分体积的比值为已知，为的导函数，则的图象是若动点，分别在直线和上移动，则的中点到原点的距离的最小值为如图，有个水平放置的透明无盖的正方体容器，容器高，将个球放在容器口，再向容器内注水，当球面恰好接触水面时测得水深为，如果不计容器的厚度，则球的体积为已知是常数在，上有最大值，那么它在，上的最小值为如图是双曲线，的左右焦点，过的直线与双曲线的左右两支分别交于点若为等边三角形，则双曲线的离心率为若函数在其题真假解析试题分析由于的中点为，则线段的垂直平分线方程为，而圆心是直线与直线的交点，由，选考点求双曲线的为假，则与必然真假，或或，解得或实数的取值范围是或考点元二次不等式恒成立，复合命义知，又因，所以又由定义可得，在三角形中，又因，，所以由余弦定理得，，解得于半径的方程，进而解出该球的半径，最后运用球的体积公式即可求出该球的体积解析利用函数在，上有最大值，可求出，则可知当时，函数的最小值为。故选。解析试题分析由双曲线的定，考查学生空间想象能力和计算能力，属中档题其解题的般思路为首先设出正方体上底面所在平面截球所得小圆，进而得出圆心即为正方体上底面正方形的中心于是设出球的半径，根据题意和球的截面圆的性质建立起关，解之得，所以根据球的体积公式可得该球的体积为，故应选考点球的体积和表面积思路点睛本题主要考查正方体的性质和球的截面圆的性质以及球的体积计算公式等知识解析试题分析设正方体上底面所在平面截球可得小圆记为，则圆心为正方体上底面正方形的中心，如下图所示设球的半径为，根据题意知球心到上底面的距离等于，而圆的半径为，由球的截面圆的性质可得原点到该直线的距离，设点所在直线的方程为，根据平行线间的距离公式得⇒⇒，即，根据点到直线的距离公式，得到原点的距离的最小值为，所以，故选。考点函数与导函数图象函数的奇偶性解析依题意知的中点的集合为与直线和距离都相等的直线，则到原点的距离的最小值为图，三棱锥体积解析试题分析因为，所以，这是个奇函数，图象关于原点对称，故排除，因为当时，，所以当从右边趋近于时，为，焦距为则正确考点椭圆的几何性质解析试题分析设正方体棱长为，由题意得，剩余几何体为个正方体被个平面截去个角，其截去体积为，因此剩余部分体积为，比值为，选考点三视分别求出两椭圆的长轴长短轴长离心率焦距，即可判断曲线表示焦点在轴上，长轴长为，短轴长为，离心率为，焦距为曲线表示焦点在轴上，长轴长为，短轴长为，离心率所以不正确命题为真时，恒成立，即，解得所以是的冲要条件，所以不正确综上可得正确考点命题的真假判断充分必要条件解析试题分析题为真，则原命题的否命题也为真，所以不正确根据面面垂直的判定定理和性质定理可知是成立的充分不必要条件，所以正确命题存在，的否定是对任意，解析试题分析，则，故选考点导数的运算解析试题分析命题命题若，则的逆命题是若，则命率为，椭圆的长轴长为求椭圆的方程已知直线与椭圆交于，两点，是否存在实数使得以线段为直径的圆恰好经过坐标原点若存在，求出的值若不存在，请说明理由参考答案点，处的切线方程。求函数的解析式求函数与的图像有三个交点，求的取值范围。已知椭圆的离心率点，处的切线方程。求函数的解析式求函数与的图像有三个交点，求的取值范围。已知椭圆的离心率为，椭圆的长轴长为求椭圆的方程已知直线与椭圆交于，两点，是否存在实数使得以线段为直径的圆恰好经过坐标原点若存在，求出的值若不存在，请说明理由参考答案解析试题分析，则，故选考点导数的运算解析试题分析命题命题若，则的逆命题是若，则命题为真，则原命题的否命题也为真，所以不正确根据面面垂直的判定定理和性质定理可知是成立的充分不必要条件，所以正确命题存在，的否定是对任意，所以不正确命题为真时，恒成立，即，解得所以是的冲要条件，所以不正确综上可得正确考点命题的真假判断充分必要条件解析试题分析分别求出两椭圆的长轴长短轴长离心率焦距，即可判断曲线表示焦点在轴上，长轴长为，短轴长为，离心率为，焦距为曲线表示焦点在轴上，长轴长为，短轴长为，离心率为，焦距为则正确考点椭圆的几何性质解析试题分析设正方体棱长为，由题意得，剩余几何体为个正方体被个平面截去个角，其截去体积为，因此剩余部分体积为，比值为，选考点三视图，三棱锥体积解析试题分析因为，所以，这是个奇函数，图象关于原点对称，故排除，因为当时，，所以当从右边趋近于时，，所以，故选。