TOP352016春北师大版数学九下第一章《直角三角形的边角关系》word导学案.doc文档免费在线阅读

解所以，所以他所在的位置比原来的位置升高了故填解题策略坡度是坡面的铅直高度与水平宽度的比，即坡度是坡角的正切值坡度通常用字母表示坡度与坡角用表示的关解此类型题可根据题意画出图形，借助图形帮助分析分析如图所示，由坡度的定义可知，设，则，由勾股定理得的对边斜边，，设由勾股定理得，故选解题策略本例求的值，实际上就是求的正切值，即，⊥，求的值求的长学后反思附课堂检测及体验中考答案课堂检测分析根据题意画出图形，如图所示，由正弦的概念可知的，⊥，求的值求的长学后反思附课堂检测及体验中考答案课堂检测分析根据题意画出图形，如图所示，由正弦的概念可知的对边斜边，，设由勾股定理得，故选解题策略本例求的值，实际上就是求的正切值，即解此类型题可根据题意画出图形，借助图形帮助分析分析如图所示，由坡度的定义可知，设，则，由勾股定理得，所以，所以他所在的位置比原来的位置升高了故填解题策略坡度是坡面的铅直高度与水平宽度的比，即坡度是坡角的正切值坡度通常用字母表示坡度与坡角用表示的关系是分析解本题的关键是求出，的值，而要求这些锐角的三角函数值，关键在于正确理解正弦余弦正切的概念，找准与之相关的边。

解，，，，，解题策略正确运用正弦余弦正切的概念是解此类题的关键分析利用解元二次方程的方法解答此题解解方程，得，是方程的个根，且为锐角解题策略本题应注意若为锐角，则分析要求，应把置于个直角三角形中，图中没有包含的直角三角形，因此，应通过添加辅助线构造包含的直角三角形解过作⊥于，梯形是等腰梯形，梯形十，即十，在中，解题策略对于梯形与三角函数的综合题，通常利用高线来构造直角三角形，再求锐角三角函数值分析因为要证的等式中包含，所以想到构造包含的直角三角形，可过作⊥于，借助构造的来证明证明如图所示，过作⊥于，在中即，解题策略有关等腰三角形梯形平行四边形的三角函数问题，常作其高，转化为直角三角形问题来解决分析由于为锐角，且已知，可构造包含的直角三角形，利用三角函数的定义求出，的值本题也可根据同角三角函数的关系，将所求式子的分子分母都除以，再代值即可解法如图所示，在中设，则解法为锐角，≠，原式解题策略掌握各三角函数之间的关系是熟练解题和简便解题的基础，应结合题型灵活运用三角函数之间的关系式分析如图所示，连接，过点作⊥，垂足为在中，故填解题策略这是典型的已知等腰三角形的腰和顶角，求底边的问题这类问题通常都是作底边上的高，利用等腰三角形三线合的性质，得到两个全等的直角三角形，然后解直角三角形类似地，还可以转化为已知底边和角，求腰长或角的三角函数值的问题分析为了求出，的值，应分别构造以，为内角的直角三角形解如图所示，过点作⊥于，则，即，在中，在中，由知在中，，过点作⊥于，则，即在中，计算过程旗杆高精确到，活动感受负责人及参加人员计算者及复核者指导教师审核意见备注测量底部不可以到达的物体的高度。

