与轴交于，两点，点的坐标为的半径为，则点的坐标为分析过点作⊥轴于点，连接，先由垂径定理求出的长，再根据勾股定理求出的长，故可得出答案解过点作⊥轴于点，连接，⊥在中，第题图故答案为，点评本题考查的是垂径定理，根据题意作出辅助线，构造出直角三角形是解答此题的关键年深圳市如图所示，该小组发现米高旗杆的影子落在了包含圆弧型小桥在内的路上，于是他们开展了测算小桥所在图的半径的活动。小刚身高米，测得其影长为米，同时测得的长为米，的长过点圆的半径为，的长的最小值为故答案为点评此题考查了次函数的综合，用到的知识点是垂径定理勾股定理圆的有关性质，关键是求出最短时的位置年安徽省分求出的长，再利用勾股定理求出，即可得出答案解答解直线必过点最短的弦是过点且与该圆直径垂直的弦，点的坐标是，以原点为圆心的圆与交于两点，则弦的长的最小值为考点次函数综合题分析根据直线必过点求出最短的弦是过点且与该圆直径垂直的弦，再求出的长，再根据以原点为圆心的圆过点得故选点评本题考查的是垂径定理的应用及勾股定理，根据题意作出辅助线，构造出直角三角形是解答此题的关键•内江在平面直角坐标系中，以原点为圆心的圆过点直线利用勾股定理即可求的值解答解如图所示过点作⊥于点，连接，⊥设，则，在中即，解高度为，则该输水管的半径为考点垂径定理的应用勾股定理分析过点作⊥于点，连接，由垂径定理可知，设，则，在中，故选点评本题考查的是垂径定理，根据题意画出图形，利用勾股定理求出的长是解答此题的关键甘肃兰州分如图是圆柱形输水管的横截面，阴影部分为有水部分，如果水面宽为，水面最深地方的⊥于点，由垂径定理可求出的长，在中，利用勾股定理即可得出的长解如图所示过点作⊥于点，⊥在中，本题考查的是垂径定理及圆周角定理，熟知平分弦不是直径的直径垂直于弦，并且平分弦所对的两条弧是解答此题的关键年佛山半径为的圆中，条弦长为，则圆心到这条弦的距离是分析过点作⊥，设，则，在中，即，解得故选点评为考点垂径定理勾股定理圆周角定理专题探究型分析先根据可得出，故可得出⊥，由垂径定理即可求出的长，再根据勾股定理即可得出结论解答解故选点评本题考查的是垂径定理，根据题意作出辅助线，构造出直角三角形是解答此题的关键•南宁如图，是的直径，弦交于点，且则的半径垂径定理勾股定理专题探究型分析连接，先根据垂径定理求出的长，在中利用勾股定理即可得出的长度解答解连接，⊥，在中，点评本题考查了垂径定理及圆周角定理，解答本题的关键是熟练掌握垂径定理圆周角定理的内容，难度般•毕节地区如图在中，弦，⊥，垂足为，且，则的半径考点的中点，点是劣弧的中点正确，故本选项，正确，故本选项，不能得出故本选项，正确，故本选项故选考点垂径定理圆心角弧弦的关系圆周角定理分析根据垂径定理可判断，根据圆周角定理可判断，继而可得出答案解答解是直径，弦⊥于，点是优弧的截面如图所示，已知排水管的半径，水面宽，则截面圆心到水面的距离是•宜昌如图，是直径，弦⊥于，连接则下列结论的是的截面如图所示，已知排水管的半径，水面宽，则截面圆心到水面的距离是•宜昌如图，是直径，弦⊥于，连接则下列结论的是考点垂径定理圆心角弧弦的关系圆周角定理分析根据垂径定理可判断，根据圆周角定理可判断，继而可得出答案解答解是直径，弦⊥于，点是优弧的中点，点是劣弧的中点正确，故本选项，正确，故本选项，不能得出故本选项，正确，故本选项故选点评本题考查了垂径定理及圆周角定理，解答本题的关键是熟练掌握垂径定理圆周角定理的内容，难度般•毕节地区如图在中，弦，⊥，垂足为，且，则的半径考点垂径定理勾股定理专题探究型分析连接，先根据垂径定理求出的长，在中利用勾股定理即可得出的长度解答解连接，⊥，在中，故选点评本题考查的是垂径定理，根据题意作出辅助线，构造出直角三角形是解答此题的关键•南宁如图，是的直径，弦交于点，且则的半径为考点垂径定理勾股定理圆周角定理专题探究型分析先根据可得出，故可得出⊥，由垂径定理即可求出的长，再根据勾股定理即可得出结论解答解⊥，设，则，在中，即，解得故选点评本题考查的是垂径定理及圆周角定理，熟知平分弦不是直径的直径垂直于弦，并且平分弦所对的两条弧是解答此题的关键年佛山半径为的圆中，条弦长为，则圆心到这条弦的距离是分析过点作⊥于点，由垂径定理可求出的长，在中，利用勾股定理即可得出的长解如图所示过点作⊥于点，⊥在中，故选点评本题考查的是垂径定理，根据题意画出图形，利用勾股定理求出的长是解答此题的关键甘肃兰州分如图是圆柱形输水管的横截面，阴影部分为有水部分，如果水面宽为，水面最深地方的高度为，则该输水管的半径为考点