点关于对称轴的对称点是点，与对称轴的交点即为所求的点。设直线的表达式为则，解得此直线的表达式为把代入得所以点坐标为，解析根据已知条件列出方程解抛物线的解析式。利用抛物线的对称性找到对称点即可课程小结二次函数的应用中有关最值的问题是和元二次方程次函数相结合的产物，所以要求的综合能力较强，对知识，交于点，求证∽答案解析巩固为鼓励大学毕业生自主创业，市政府出台了相关政策由政府协调，本市企业按成本价提供产品给大学毕业生自主销售，成本价与出厂价之间若点是第象限内该二次函数图像上点，过点作轴的平行线交二次函数图像于点，分别过点作轴的垂线，垂足分别为，且所得四边形恰为正方形求正方形的的面积联结当时，解析本题主要考查了函数模型的选择与应用此题涉及中间量转换问题，不过根据公式进行转换难度不是很大已知二次函数的图像经过点，与，求此二次函数的解析式的半径为米，面积为平方米注的近似值取求出与的函数关系式，并写出自变量的取值范围当半径为何值时，扇形花坛的面积最大，并求面积的最大值答案设扇形的弧长为米由题意可知，其中，因此最小值为解析待定系数法求函数解析式两点之间线段最短四课堂运用基础如图，用长为米的篱笆恰好围成个扇形花坛，且扇形花坛的圆心角小于，设扇形花坛，可得抛物线的对称轴为，并且对称轴垂直平分线段连接交直线于点，则此时最小过点作⊥轴于点，在中小值答案解把，三点的坐标代入中，得解这个方程组，得所以解析式为由在例题题干如图，在平面直角坐标系中，抛物线经过，三点求抛物线的解析式若点是该抛物线对称轴上的点，求的最存在，此时解析Ⅰ根据得到，然后表示出，利用三角形的面积列出两个变量之间的关系式即可Ⅱ根据平分三角形的面积列出有关的元二次方程，解得有意义即可判定存以Ⅱ这样的存在，平分的面积，所以解得符合题意，所以这样的所以三角形的周长为，又因平方三角形的周长而，过点作⊥于则所，写出与之间的函数关系式，并指出的取值范围Ⅱ试问是否存在直线将的周长和面积同时平分若存在，求出的长若不存在，说明理由答案解Ⅰ在直角三角形中，题干如图，在中点在上点与都不重合，点在斜边上点与都不重合Ⅰ若平分的周长，设，的面积为当时，有最大值，最大值为答当抽屉底面宽为时，抽屉的体积最大，最大体积为解析根据题意列出二次函数关系式，然后利用二次函数的性质求最大值例题屉底面周长为，高为请通过计算说明，当底面的宽为何值时，抽屉的体积最大最大为多少材质及其厚度等暂忽略不计答案已知抽屉底面宽为，则底面长为由题意得种产品获得的利润之和为元，根据总利润等于两种产品的利润的和列式整理得到与的函数关系式，再根据二次函数的最值问题解答例题题干高中学校为高新生设计的学生单人桌的抽屉部分是长方体形其中，抽品吨，购进产品吨，销售两种产品获得的利润之和最大，最大利润是万元解析把两组数据代入二次函数解析式，然后利用待定系数法求解即可设购进产品吨，购进产品吨，销售两种品吨，购进产品吨，销售两种产品获得的利润之和最大，最大利润是万元解析把两组数据代入二次函数解析式，然后利用待定系数法求解即可设购进产品吨，购进产品吨，销售两种产品获得的利润之和为元，根据总利润等于两种产品的利润的和列式整理得到与的函数关系式，再根据二次函数的最值问题解答例题题干高中学校为高新生设计的学生单人桌的抽屉部分是长方体形其中，抽屉底面周长为，高为请通过计算说明，当底面的宽为何值时，抽屉的体积最大最大为多少材质及其厚度等暂忽略不计答案已知抽屉底面宽为，则底面长为由题意得当时，有最大值，最大值为答当抽屉底面宽为时，抽屉的体积最大，最大体积为解析根据题意列出二次函数关系式，然后利用二次函数的性质求最大值例题题干如图，在中点在上点与都不重合，点在斜边上点与都不重合Ⅰ若平分的周长，设，的面积为，写出与之间的函数关系式，并指出的取值范围Ⅱ试问是否存在直线将的周长和面积同时平分若存在，求出的长若不存在，说明理由答案解Ⅰ在直角三角形中，所以三角形的周长为，又因平方三角形的周长而，过点作⊥于则所以Ⅱ这样的存在，平分的面积，所以解得符合题意，所以这样的存在，此时解析Ⅰ根据得到，然后表示出，利用三角形的面积列出两个变量之间的关系式即可Ⅱ根据平分三角形的面积列出有关的元二次方程，解得有意义即可判定存在例题题干如图，在平面直角坐标系中，抛物线经过，三点求抛物线的解析式若点是该抛物线对称轴上的点，求