角坐标系中，已知抛物线与轴交于点点在点的左侧，与轴的正半轴交于点，顶点为Ⅰ若，，求此时抛物线顶点的坐标Ⅱ将Ⅰ中的抛物线向下平移，若平移后，在四边形中满足，求此时直线的解析式Ⅲ将Ⅰ中的抛物线作适当的平移，若平移后，在四边形中满足，且顶点恰好落在直线上，求此时抛物线的解析式如图，在矩形中点分别从点同时出发，沿矩形的边按逆时针方向移动，点的速度均为，点的速度为，当点追上点即点与点重合时，三个点随之停止移动设移动开始后第时，的面积为当时，的值是多少写出与之间的函数解析式，并指出自变量的取值范围若点在矩形的边上移动，当为何值时，以点为顶点的三角形与以为顶点的三角形相似请说明理由如图，在中，，点在上点同时从点出发，分别沿以每秒个单位长度的速度向点匀速运动，点到达点后立刻以原速度沿向点运动，点运动到点时停止，点也随之停止在点运动过程中，以为边作正方形，使它与在线段的同侧设运动的时间为秒，正方形与重叠部分面积为当时，正方形的边长是当时，正方形的边长是当时，求与的函数关系式直接答出在整个运动过程中，当为何值时，最大最大面积是多少题型四三角形存在性问题板块等腰三角形存在性如图，已知次函数与正比例函数的图象交于点，且与轴交于点求点和点的坐标过点作⊥轴于点，过点作直线轴动点从点出发，以每秒个单位长的速度，沿的路线向点运动同时直线从点出发，以相同速度向左平移，在平移过程中，直线交轴于点，交线段或线段于点当点到达点时，点和直线都停止运动在运动过程中，设动点运动的时间为秒是否存在以为顶点的三角形是等腰三角形若存在，求的值若不存在，请说明理由如图，在平面直角坐标系中，抛物线与轴的交点为点，与轴的交点为点，过点作轴的平行线，交抛物线于点，连结现有两动点，分别从，两点个图给出证明若不存在，请说明理由归纳与猜想设正边形„与正边形„重合其中，与重合，现将正边形„绕顶点逆时针旋转设与上述“„”的意义样，请直接写出的度数试猜想在边形且不添加其他辅助线的情形下，是否存在与直线垂直且被它平分的线段若存在，请将这条线段用相应的顶点字母表示出来不要求证明若不存在，请说明理由已知正方形中，为对角线上点，过点作⊥交于，连接，为中点，连接，求证将图中绕点逆时针旋转，如图所示，取中点，连接，问中的结论是否仍然成立若成立，请给出证明若不成立，请说明理由将图中绕点旋转任意角度，如图所示，再连接相应的线段，问中的结论是否仍然成立通过观察你还能得出什么结论均不要求证明刘卫同学在次课外活动中，用硬纸片做了两个直角三角形，见图图中，图中，，，图是刘卫同学所做的个实验他将的直角边与的斜边重合在起，并将沿方向移动在移动过程中，两点始终在边上移动开始时点与点重合在沿方向移动的过程中，刘卫同学发现两点间的距离逐渐填“不变”“变大”或“变小”刘卫同学经过进步地研究，编制了如下问题问题当移动至什么位置，即的长为多少时，的连线与平行图图图问题当移动至什么位置，即的长为多少时，以线段的长度为三边长的三角形是直角三角形问题在的移动过程中，是否存在个位置，使得如果存在，求出的长度如果不存在，请说明理由请你分别完成上述三个问题的解答过程题型九实践操作问题探究请在图的正方形内，画出使的个点，并说明理由请在图的正方形内含边，画出使的所有的点，并说明理由问题解决如图，现在块矩形钢板工人师傅想用它裁出两块全等的面积最大的和钢板，且请你在图中画出符合要求的点和，并求出的面积结果保留根号图图图图乙图甲来源学科网数学兴趣小组开展了次活动，过程如下设现把小棒依次摆放在两射线之间，并使小棒两端分别落在两射线上活动如图甲所示，从点开始，依次向右摆放小棒，使小棒与小棒在端点处互相垂直，为第根小棒数学思考小棒能无限摆下去吗答填“能”或“不能”设度若记小棒的长度为为正整数，如，求出此时，的值，并直接写出用含的式子表示活动二如图乙所示，从点开始，用等长的小棒依次向右摆放，其中为第根小棒，且数学思考若已经向右摆放了根小棒，则，，用含的式子表示若只能摆放根小棒，求的范围已知点分别是轴轴上的动点，点是个函数图象上的点，当四边形各点依次排列为正方形时，称这个正方形为此函数图象的伴侣正方形例如如图，正方形是次函数图象的其中个伴侣正方形若函数是次函数，求它的图象的所有伴侣正方形的边长若函数是反比例函数，它的图象的伴侣正方形为，点在反比例函数图象上，求的值及反比例函数解析式若函数是二次函数，它的图象的伴侣正方形为，中的个点坐标为，写出伴侣正方形在抛物线上的另个顶点坐标，写出符合题意的其中条抛物线解析式，并判断你写出的抛物线的伴侣正方形的个数是奇数还是偶数本小题只需直接写出答案问题情境已知矩形的面同学经过进步地研究，编制了如下问题问题当移动至什么位置，即的长为多少时，的连线与平行图图图问题当移动至什