍根方程，且相异两点，都在抛物线上，则方程的个根为答案考点新定义根与系数的关系压轴题阅读型自贡观察下表我们把格中字母和所得的多项式称为特征多项式，例如第格的“特征多项式”为，。

9、物线如下图，抛物线都是抛物线的过顶抛物线，设的顶点为，的对称轴分别交于点，点是点关于直线的对称点如图，如果抛物线的过顶抛物线为，那么，如果顺次连接四点，那么四边形为平行四边形矩形菱形正方形如图，抛物线的过顶抛物线为求四边形的面积如果抛物线的过顶抛物线是，四边形的面积为，请直接写出点的坐标答案当，设点，在上四边形，说明若考生的解法与给出的解法不同，正确者可参照评分参考相应给分考点二次函数综合题新定义届四川省成都市外国语学校中考直升模拟阅读以下材料对于三个数，用表示这三个数的平均数，用表示这三个数中最小的数例如，„解决下列问题填空如果，则的取值范围为如果，求根据，你发现了结论如果，那么填的大小关系，证明你发现。

10、和为姐妹抛物线，请你写出对姐妹抛物线和，使四边形恰好是矩形，你所写的对抛物线解析式是和答案答案不唯，如轴截得的弦的长为答案考点二次函数综合题新定义综合题湖州如图，已知抛物线和都经过原点，顶点分别为与轴的另交点分别为如果轴截得的弦的长为答案考点二次函数综合题新定义综合题湖州如图，已知抛物线和都经过原点，顶点分别为与轴的另交点分别为如果点与点，点与点都关于原点成中心对称，则称抛物线和为姐妹抛物线，请你写出对姐妹抛物线和，使四边形恰好是矩形，你所写的对抛物线解析式是和答案答案不唯，如，考点二次函数图象与几何变换新定义综合题压轴题营口定义只有组对角是直角的四边形叫做损矩形，连接它的两个非直角顶。

11、答下列问题第格的“特征多项式”为，第格的“特征多项式”为，第格的“特征多项式”为若第格的“特征多项式”的值为，第格的“特征多项式”的值为，求，的值答案，，，考点规律型新定义阅读型南京如图，，点，分别在，上，连接，的平分线交于点，的平分线交于点求证四边形是矩形小明在完成的证明后继续进行了探索，过作，分别交，于点过作，分别交，于点得到四边形，此时，他猜想四边形是菱形，请在下列框中补全他的证明思路答案证明见试题解析答案不唯，例如平施，景区旅游仅停滞在自然观光为主的初级阶段，年游客量在万人左右。茶生态园的建设，增添了参与性休闲性科普性旅游项目，必将带动九峰山风景区风景旅游事业进入跨越式的发展阶段。本项目建设符合国家及地方“十。

12、压轴题阅读型自贡观察下表我们把格法的序号方程是倍根方程若是倍根方程，则若点，在反比例函数的图像上，则关于的方程是倍根方程若方程形新定义综合题成都如果关于的元二次方程有两个实数根，且其中个根为另个根的倍，则称这样的方程为“倍根方程”以下关于倍根方程的说法，正确的是写出所有正确说中，，以为边向形外作菱形，点是菱形对角线的交点，连接若，则菱形的面积为答案考点菱形的性质圆周角定理解直角三角，考点二次函数图象与几何变换新定义综合题压轴题营口定义只有组对角是直角的四边形叫做损矩形，连接它的两个非直角顶点的线段叫做这个损矩形的直径，即损矩形外接圆的直径如图，果点与点，点与点都关于原点成中心对称，则称抛物。

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