垂径定理的应用勾股定理分析过点作⊥于点，连接，由垂径定理可知，设，则，在中，利用勾股定理即可求的值解答解如图所示过点作⊥于点，连接，⊥设，则，在中即，解得故选点评本题考查的是垂径定理的应用及勾股定理，根据题意作出辅助线，构造出直角三角形是解答此题的关键•内江在平面直角坐标系中，以原点为圆心的圆过点直线与交于两点，则弦的长的最小值为考点次函数综合题分析根据直线必过点求出最短的弦是过点且与该圆直径垂直的弦，再求出的长，再根据以原点为圆心的圆过点求出的长，再利用勾股定理求出，即可得出答案解答解直线必过点最短的弦是过点且与该圆直径垂直的弦，点的坐标是，以原点为圆心的圆过点圆的半径为，的长的最小值为故答案为点评此题考查了次函数的综合，用到的知识点是垂径定理勾股定理圆的有关性质，关键是求出最短时的位置年安徽省分如图，点是等边三角形外接圆上的点，在以下判断中，不正确的是当弦最长时，是等腰三角形。当是等腰三角形时，⊥。当⊥时，当，是直角三角形。•宁波如图，是半圆的直径，弦，弦，连结则图中两个阴影部分的面积和为考点扇形面积的计算勾股定理垂径定理圆心角弧弦的关系专题综合题分析根据弦，弦，可得过点作⊥于点，⊥于点，在四边形中可得，过点作∥，交于点，判断直线与相切于点，是的两条弦，且∥，若的半径为则弦的长为考点垂径定理勾股定理。切线的性质。分析本题考查的是垂径定理的应用切线的性质及勾股定理，根据题意作出辅助线，构造出直角三角形是解答此题的关键。解答连接，作⊥于，易得⊥由于∥得三点共线，连，在直角三角形中，由勾股定理得，从而，再直角三角形中由勾股定理得•张家界如图，的直径与弦垂直，且，则考点圆周角定理垂径定理分析根据垂径定理可得点是中点，由圆周角定理可得，继而得出答案解答解，的直径与弦垂直故答案为点评此题考查了圆周角定理，注意掌握在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角等于这条弧所对的圆心角的半•遵义如图，是的半径，是弦，且⊥，点在上则度考点圆周角定理垂径定理分析由是的半径，是弦，且⊥，根据垂径定理的即可求得，又由圆周角定理，即可求得答案解答解是的半径，是弦，且⊥故答案为点评此题考查了垂径定理与圆周角定理此题比较简单，注意掌握数形结合思想的应用陕西如图，是的条弦，点是上动点，且，点分别是的中点，直线与交于两点，若的半径为，则的最大值为考点此题般考查的是与圆有关的计算，考查有垂径定理相交弦定理圆心角与圆周角的关系，及扇形的面积及弧长的计算公式等知识点。解析本题考查圆心角与圆周角的关系应用，中位线及最值问题。连接因为，所以，所以，因为中的中点，所以，因为，要使最大，而为定值，所以取最大值时有最大值，所以当为直径时，的最大值为年广州市如图，在平面直角坐标系中，点为坐标原点，点在第象限，与轴交于，两点，点的坐标为的半径为，则点的坐标为分析过点作⊥轴于点，连接，先由垂径定理求出的长，再根据勾股定理求出的长，故可得出答案解过点作⊥轴于点，连接，⊥在中，第题图故答案为，点评本题考查的是垂径定理，根据题意作出辅助线，构造出直角三角形是解答此题的关键年深圳市如图所示，该小组发现米高旗杆的影子落在了包含圆弧型小桥在内的路上，于是他们开展了测算小桥所在图的半径的活动。小刚身高米，测得其影长为米，同时测得的长为米，的长为米，测得拱高弧的中点到弦的距离，即的长为米，求小桥所在圆的半径。解析•白银如图，在中，半径垂直于弦，垂足为点若求若，且点在的外部，判断直线与的位置关系，并加以证明考点切线的判定勾股定理垂径定理专题计算题分析根据垂径定理由半径垂直于弦再根据勾股定理计算出，则，然后在中根据正切的定义可得到的值根据垂径定理得到弧弧，再利用圆周角定理可得到，由于，所以，利用即可得到，然后根据切线的判定方法得为的切线解答解半径垂直于弦在中，在中，与相切理由如下半径垂直于弦，弧弧⊥，为的切线点评本题考查了切线的判定定理过半径的外端点且与半径垂直的直线为圆的切线也考查了勾股定理以及垂径定理圆周角定理•黔西南州如图，是的直径，弦⊥与点，点在上求证∥若求的直径考点圆周角定理圆心角弧弦的关系锐角三角函数的定义专题几何综合题分析要证明∥，可以求得，根据可以确定，又知，即可得根据题意可知，则，即，所以可以求得圆的直径解答证明又∥解连接为的直径，又⊥即，又知，直径为点评本题考查的是垂径定理和平行线圆周角性质，解题时细心是解答好本题的关键•恩施州如图所示，是的直径，是弦，是劣弧的中点，过作⊥于点，交于点，过作∥交的延长线于点求证是的切