为坐标原点，则有知识回扣必记知识重要结论抛物线中的最值点为抛物线上的任点，为焦点，则有，为定点，则有最小值通径的长度椭圆双曲线中的通径长为抛物线中的通径长为大题规范类型有关圆锥曲线的定值问题例高考全国卷Ⅱ本小题满分分已知椭圆的离心率为，点，在上求的方程直线不过原点且不平行于坐标轴，与有两个交点线段的中点为证明直线的斜率与直线的斜率的乘积为定值由题意有解得，分所以的方程为分大题规范类型有关圆锥曲线的定值问题设直线，分将代入，得分故分于是直线的斜率，分即分所以直线的斜率与直线的斜率三点的圆是以为直径的圆，过轴上不同于点的定点,类型三有关圆锥曲线的最值范围问题大题规范例河南郑州模拟已知动点到定点,和到直线的距离之比为，设动点的轨又，设圆过定点则，解得或舍，故过点题意知，解得椭圆的方程为类型二有关圆锥曲线的定点问题自我挑战大题规范设，的斜率分别为则，可令定直线与直线，分别交于，两点，又过三点的圆是否过轴上不同于点的定点若经过，求出定点坐标若不经过，请说明理由类型二有关圆锥曲线的定点问题自我挑战大题规范由我挑战大题规范江西重点学校联考已知椭圆的离心率，且过点，求椭圆的方程椭圆长轴两端点分别为点为椭圆上异于，的动点，动曲线过定点问题，解法引入参变量建立曲线的方程，再根据其对参变量恒成立，令其系数等于零，得出定点此题又涉及存在性问题，故先采用特值法求出定点，再让该定点适合般情况类型二有关圆锥曲线的定点问题自的定点问题大题规范动线过定点问题的两大类型及解法动直线过定点问题，解法设动直线方程斜率存在为，由题设条件将用表示为，得，故动直线过定点,综上得定点为定值为分类型二有关圆锥曲线，代入椭圆的方程中得，设，类型二有关圆锥曲线的定点问题大题规范则，，分则，即，解得，若存在，必为定值为，分可证，满足题意设过点，的直线方程为，分,为椭圆右焦点分由可得分椭圆的方程为分类型二有关圆锥曲线的定点问题大题规范过点取两条分别垂直于轴和轴的弦，为定值若存在，求出定点和定值若不存在，请说明理由类型二有关圆锥曲线的定点问题大题规范设椭圆的方程为，由已知可得椭圆的左右顶点，是椭圆上异于的动点，且面积的最大值为求椭圆的方程是否存在定点使得当过点的直线与曲线相交于两点时，，故的面积为定值类型二有关圆锥曲线的定点问题大题规范例江西九江市统考本小题满分分已知椭圆的中心在坐标原点，右焦点为分别是类型有关圆锥曲线的定值问题自我挑战大题规范又点到直线的距离，所以由得，即，化简得，满足由弦长公式得得由得因为，，类型有关圆锥曲线的定值问题自我挑战大题规范所以得由得因为，，类型有关圆锥曲线的定值问题自我挑战大题规范所以由得，即，化简得，满足由弦长公式得类型有关圆锥曲线的定值问题自我挑战大题规范又点到直线的距离，所以，故的面积为定值类型二有关圆锥曲线的定点问题大题规范例江西九江市统考本小题满分分已知椭圆的中心在坐标原点，右焦点为分别是椭圆的左右顶点，是椭圆上异于的动点，且面积的最大值为求椭圆的方程是否存在定点使得当过点的直线与曲线相交于两点时，为定值若存在，求出定点和定值若不存在，请说明理由类型二有关圆锥曲线的定点问题大题规范设椭圆的方程为，由已知可得，分,为椭圆右焦点分由可得分椭圆的方程为分类型二有关圆锥曲线的定点问题大题规范过点取两条分别垂直于轴和轴的弦，则，即，解得，若存在，必为定值为，分可证，满足题意设过点，的直线方程为，代入椭圆的方程中得，设，类型二有关圆锥曲线的定点问题大题规范则，，分综上得定点为定值为分类型二有关圆锥曲线的定点问题大题规范动线过定点问题的两大类型及解法动直线过定点问题，解法设动直线方程斜率存在为，由题设条件将用表示为，得，故动直线过定点,动曲线过定点问题，解法引入参变量建立曲线的方程，再根据其对参变量恒成立，令其系数等于零，得出定点此题又涉及存在性问题，故先采用特值法求出定点，再让该定点适合般情况类型二有关圆锥曲线的定点问题自我挑战大题规范江西重点学校联考已知椭圆的离心率，且过点，求椭圆的方程椭圆长轴两端点分别为点为椭圆上异于，的动点，定直线与直线，分别交于，两点，又过三点的圆是否过轴上不同于点的定点若经过，求出定点坐标若不经过，请说明理由类型二有关圆锥曲线的定点问题自我挑战大题规范由题意知，解得椭圆的方程为类型二有关圆锥曲线的定点问题自我挑战大题规范设，的斜率分别为则，可令又，设圆过定点则，解得或舍，故过点三点的圆是以为直径的圆，过轴上不同于点的定点,类型三有关圆锥曲线的最值范围问题大题规范例河南郑州模拟已知动点到定点,和到直线的距离之比为，设动点的轨迹为曲线，过点作垂直于轴的直线与曲线相交于两点，直线与曲线交于两点，与线段相交于点与不重合求曲线的方程当直线与圆相切时，四边形的面积是否有最大值若有，求出其最大值及对应的直线的方程若没有，请说明理由类型三有关圆锥曲线的最值范围问题大题规范设点由题意可得，，分整理可得曲线的方程是分设由已知可得当时，不合题意分当时，由直线与圆相切，可得，即联立，消总在以为直径