考点函数与导函数图象函数的奇偶性解析依题意知的中点的集合为与直线和距离都相等的直线，则到原点的距离的最小值为原点到该直线的距离，设点所在直线的方程为，根据平行线间的距离公式得⇒⇒，即，根据点到直线的距离公式，得到原点的距离的最小值为解析试题分析设正方体上底面所在平面截球可得小圆记为，则圆心为正方体上底面正方形的中心，如下图所示设球的半径为，根据题意知球心到上底面的距离等于，而圆的半径为，由球的截面圆的性质可得，解之得，所以根据球的体积公式可得该球的体积为，故应选考点球的体积和表面积思路点睛本题主要考查正方体的性质和球的截面圆的性质以及球的体积计算公式等知识，考查学生空间想象能力和计算能力，属中档题其解题的般思路为首先设出正方体上底面所在平面截球所得小圆，进而得出圆心即为正方体上底面正方形的中心于是设出球的半径，根据题意和球的截面圆的性质建立起关于半径的方程，进而解出该球的半径，最后运用球的体积公式即可求出该球的体积解析利用函数在，上有最大值，可求出，则可知当时，函数的最小值为。故选。解析试题分析由双曲线的定义知，又因，所以又由定义可得，在三角形中，又因，，所以由余弦定理得，，解得，选考点求双曲线的为假，则与必然真假，或或，解得或实数的取值范围是或考点元二次不等式恒成立，复合命题真假解析试题分析由于的中点为，则线段的垂直平分线方程为，而圆心是直线与直线的交点，由解得，即圆心又半径为，故圆的方程为分圆心，到直线的距离得，解得分考点本题考查了圆的方程及直线与圆的位置关系点评研究直线和圆的位置关系的相关问题时通常采用几何法即抓住圆心到直线的的距离与半径的关系解，由得或解析略详见解析解析试题分析证明线面平行常用到的思路是证明线线平行或面面平行，本题中借助于分别是线段的中点，可借助于中位线产生的平行线得到线线平行，从而证明线面平行结合中的证明过程可知点到平面的距离为点到直线的距离，从而解直角三角形得到边的值试题解析取中点，连接，分别是，中点，四点共面又，分别为，的中点，而平面所以平面在线段上取，则，由即存在点，使得点到平面的距离为，此时考点线面平行的判定与性质点到面的距离解析试题分析将点，代入函数解析式可得的值，将代入直线可得的值，再由切线方程可知切线的斜率为，由导数的几何意义可知即，解由和组成的方程组可得，的值。可将问题转化为有三个不等的实根问题，将整理变形可得，令，则的图像与图像有三个交点。然后对函数求导，令导数等于求其根。讨论导数的符号，导数正得增区间，导数负得减区间，根据函数的单调性得函数的极值，数形结合分析可得出的取值范围。由的图象经过点知。所以，则由在，处的切线方程是，知，即，。所以即解得。故所求的解析式是。因为函数与的图像有三个交点所以有三个根即有三个根令，则的图像与图像有三个交点。接下来求的极大值与极小值表略。的极大值为的极小值为因此考点导数的几何意义用导数研究函数的图像及性质。存在实数使得以线段为直径的圆恰好经过坐标原点解析试题分析本题主要考查椭圆的标准方程及其几何性质直线与椭圆的位置关系等基础知识，考查学生的分析问题解决问题的能力转化能力计算能力第问，利用椭圆的离心率和长轴长列出方程，解出和的值，再利用计算的值，从而得到椭圆的标准方程第二问，将直线与椭圆联立，消参，利用韦达定理，得到，由于以线段为直径的圆恰好经过坐标原点，所以，即，代入和，解出的值试题解析设椭圆的焦半距为，则由题设，得，解得，所以，故所求椭圆的方程为存在实数使得以线段为直径的圆恰好经过坐标原点理由如下设点将直线的方程代入，并整理，得则，因为以线段为直径的圆恰好经过坐标原点，所以，即又，于是