TOP32湖南省四县（市区）2016届高三3月联考数学（理）试题（解析版）.doc文档免费在线阅读

情况如下表所示第页共页∞∞减函数极小值增函数所以在，上是减函数，在，上是增函数，所以当∈，时，的最小值，的最大值为和中的最大值因为，令，因为，所以在∈，∞上是增函数而，故当时即正确在中，∥，⊂平面，⊄平面，∥平面，故正确在中，异面直线所成的角不为定值，由图知，当与重合时，令上底面顶点为，则此时两异面直，⊂平面，⊥，故正确在中，⊥平面，到平面的距离不变到的距离为，的面积不变，三棱锥的体积为定值，故，异面直线所成的角不为定值解答解在中，正方体的棱长为是线段上的两个动点，且，⊥，⊥，第页共页∩，⊥平面⊥，⊥，得⊥平面，从而⊥在中，到平面的距离不变，的面积不变，从而三棱锥的体积为定值在中，由∥，得∥平面在中列结论中的是⊥三棱锥的体积为定值∥平面面直线所成的角为定值考点异面直线及其所成的角专题计算题转化思想综合法空间角分析在中，由涉及的知识有圆的标准方程，两点间的距离公式，勾股定理，以及圆的切线方程的应用，其中得出与的关系式是本题的突破点如图，正方体的棱长为是线段上的两个动点，且，则下，代入直线方程得，即，点，与圆心的距离，点，向圆所作切线长，当且仅当时弦长最小，最小值为故选点评本题考查直线与圆的位置关系，然后求出最小值解答解将圆化为标准方程得，圆心半径，圆关于直线对称，第页共页直线过圆心，将则由点，所作的切线长的最小值是考点直线与圆的位置关系专题直线与圆分析由题意可知直线经过圆的圆心，推出，的关系，利用，与圆心的距离，半径，求出切线长的表达式，阴影部分的个数期望为故选点评本题考查正态分布曲线的特点及曲线所表示的意义，考查正态分布中两个量和的应用，考查曲线的对称性，属于基础题若圆关于直线对称，正态分布，则在，的概率如上图阴影部分，其概率为即阴影部分的面积为所以点落入图中阴影部分的概率为投入个点，落入考点正态分布曲线的特点及曲线所表示的意义专题计算题方程思想综合法概率与统计分析根据正态分布的定义，可以求出阴影部分的面积，也就是在，的概率解答解正态分布的图象如下图图所示的正方形中随机投掷个点，则落入阴影部分曲线为正态分布，的密度曲线的点的个数的估计值附若则第页共页，但是没有意义，所以不正确，是的充分条件，显然正确故选点评本题考查必要条件充分条件与充要条件的判断，全称命题，特称命题，命题的真假判断与应用，考查基本知识的理解与应用在如判断的正误通过特例判断，全称命题判断的正误通过充要条件判断的正误解答解因为，∈恒成立，所以不正确因为时，所以∀∈，不成立时∀∈，的充要条件是，是的充分条件考点必要条件充分条件与充要条件的判断全称命题特称命题命题的真假判断与应用专题计算题分析利用指数函数的单调性，且，所以，第页共页故选点评本题考查诱导公式的应用，同角三角函数的基本关系式的应用，考查计算能力下列命题中，真命题是∃∈且，所以，第页共页故选点评本题考查诱导公式的应用，同角三角函数的基本关系式的应用，考查计算能力下列命题中，真命题是∃∈，∀∈，的充要条件是，是的充分条件考点必要条件充分条件与充要条件的判断全称命题特称命题命题的真假判断与应用专题计算题分析利用指数函数的单调性判断的正误通过特例判断，全称命题判断的正误通过充要条件判断的正误解答解因为，∈恒成立，所以不正确因为时，所以∀∈，不成立时，但是没有意义，所以不正确，是的充分条件，显然正确故选点评本题考查必要条件充分条件与充要条件的判断，全称命题，特称命题，命题的真假判断与应用，考查基本知识的理解与应用在如图所示的正方形中随机投掷个点，则落入阴影部分曲线为正态分布，的密度曲线的点的个数的估计值附若则第页共页考点正态分布曲线的特点及曲线所表示的意义专题计算题方程思想综合法概率与统计分析根据正态分布的定义，可以求出阴影部分的面积，也就是在，的概率解答解正态分布的图象如下图正态分布，则在，的概率如上图阴影部分，其概率为即阴影部分的面积为所以点落入图中阴影部分的概率为投入个点，落入阴影部分的个数期望为故选点评本题考查正态分布曲线的特点及曲线所表示的意义，考查正态分布中两个量和的应用，考查曲线的对称性，属于基础题若圆关于直线对称，则由点，所作的切线长的最小值是考点直线与圆的位置关系专题直线与圆分析由题意可知直线经过圆的圆心，推出，的关系，利用，与圆心的距离，半径，求出切线长的表达式，然后求出最小值解答解将圆化为标准方程得，圆心半径，圆关于直线对称，第页共页直线过圆心，将，代入直线方程得，即，点，与圆心的距离，点，向圆所作切线长，当且仅当时弦长最小，最小值为故选点评本题考查直线与圆的位置关系，涉及的知识有圆的标准方程，两点间的距离公式，勾股定理，以及圆的切线方程的应