的圆的内部，求实数的取值范围由题意知，的轨迹是以，为焦点的椭圆，其轨迹方程为类型三有关圆锥曲线的最值范围问题自我挑战大题规范设则将直线与椭圆方程联立得消去，得，由，得，总在以为直径的圆的内部即，类型三有关圆锥曲线的最值范围问题自我挑战大题规范而，由，得，且满足式，的取值范围是，类型四有关圆锥曲线的探索性问题大题规范例高考四川卷如图，椭圆的离心率是，点,在短轴上，且求椭圆的方程设为坐标原点，过点的动直线与椭圆交于，两点是否存在常数，使得为定值若存在，求的值若不存在，请说明理由类型四有关圆锥曲线的探索性问题大题规范由已知，点，的坐标分别为，又点的坐标为且，于是解得，所以椭圆的方程为类型四有关圆锥曲线的探索性问题大题规范当直线的斜率存在时，设直线的方程为的坐标分别为，联立得其判别式，所以，从而类型四有关圆锥曲线的探索性问题大题规范所以，当时，此时为定值当直线斜率不存在时，直线即为直线此时故存在常数，使得为定值类型四有关圆锥曲线的探索性问题大题规范存在性问题求解的思路及策略思路先假设存在，推证满足条件的结论，若结论正确，则存在若结论不正确，则不存在策略当条件和结论不唯时要分类讨论当给出结论而要推导出存在的条件时，先假设成立，再推出条件类型四有关圆锥曲线的探索性问题自我挑战大题规范高考北京卷已知椭圆的离心率为，点,和点，都在椭圆上，直线交轴于点求椭圆的方程，并求点的坐标用，表示设为原点，点与点关于轴对称，直线交轴于点问轴上是否存在点，使得若存在，求点的坐标若不存在，说明理由类型四有关圆锥曲线的探索性问题自我挑战大题规范由题意得，解得故椭圆的方程为设,因为，所以，直线的方程为所以，即，类型四有关圆锥曲线的探索性问题自我挑战大题规范因为点与点关于轴对称，所以，设则“存在点，使得”等价于“存在点，使得”，即满足类型四有关圆锥曲线的探索性问题自我挑战大题规范因为，所以所以或故在轴上存在点，使得，且点的坐标为，或，解题绝招系列讲座运筹“参数”，决胜解析几何在数学中，为解决问题，往往引入些新的未知量，来体现题目中的各种关系，即引入参数，然后结合题目再“消参”，达到解题目的解析几何中含参数的问题类型当直线过定点设直线方程时，应对直线分斜率存在与不存在两种情况进行讨论求有关直线与圆锥曲线交点个数问题时，对参数的讨论求有关线段长度图形面积的最值问题时，对解析式中含有的参数进行讨论对有关二元二次方程表示曲线类型的判定等解题绝招系列讲座运筹“参数”，决胜解析几何求解时注意的问题求解有关含参数的问题时应结合参数的意义，对参数的不同取值或不同取值范围进行分类讨论，分类时应注意讨论的时机标准原因，做到不重不漏对参数的分类讨论，最后仍然要分类写出答案如果是对所求的字母进行分类求解，最后般要整理得出并集解题绝招系列讲座运筹“参数”，决胜解析几何例高考山东卷本小题满分分在平面直角坐标系中，椭圆的离心率为，直线被椭圆截得的线段长为求椭圆的方程过原点的直线与椭圆交于，两点，不是椭圆的顶点点在椭圆上，且⊥，直线与轴轴分别交于，两点设直线，的斜率分别为证明存在常数使得，并求出的值求面积的最大值解题绝招系列讲座运筹“参数”，决胜解析几何由题意知，可得分椭圆的方程可简化为将代入可得，分因此，可得因此，分所以椭圆的方程为分解题绝招系列讲座运筹“参数”，决胜解析几何设，，则，引入参数与及与因为直线的斜率，又⊥，所以直线的斜率建立参数与的关系设直线的方程为，引入参数及由题意知，由，解题绝招系列讲座运筹“参数”，决胜解析几何可得所以，分建立参数与的关系因此建立参数，与，的关系由题意知，所以消参数与，建立与关系所以直线的方程为用参数表示方程解题绝招系列讲座运筹“参数”，决胜解析几何令，得，即用参数表示点坐标可得分用参数表示所以，即消参数得结论因此存在常数使得结论成立分解题绝招系列讲座运筹“参数”，决胜解析几何直线的方程，令，得，即，由知可得的面积分用参数表示面积因为，当且仅当时等号成立，此时取得最大值，确定参数值所以面积的最大值为分必考点十六定点定值最值探索性问题专题复习数学理类型有关圆锥曲线的定值问题类型二有关圆锥曲线的定点问题类型三有关圆锥曲线的最值范围问题类型类型四有关圆锥曲线的探索性问题高考预测运筹帷幄之中利用直线与圆锥曲线的关系判断直线或曲线过定点利用直线与圆锥曲线的关系，研究些量的最值或范围对直线与圆锥曲线的位置关系进行探索知识回扣必记知识重要结论直线与圆锥曲线的位置关系直线与椭圆的位置关系的判定方法将直线方程与椭圆方程联立，消去个未知数，得到个元二次方程，若，则直线与椭圆相交若，则直线与椭圆相切若，则直线与椭圆相离知识回扣必记知识重要结论直线与双曲线的位置关系的判定方法将直线方程与双曲线方程联立，消去或，得到个元方程或若，当时，直线与双曲线相交当时，直线与双曲线相切当时，直线与双曲线相离若时，直线与渐近线平行，与双曲线有个交点知识回扣必记知识重要结论直线与抛物线的位置关系的判定方法将直线方程与抛物线方程联立，消去或，得到个元