的面积之比考点相似三角形的判定与性质三角形的面积平行四边形的性质专题几何综合题分析先根据平行四边形的性质和已知关系，得出和之间的关系，即，和，即可得出根据平行线的性质，由∥，课得出∽，再根据相似三角形的性质，面积比等于相似比的平方，即，即得与的面积之比为解答解四边形是平行四边形∥∥∥∽第二个正确∥，∽第三个正确第四个无法证得，故选点评考查相似三角形的判定定理两角对应相等的两个三角形相似两边平行的特殊条件来进行求解解答解四边形是平行四边形∥∽第个正确∥，则下列结论中的是∽∽∽∽考点相似三角形的判定平行四边形的性质专题常规题型分析本题中可利用平行四边形中两对三角形的性质此题比较简单，解题的关键是掌握相似三角形的面积比等于相似比的平方与相似三角形周长的比等于相似比性质的应用易错题如图，▱中，是延长线上点，交于点，交于点，的平方，即可求得它们的相似比，又由相似三角形周长的比等于相似比，即可求得它们的周长比解答解两个相似三角形的面积比是，这两个相似三角形的相似比是，它们的周长比是故选点评此题考查了相似的性质，准确识图确定出对应边是解题的关键如果两个相似三角形的面积比是，那么它们的周长比是考点相似三角形的性质分析由两个相似三角形的面积比是，根据相似三角形的面积比等于相似比，那么的值等于考点相似三角形的性质分析根据相似三角形对应边成比例列出比例式进行计算即可得解解答解∽即，解得故选点评本题考查了相似三角形根据题意，易证∽，且相似比为，的第三边长应该是故选点评本题考查了相似三角形的性质相似三角形的对应边成比例如图，∽，的两边长分别是和，如果与相似，那么的第三边长应该是考点相似三角形的性质分析根据题中数据先计算出两相似三角形的相似比，则第三边长可求解答解直线∥∥，故选点评本题考查平行线分线段成比例定理的应用，注意组平行线截两条直线，所截的对应线段成比例已知的三边长分别为，角形的判定与性质，得出是解题关键如图，直线∥∥，若，则的值为考点平行线分线段成比例分析根据平行线分线段成比例定理得出比例式，再代入求出即可解答解的长是考点平行线分线段成比例分析利用相似三角形的判定与性质得出，求出即可解答解∥，∽，解得故选点评此题主要考查了相似三的面积是故选点评此题主要考查了位似图形的性质，利用位似图形的面积比等于位似比的平方得出是解题关键如图，在中，点，分别在边，上，∥，已知则利用位似图形的面积比等于位似比的平方，进而得出答案解答解与是位似图形，且与的位似比是，的面积是，与的面积比为，则相似三角形的判定和性质，直角三角形的判定和性质与是位似图形，且与的位似比是，已知的面积是，则的面积是考点位似变换分析，∽••故④正确故选点评此题考查了正方形的性质，全等三角形的判定与性质又，⊥⊥故正确四边形是正方形，∥是的故④∥，又，⊥⊥故正确四边形是正方形，∥是的故④∥，∽••故④正确故选点评此题考查了正方形的性质，全等三角形的判定与性质，相似三角形的判定和性质，直角三角形的判定和性质与是位似图形，且与的位似比是，已知的面积是，则的面积是考点位似变换分析利用位似图形的面积比等于位似比的平方，进而得出答案解答解与是位似图形，且与的位似比是，的面积是，与的面积比为，则的面积是故选点评此题主要考查了位似图形的性质，利用位似图形的面积比等于位似比的平方得出是解题关键如图，在中，点，分别在边，上，∥，已知则的长是考点平行线分线段成比例分析利用相似三角形的判定与性质得出，求出即可解答解∥，∽，解得故选点评此题主要考查了相似三角形的判定与性质，得出是解题关键如图，直线∥∥，若，则的值为考点平行线分线段成比例分析根据平行线分线段成比例定理得出比例式，再代入求出即可解答解直线∥∥，故选点评本题考查平行线分线段成比例定理的应用，注意组平行线截两条直线，所截的对应线段成比例已知的三边长分别为，的两边长分别是和，如果与相似，那么的第三边长应该是考点相似三角形的性质分析根据题中数据先计算出两相似三角形的相似比，则第三边长可求解答解根据题意，易证∽，且相似比为，的第三边长应该是故选点评本题考查了相似三角形的性质相似三角形的对应边成比例如图，∽那么的值等于考点相似三角形的性质分析根据相似三角形对应边成比例列出比例式进行计算即可得解解答解∽即，解得故选点评本题考查了相似三角形的性质，准确识图确定出对应边是解题的关键如果两个相似三角形的面积比是，那么它们的周长比是考点相似三角形的性质分析由两个相似三角形的面积比是，根据相似三角形的面积比等于相似比的平方，即可求得它们的