用，其中得出与的关系式是本题的突破点如图，正方体的棱长为是线段上的两个动点，且，则下列结论中的是⊥三棱锥的体积为定值∥平面面直线所成的角为定值考点异面直线及其所成的角专题计算题转化思想综合法空间角分析在中，由⊥，⊥，得⊥平面，从而⊥在中，到平面的距离不变，的面积不变，从而三棱锥的体积为定值在中，由∥，得∥平面在中，异面直线所成的角不为定值解答解在中，正方体的棱长为是线段上的两个动点，且，⊥，⊥，第页共页∩，⊥平面，⊂平面，⊥，故正确在中，⊥平面，到平面的距离不变到的距离为，的面积不变，三棱锥的体积为定值，故正确在中，∥，⊂平面，⊄平面，∥平面，故正确在中，异面直线所成的角不为定值，由图知，当与重合时，令上底面顶点为，则此时两异面直线所成的角是，当与重合时，此时点与重合，则两异面直线所成的角是，此二角不相等，故异面直线所成的角不为定值故故选点评本题考查命题真假的判断，是中档题，解题时要认真审题，注意空间思维能力的培养如图，在中，设的中点为，的中点为，的中点为，若，则对应的值为考点向量的线性运算性质及几何意义专题计算题数形结合综合法平面向量及应用第页共页分析根据向量减法及数乘的几何意义可以得出这样便可以求出，这样根据，并进行向量的数乘运算便得到，由平面向量基本定理即可建立关于，的二元次方程组，从而可以解出，解答解的分布列为点评本题考查平均数的求法，考查离散型随机变量的分布列的求法，是中档题，解题时要认真审题，注意排列组合知识的合理运用已知椭圆的离心率为，点在椭圆上Ⅰ求椭圆的方程Ⅱ设动直线与椭圆有且仅有个公共点，判断是否存在以原点为圆心的圆，满足此圆与相交两点，两点均不在坐标轴上，且使得直线，的斜率之积为定值若存在，求此圆的方程若不存在，说明理由考点圆锥曲线的定值问题椭圆的标准方程专题圆锥曲线的定义性质与方程圆锥曲线中的最值与范围问题分析Ⅰ利用离心率列出方程，通过点在椭圆上列出方程，求出，然后求出椭圆的方程Ⅱ当直线的斜率不存在时，验证直线，的斜率之积当直线的斜率存在时，设的方程为与椭圆联立，利用直线与椭圆有且只有个公共点，推出，通过直线与圆的方程的方程组，设结合韦达定理，求解直线的斜率乘积，推出•为定值即可解答本小题满分分第页共页Ⅰ解由题意，得又因为点在椭圆上，所以，解得，所以椭圆的方程为Ⅱ结论存在符合条件的圆，且此圆的方程为证明如下假设存在符合条件的圆，并设此圆的方程为当直线的斜率存在时，设的方程为由方程组得，因为直线与椭圆有且仅有个公共点，所以，即由方程组得，则设则设直线，的斜率分别为所以，将代入上式，得第页共页要使得为定值，则，即，验证符合题意所以当圆的方程为时，圆与的交点，满足为定值当直线的斜率不存在时，由题意知的方程为，此时，圆与的交点，也满足综上，当圆的方程为时，圆与的交点，满足斜率之积为定值点评本题考查椭圆的标准方程的求法，直线与椭圆的位置关系的综合应用，考查转化思想以及计算能力已知函数，≠Ⅰ求函数单调区间Ⅱ若存在，∈使得是自然对数的底数，求实数的取值范围考点导数在最大值最小值问题中的应用利用导数研究函数的单调性专题综合题导数的综合应用分析Ⅰ求导数，利用导数的正负，可求函数单调区间Ⅱ的最大值减去的最小值大于或等于，由单调性知，的最大值是或，最小值，由的单调性，判断与的大小关系，再由的最大值减去最小值大于或等于求出的取值范围解答解Ⅰ函数的定义域为，令当，≠时所以在上是增函数，又，所以，的解集为，∞，的解集为∞故函数的单调增区间为，∞，单调减区间为∞，Ⅱ因为存在，∈使得成立，而当∈，时，所以只要又因为的变化情况如下表所示第页共页∞∞减函数极小值增函数所以在，上是减函数，在，上是增函数，所以当∈，时，的最小值，的最大值为和中的最大值因为，令，因为，所以在∈，∞上是增函数而，故当时即当时即所以，当时即，而函数在∈，∞上是增函数，解得当时即，函数在∈，上是减函数，解得综上可知，所求的取值范围为点评本题考查了基本函数导数公式，利用导数研究函数的单调性及利用导数求闭区间上函数的最值属于难题请考生在第三题中任选题作答，如果多做，则按所做的第题计分作答时请写清题号选修几何证明选讲如图，是外点，是切线，为切点，割线与相交于点，为的中点，的延长线交于点，证明ⅠⅡ•第页共页考点与圆有关的比例线段相似三角形的判定专题选作题立体几何分析Ⅰ连接证明⊥，可得是的中点，从而Ⅱ利用切割线定理证明结合相交弦定理可得•解答证明Ⅰ连接则，为的中点，⊥，是的中点，Ⅱ是切线，为切点，割线与相交于点•，••，••，•第页共页点评本题考查与圆有关的比例线段，考查切割线定理相交弦定理，考查学生分析解决问题的能力，属于中档题选修坐标系与参数方程以直角坐标系的原点为极点，轴的正半轴为极轴，并在两种坐标系中取相同的单位长度