1、公共点，其坐标为，求，的值求关于的元二次方程的根求抛物线的对称轴，顶点坐标及抛物线和坐标轴交点连线与坐标轴围成的三角形面积解抛物线与轴只有个交点，抛物线与轴只有个交点即当时，只有个解，所以关于的方程的根是两个相等的实数根由题意知，即为抛物线的顶点坐标，其对称轴为，与轴的交点坐标也是，由知抛物线的解析式为，抛物线与轴的交点为分安徽若两个二次函数图象的顶。

2、利用二次函数性质根据的图象可知，的最大值二次函数与元二次方程第课时二次函数与元二次方程抛物线与元二次方程的关系抛物线与轴两个交点的横坐标与为“同簇二次函数”，可设，则，由题意可知函数的图象经过点则，当时二次函数”，求函数的表达式，并求出当时，的最大值解本题是开放题，答案不唯，如，函数的图象经过点则，解得，口方向都相同，则称这两个二次函数为“同簇二次函数”请写出两个为“同。

3、函数的图象过点则的值是分二次函数的图象如图，根据图象解答下列问题写出方程的两个根写出随的增大而减小的自变量的取值范围若方程有两个不相等的实数根，求的取值范围解方程的两根是，当时，随的增大而减小由图象知与图象有唯的交点，要使有两个不等实根，则都有两个不同交点若函数有最小值，求函数表达式解，不论为何值，此二次函数的图象与轴都有两个不同交点，有最小值或或分已知二次函数与轴只有。

4、程的近似根分二次函数与轴交点个数有个，交点坐标是分如果关于的元二次方程有两个相等的实数根，那么抛物线无两确定抛物线的交点在哪两个整数之间列表，在中的两数之间取值，从而确定方用逼近法探索出符合要求的近似值运用二次函数的图象求相应的元二次方程的近似根的步骤主要有以下几点画出的图象，是对应的元二次方程的两个根当时，抛物线与轴交点当时，抛物线与轴有个交点当时，抛物线与轴有个交点。

5、题写出方程的两个根写出随的增大而减小的自变量的取值范围若方程分若二次函数与轴有交点，则的取值范围是且且两，和，只有个分若函数的图象过点则个，交点坐标是分如果关于的元二次方程有两个相等的实数根，那么抛物线与轴公共点，此时的值为个，交点坐标是分如果关于的元二次方程有两个相等的实数根，那么抛物线与轴公共点，此时的值为分若二次函数与轴有交点，则的取值范围是且且两，和，只有个分若。

6、点，开口方向都相同，则称这两个二次函数为“同簇二次函数”请写出两个为“同簇二次函数”的函数已知关于的二次函数和，其中的图象经过点若与为“同簇二次函数”，求函数的表达式，并求出当时，的最大值解本题是开放题，答案不唯，如，函数的图象经过点则，解得，与为“同簇二次函数”，可设，则，由题意可知函数的图象经过点则，当时，根据的图象可知，的最大值二次函数与元二次方程第课时二次函数与。

7、簇二次函数”的函数已知关于的二次函数和，其中的图象经过点若与为“同簇抛物线的顶点坐标，其对称轴为，与轴的交点坐标也是，由知抛物线的解析式为，抛物线与轴的交点为分安徽若两个二次函数图象的顶点，开，抛物线与轴只有个交点即当时，只有个解，所以关于的方程的根是两个相等的实数根由题意知，即为程的根求抛物线的对称轴，顶点坐标及抛物线和坐标轴交点连线与坐标轴围成的三角形面积解抛物。

8、交点，要使有分若二次函数与轴有交点，则的取值范围是且且两，和，只有个分若函数的图象过点则有两个不相等的实数根，求的取值范围解方程的两根是，当时，随的增大而减小由图象知与图象有唯的交点，要使，有最小值或或分已知二次函数与轴只有个公共点，其坐标为，求，的值求关于的元二次方，抛物线与轴只有个交点即当时，只有个解，所以关于的方程的根是两个相等的实数根由题意知，即为口方向都相。

9、线与轴只有个交点，有最小值或或分已知二次函数与轴只有个公共点，其坐标为，求，的值求关于的元二次方有两个不等实根，则都有两个不同交点若函数有最小值，求函数表达式解，不论为何值，此二次函数的图象与轴都有两个不同交点有两个不相等的实数根，求的取值范围解方程的两根是，当时，随的增大而减小由图象知与图象有唯的交点，要使的值是分二次函数的图象如图，根据图象解答下列问。

10、轴交点个数有个，交点坐标是分如果关于的元二次方程有两个相等的实数根，那么抛物线与轴公共点，此时的值为分若二次函数与轴有交点，则的取值范围是且且两，和，只有个分若函数的图象过点则的值是分二次函数的图象如图，根据图象解答下列问题写出方程的两个根写出随的增大而减小的自变量的取值范围若方程有两个不相等的实数根，求的取值范围解方程的两根是，当时，随的增大而减小由图象知与图象有唯的。

11、同，则称这两个二次函数为“同簇二次函数”请写出两个为“同簇二次函数”的函数已知关于的二次函数和，其中的图象经过点若与为“同簇与为“同簇二次函数”，可设，则，由题意可知函数的图象经过点则，当时，是对应的元二次方程的两个根当时，抛物线与轴交点当时，抛物线与轴有个交点当时，抛物线与轴有个交点利用二次函数性质无两确定抛物线的交点在哪两个整数之间列表，在中的两数之间取值，从而确定。

12、元二次方程抛物线与元二次方程的关系抛物线与轴两个交点的横坐标，是对应的元二次方程的两个根当时，抛物线与轴交点当时，抛物线与轴有个交点当时，抛物线与轴有个交点利用二次函数性质，用逼近法探索出符合要求的近似值运用二次函数的图象求相应的元二次方程的近似根的步骤主要有以下几点画出的图象无两确定抛物线的交点在哪两个整数之间列表，在中的两数之间取值，从而确定方程的近似根分二次函数与。

参考资料：

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