么位置，即的长为多少时，以线段的长度为三边长的三角形是直角三角形问题在的移动过程中，是否存在个位置，使得如果存在，求出的长度如果不存在，请说明理由请你分别完成上述三个问题的解答过程题型九实践操作问题探究请在图的正方形内，画出使的个点，并说明理由请在图的正方形内含边，画出使的所有的点，并说明理由问题解决如图，现在块矩形钢板工人师傅想用它裁出在整个运动过程中，当为何值时，最大最大面积是多少题型四三角形存在性问题板块等腰三角形存在性如图，已知次函数与正比例函的同侧设运动的时间为秒，正方形与重叠部分面积为当时，正方形的边长是当时，正方形的边长是当时，求与的函数关系式直接答出以每秒个单位长度的速度向点匀速运动，点到达点后立刻以原速度沿向点运动，点运动到点时停止，点也随之停止在点运动过程中，以为边作正方形，使它与在线段上移动，当为何值时，以点为顶点的三角形与以为顶点的三角形相似请说明理由如图，在中，，点在上点同时从点出发，分别沿即点与点重合时，三个点随之停止移动设移动开始后第时，的面积为当时，的值是多少写出与之间的函数解析式，并指出自变量的取值范围若点在矩形的边上，求此时抛物线的解析式如图，在矩形中点分别从点同时出发，沿矩形的边按逆时针方向移动，点的速度均为，点的速度为，当点追上点移后，在四边形中满足，求此时直线的解析式Ⅲ将Ⅰ中的抛物线作适当的平移，若平移后，在四边形中满足，且顶点恰好落在直线面直角坐标系中，已知抛物线与轴交于点点在点的左侧，与轴的正半轴交于点，顶点为Ⅰ若，，求此时抛物线顶点的坐标Ⅱ将Ⅰ中的抛物线向下平移，若平若存在，求出点的坐标，若不存在，请说明理由如图，抛物线上点在轴上的正投影为点是的中点，连接，为线段上的点，若，求线段的长在平，己知抛物线与轴交于点，和点，与轴交于点，求抛物线的解析式如图，己知点，问在抛物线上是否存在点点在轴的左侧，使得积相等，若存在，求点的坐标若不存在，说明理由在第象限对称轴右侧的抛物线上是否存在点，使与的面积相等，若存在，直接写出点的坐标若不存在，说明理由如图图，抛物线经过，三点，对称轴与抛物线相交于点与直线相交于点，连接求该抛物线的解析式抛物线上是否存在点，使与的面的坐标若不存在，请说明理由将补成矩形，使得的两个顶点成为矩形边的两个顶点，第三个顶点落在矩形这边的对边上，试直接写出矩形的未知的顶点坐标不需要计算过程题型三面积问题如与点，点重合，设的长为，四边形面积为，求与之间的函数关系式及自变量的取值范围在对称轴右侧的抛物线上是否存在点，使为直角三角形若存在，求出所有符合条件的点已知二次函数的图象如图所示求二次函数的解析式及抛物线顶点的坐标若点为线段上的点，过点作轴的垂线，垂足为点当点在线段上运动时点不，，时两点是否都在这条抛物线上并说明理由设，是否存在这样的值，使，两点不可能同时在这条抛物线上若存在，直接写出的值若不存在，请说明理由中，使的中点位于坐标原点如图，可以绕点作任意角度的旋转当点在第象限，纵坐标是时，求点的横坐标如果抛物线的对称轴经过点，请你探究当中，使的中点位于坐标原点如图，可以绕点作任意角度的旋转当点在第象限，纵坐标是时，求点的横坐标如果抛物线的对称轴经过点，请你探究当，，时两点是否都在这条抛物线上并说明理由设，是否存在这样的值，使，两点不可能同时在这条抛物线上若存在，直接写出的值若不存在，请说明理由已知二次函数的图象如图所示求二次函数的解析式及抛物线顶点的坐标若点为线段上的点，过点作轴的垂线，垂足为点当点在线段上运动时点不与点，点重合，设的长为，四边形面积为，求与之间的函数关系式及自变量的取值范围在对称轴右侧的抛物线上是否存在点，使为直角三角形若存在，求出所有符合条件的点的坐标若不存在，请说明理由将补成矩形，使得的两个顶点成为矩形边的两个顶点，第三个顶点落在矩形这边的对边上，试直接写出矩形的未知的顶点坐标不需要计算过程题型三面积问题如图，抛物线经过，三点，对称轴与抛物线相交于点与直线相交于点，连接求该抛物线的解析式抛物线上是否存在点，使与的面积相等，若存在，求点的坐标若不存在，说明理由在第象限对称轴右侧的抛物线上是否存在点，使与的面积相等，若存在，直接写出点的坐标若不存在，说明理由如图，己知抛物线与轴交于点，和点，与轴交于点，求抛物线的解析式如图，己知点，问在抛物线上是否存在点点在轴的左侧，使得若存在，求出点的坐标，若不存在，请说明理由如图，抛物线上点在轴上的正投影为点是的中点，连接，为线段上的点，若，求线段的长在平面直强，资金回收有保障。主要技术经济指标表序充分利用了当地各种有利条件和资源，立项准确，选址合理。工艺上先进，技术上可行，适销对路，生命力强，市场发展前景广阔。经济效益显著，社会贡献率高，抵御市场风险能