所谓底部不可以到达，就是在地面上不能直接测得测点与被测物体的底部之间的距离如图所示，要测量旗杆的高度，如果从测点到旗杆的水平距离不可以直接量得，可按下列步骤进行在测点处安置测倾器，测得此时的仰角在测点与物体之间的处安置测倾器，与在条直线上，测得此时的仰角量出测倾器的高度，以及测点，之间的距离按照的关系式，就可求得的高这是因为填写活动报告与前面的活动报告类似规律方法小结本节是活动课，活动课题为利用直角三角形的边角关系测量物体的高度，无论从方案的设计实地的测量，还是到活动报告的撰写，都贯穿着数学理论联系实际的原则，渗透着数学的应用意识及转化数形结合的数学思想方法因此，在学习中要提高分析问题解决问题的能力和数学的应用意识解直角三角形知识可以广泛地应用于测量工程技术和物理学中，主要用来计算距离高度和角度解题的关键是建立实际问题的数学模型，即画出图形，找出要解的直角三角形，选择恰当的关系式，并准确把握仰角俯角坡度坡角水平距离垂直距离等概念的意义常见的图形与关系式如下表所示课堂检测基础知识应用题如图所示，小河对岸有铁塔，在处测得塔顶的仰角为，面对铁塔前进到达处，测得塔顶的仰角为，求铁塔的高度综合应用题如图所示，幢大楼顶部有块广告牌，甲乙两人分别在相距的，两处测得点和点的仰角分别为和，且三点在条直线上若，求这块广告牌的高度，计算结果保留整数如图所示，在观测点测得小山上铁塔顶部的仰角为，铁塔底部的仰角为已知塔高，观测点到地面的距离，求小山的高精确到，如图所示，校九年级班的个学习小组进行测量小山高度的实践活动，部分同学在山脚点处测得山腰上点的仰角为，并测得的长度为米，另部分同学在山顶点测得山脚点的俯角为，山腰点的俯角为，请你帮助他们计算出小山的高度计算过程和结果都不取近似值如图所示，在个坡角为的斜坡上有棵树，高为当太阳光与水平线成角时，测得该斜坡上的树影的长为，求树高精确到，参考数据探索与创新题如图所示的是型号飞机的机翼形状，其中∥，根据图中数据计算，和的长度结果保留根号为了测量校园内棵不可攀登的树的高度，学校数学实践小组做了如下探索实践根据自然科学中光的反射定律，利用面镜子和根皮尺，设计如图所示的测量方案把镜子放在离树的点处，然后沿着直线后退到点，这时恰好在镜子里看到树梢顶点，再用皮尺量得，观察者身高，试计算的高度精确到实践二提供可以选用的测量工具有皮尺根教学用三角板副长为的标杆根④高度为的测角仪能测量仰角俯角的仪器架，请根据你所设计的测量方案回答下列问题在你设计的方案中，选用的测量工具是用工具的序号填写在图中画出你的测量方案的示意图你需要测得示意图中的哪些数据分别用等表示测得的数据写出求树高的算式体验中考数学课外小组测量金湖广场的雕塑的高度，他们在地面处测得雕塑顶部的仰角为，再往雕塑底部的方向前进米至处，测得仰角为，如图所示，求该雕塑的高度精确到米学后反思附课堂检测及体验中考答案课堂检测分析本题属于测量底部不可以到达的物体的高度解在中，在中铁塔的高度为解题策略求底部不可以到达的物体的高度，要通过解两个直角三角形求解分析根据题意可知，在中所以在中所以，则可求解在中在中，即这块广告牌的高度约为解题策略解此题要注意仔细认真地进行计算推理分析在斜三角形中添加辅助线，构造直角三角形进行求解解过点作的垂线交于点，设，在中，在中，，，即小山的高约为分析理解仰角和俯角的概念，将实际问题转化为数学问题，通过解直角三角形求解解如图所示，过点作⊥于，作⊥于，则有∥，∥，四边形为矩形又，是等腰三角形，米在中米，米在中，米，米故小山的高度为米分析如图所示，要求树高，关键在于先求出与的长，利用关系式即可求出树高解如图所示，过点作水平线与的延长线交于点，则⊥，在中，在中，答树高约为解题策略解此题的关键是仔细分析题意，理解图形的意义作辅助线构造直角三角形再解直角三角形求解分析本题主要考查直角三角形的边角关系，即把实际问题转化为解直角三角形问题过，分别作的垂线，得到两个直角三角形，解两个直角三角形，可求出要注意解过，分别作⊥于，⊥于在中，米在中，米米，米，米，米解题策略同时解含有两个或两个以上直角三角形的实际问题，定要注意各边之间的联系分析实践把数学中测量大树的高度与物理中光的反射结合起来