相似比，又由相似三角形周长的比等于相似比，即可求得它们的周长比解答解两个相似三角形的面积比是，这两个相似三角形的相似比是，它们的周长比是故选点评此题考查了相似三角形的性质此题比较简单，解题的关键是掌握相似三角形的面积比等于相似比的平方与相似三角形周长的比等于相似比性质的应用易错题如图，▱中，是延长线上点，交于点，交于点，则下列结论中的是∽∽∽∽考点相似三角形的判定平行四边形的性质专题常规题型分析本题中可利用平行四边形中两对边平行的特殊条件来进行求解解答解四边形是平行四边形∥∽第个正确∥，∽第二个正确∥，∽第三个正确第四个无法证得，故选点评考查相似三角形的判定定理两角对应相等的两个三角形相似两边对应成比例且夹角相等的两个三角形相似三边对应成比例的两个三角形相似如果个直角三角形的斜边和条直角边与另个直角三角形的斜边和条直角边对应成比例，那么这两个直角三角形相似如图，在中，如果与不平行，那么下列条件中，不能判断∽的是考点相似三角形的判定分析根据相似三角形的判定方法三组对应边的比相等的两个三角形相似两组对应边的比相等且夹角对应相等的两个三角形相似有两组角对应相等的两个三角形相似，结合选项进行判断即可解答解则可判断∽，故本选项以及平移的性质和三角形面积求法等知识，得出对应点坐标是解题关键如图，已知，是内部的点，过点作⊥，垂足为点，厘米，厘米，动点，同时从点出发，点以厘米秒的速度沿方向运动，点以厘米秒的速度沿方向运动，与交于点，连接，当点到达点时，点随之停止运动设运动时间为秒当秒时，与是否相似请说明理由在运动过程中，不论取何值时，总有⊥为什么连接，在运动过程中，是否存在时刻，使得四边形若存在，请求出此时的值若不存在，请说明理由考点相似形综合题专题动点型分析运用和夹角相等，得出∽证明∽，进而证明⊥根据梯形以及四边形梯形可得到与四边形关于的表达式，进而可求出的值解答解，厘米，厘米，厘米，厘米，∽在运动过程中，又，∽⊥如图，连接，•梯形，梯形，四边形梯形，四边形，解得或舍去当时，四边形点评本题主要考查了相似形综合题，解题的关键是利用四边形求的值如图，在平行四边形中，点是延长线上点，与交于点，与交于点，如果求的长度三角形与三角形的面积之比考点相似三角形的判定与性质三角形的面积平行四边形的性质专题几何综合题分析先根据平行四边形的性质和已知关系，得出和之间的关系，即，和，即可得出根据平行线的性质，由∥，课得出∽，再根据相似三角形的性质，面积比等于相似比的平方，即，即得与的面积之比为解答解四边形是平行四边形∥∥∥，∽，与的面积之比为点评本题主要考查了平行四边形的性质和三角形的性质，属于中等题目，要求学生能够熟练掌握此类题目如图，已知是等边三角形点在上是的外角平分线，连接并延长与交于点求的长求的正切值考点平行线分线段成比例等边三角形的性质解直角三角形分析首先证明∥，则∽，根据相似三角形的对应边的比相等即可求解过点作⊥于点，在直角中，利用三角函数求得和的长度，即可求得的大小，即可求得三角函数值解答解在延长线上取点，是等边三角形是的外角平分线，∥又，过点作⊥于点，又，点评本题考查了相似三角形的判定与性质，以及三角函数值的求法，求三角函数值的问题常用的方法是转化为求直角三角形的边的问题已知如图，在平行四边形中，分别是边，上的点，且∥，分别交与点和点求的值线段的长考点平行线分线段成比例平行四边形的性质分析根据∥，则，再利用平行四边形的性质即可得出的值利用∥，则，进而得出，求出即可解答解∥四边形是平行四边形∥，∥，点评此题主要考查了平行线分线段成比例定理以及平行四边形的性质，熟练根据平行线分线段成比例定理得出的长是解题关键如图，在中，平分交于点点分别在边上，且，∥交线段于点，连接求证四边形是平行四边形若∽，求线段的长考点相似三角形的性质平行四边形的判定专题综合题分析根据∥，又平分，可证得从而得，又因为∥，所以可知四边形是平行四边形根据∽，可得，求出的长，再由的结论，即可得的长解答证明∥，又∥，四边形为平行四边形分解∽即，分点评解决此类题目，要掌握平行四边形的判定及相似三角形的性质如图，点是菱形的对角线上点，连接并延长，交于，交的延长线点问图中与哪个三角形全等并说明理由求证∽猜想线段之间存在什么关系并说明理由考点相似三角形的判定与性质全等三角形的判定菱形的性质专题证明题探究型分析根据已知利用来判定两三角形全等根据每问的结论及已知，利用两组角相等则两三角形相似来判定即可根据相似三角形的对应边成比例及全等三角形的对应边相等即可得