的最小值答案解把，三点的坐标代入中，得解这个方程组，得所以解析式为由，可得抛物线的对称轴为，并且对称轴垂直平分线段连接交直线于点，则此时最小过点作⊥轴于点，在中，因此最小值为解析待定系数法求函数解析式两点之间线段最短四课堂运用基础如图，用长为米的篱笆恰好围成个扇形花坛，且扇形花坛的圆心角小于，设扇形花坛的半径为米，面积为平方米注的近似值取求出与的函数关系式，并写出自变量的取值范围当半径为何值时，扇形花坛的面积最大，并求面积的最大值答案设扇形的弧长为米由题意可知，其中当时，解析本题主要考查了函数模型的选择与应用此题涉及中间量转换问题，不过根据公式进行转换难度不是很大已知二次函数的图像经过点，与，求此二次函数的解析式若点是第象限内该二次函数图像上点，过点作轴的平行线交二次函数图像于点，分别过点作轴的垂线，垂足分别为，且所得四边形恰为正方形求正方形的的面积联结，交于点，求证∽答案解析巩固为鼓励大学毕业生自主创业，市政府出台了相关政策由政府协调，本市企业按成本价提供产品给大学毕业生自主销售，成本价与出厂价之间的差价由政府承担李明按照相关政策投资销售本市生产的种新型节能灯已知这种节能灯的成本价为每件元，出厂价为每件元，每月销售量件与销售单价元之间的关系近似满足次函数李明在开始创业的第个月将销售单价定为元，那么政府这个月为他承担的总差价为多少元设李明获得的利润为元，当销售单价定为多少元时，每月可获得最大利润物价部门规定，这种节能灯的销售单价不得高于元如果李明想要每月获得的利润不低于元，那么政府为他承担的总差价最少为多少元答案当时即政府这个月为他承担的总差价为元依题意得，解得抛物线开口向下，结合图象可知当时，又，当时，设政府每个月为他承担的总差价为元随的增大而减小，当时，有最小值即销售单价定为元时，政府每个月为他承担的总差价最少为元解析把代入求出销售的件数，然后求出政府承担的成本价与出厂价之间的差价由利润销售价成本价，得，把函数转化成顶点坐标式，根据二次函数的性质求出最大利润令，求出的值，结合图象求出利润的范围，然后设设政府每个月为他承担的总差价为元，根据次函数的性质求出总差价的最小值拔高在母亲节前夕，我市校学生积极参与关爱贫困母亲的活动，他们购进批单价为元的孝文化衫在课余时间进行义卖，并将所得利润捐给贫困母亲经试验发现，若每件按元的价格销售时，每天能卖出件若每件按元的价格销售时，每天能卖出件假定每天销售件数件与销售价格元件满足个以为自变量的次函数求与满足的函数关系式不要求写出的取值范围在不积压且不考虑其他因素的情况下，销售价格定为多少元时，才能使每天获得的利润最大答案设与满足的函数关系式为由题意可得解得故与的函数关系式为每天获得的利润为故当销售价定为元时，每天获得的利润最大解析设与满足的函数关系式为，由题意可列出和的二元次方程组，解出和的值即可根据题意每天获得的利润为，转换为，于是求出每天获得的利润最大时的销售价格已知抛物线的对称轴为与轴交与，两点，与轴交于点，其中，求这条抛物线的函数表达式已知在对称轴上存在点，使得的周长最小请求出点的坐标答案解由题意得解得所以此抛物线的解析式为连结，因为的长度定，所以周长最小，就是使最小。点关于对称轴的对称点是点，与对称轴的交点即为所求的点。设直线的表达式为则，解得此直线的表达式为把代入得所以点坐标为，解析根据已知条件列出方程解抛物线的解析式。利用抛物线的对称性找到对称点即可课程小结二次函数的应用中有关最值的问题是和元二次方程次函数相结合的产物，所以要求的综合能力较强，对知识的要求也较高。在解决利润问题时，应认清变量所表示的实际意义，注意隐含条件的使用，同时注意考虑问题要周全。课后作业基础教练对小明推铅球的录像进行技术分析，发现铅球行进高度与水平距离之间的关系为，由此可知铅球推出的距离是。答案解析本题考查二次函数的应用。令函数式中，，，解得，舍去即铅球推出的距离是。巩固商场购进种每件价格为元的新商品，在商场试销发现销售单价元件与每天销售量件之间满足如图所示的关系求出与之间的函数关系式写出每天的利润与销售单价之间的函数关系式若你是商场负责人，会将售价定为多少，来保证每天获得的利润最大，最大利润是多少答案设与之间的函数关系式为≠由所给函数图象得解得函数关系式为当售价定为元，最大售价定为元件时，每天最大利润元解析本题主要考