TOP33【导与练】（新课标）2016高考数学二轮复习专题4数列检测理.doc文档免费在线阅读

间分钟满分分选择题本大题共小题，每小题分，共分汕头模个锥体的主视图和左视图如图所示，下面选项中，不可能是该锥体的俯视图的是辽宁卷已知，表示两条不同直线，表示平面下列说法正确的是若∥，∥，则∥若⊥，⊂，则⊥若⊥，⊥，则∥若∥，⊥，则⊥赤峰模拟如图，网格纸上小正方形的边长为，粗实线画出的是多面体的三视图，则该多面体的各条棱中，最长的棱的长度为如图所示，正方体，分别为和中点，所以⊥又因为平面⊥平面，平面∩平面，所以⊥平面又⊂平面，所以⊥解由可知⊥因为四边形为长方形，所⊥又⊥，即取可得又，所以，所以直线与平面所成的角的正弦值证明因为，点为夹角为，则，由于二面角为钝二面角，所以所求余弦值为证明取中点，连接，连接，因为平面⊥平面，交线为，⊥，所以⊥平面，所以有从而设平面的法向量，由得得，同理，可得平面的个法向量，设，的∩，故⊥平面，所以⊥解由得取的中点，以为原点，所在的直线分别为轴，建立空间直角坐标系因为，所以于是⊥平面，面∩面，⊂面，故⊥平面因为⊂面，于是⊥又⊥，∩，所以⊥平面，所以⊥又因为⊥，所以，所以平面与平面所成的二面角的平面角满足所以答案证明连接，因为，是的中点，故⊥又因为平面标系设平面的法向量为，平面的法向量为设正方体的棱长为，因为，所以则取，则，故，柱的各棱长为，则所以所以，所以⊥即异面直线与所成的角是答案解析如图，建立空间直角坐三棱柱外接球表面积的最小值为答案解析取的中点，连接，以所在直线为轴，以所在直线为轴，过点且过中点的直线为轴，建立空间直角坐标系，如图所示设正三棱所以⊥，又与不共面，所以与异面垂直答案异面垂直解析设则，因为直三棱柱中所以直三棱柱外接球的半径为所以直测四解析连接因为为的中点，所以⊥又⊥，⊥，∩所以⊥平面，所以⊥又∩，所以⊥平面，分别是边长为和的正方形且⊥底面点，分别在棱，上若是的中点，证明⊥若∥平面，二面角的余弦值为，求四面体的体积专题检直线与平面所成的角为，求线段的长在线段上是否存在个点，使得点到点，的距离都相等说明理由本小题满分分湖南卷如图，已知四棱台的上下底面线所成角的余弦值本小题满分分如图，四棱锥中，⊥底面，四边形中，⊥，求证平面⊥平面设若形所在的平面垂直，点是边的中点，点，分别在线段，上，且，证明⊥求二面角的正切值求直线与直面求证⊥已知点是的中点求直线与平面所成的角的正弦值本小题满分分广东卷如图，三角形所在的平面与长方形面求证⊥已知点是的中点求直线与平面所成的角的正弦值本小题满分分广东卷如图，三角形所在的平面与长方形所在的平面垂直，点是边的中点，点，分别在线段，上，且，证明⊥求二面角的正切值求直线与直线所成角的余弦值本小题满分分如图，四棱锥中，⊥底面，四边形中，⊥，求证平面⊥平面设若直线与平面所成的角为，求线段的长在线段上是否存在个点，使得点到点，的距离都相等说明理由本小题满分分湖南卷如图，已知四棱台的上下底面分别是边长为和的正方形且⊥底面点，分别在棱，上若是的中点，证明⊥若∥平面，二面角的余弦值为，求四面体的体积专题检测四解析连接因为为的中点，所以⊥又⊥，⊥，∩所以⊥平面，所以⊥又∩，所以⊥平面，所以⊥，又与不共面，所以与异面垂直答案异面垂直解析设则，因为直三棱柱中所以直三棱柱外接球的半径为所以直三棱柱外接球表面积的最小值为答案解析取的中点，连接，以所在直线为轴，以所在直线为轴，过点且过中点的直线为轴，建立空间直角坐标系，如图所示设正三棱柱的各棱长为，则所以所以，所以⊥即异面直线与所成的角是答案解析如图，建立空间直角坐标系设平面的法向量为，平面的法向量为设正方体的棱长为，因为，所以则取，则，故，所以，所以平面与平面所成的二面角的平面角满足所以答案证明连接，因为，是的中点，故⊥又因为平面⊥平面，面∩面，⊂面，故⊥平面因为⊂面，于是⊥又⊥，∩，所以⊥平面，所以⊥又因为⊥，∩，故⊥平面，所以⊥解由得取的中点，以为原点，所在的直线分别为轴，建立空间直角坐标系因为，所以于是有从而设平面的法向量，由得得，同理，可得平面的个法向量，设，的夹角为，则，由于二面角为钝二面角，所以所求余弦值为证明取中点，连接，连接，因为平面⊥平面，交线为，⊥，所以⊥平面，所以⊥又⊥，即取可得又，所以，所以直线与平面所成的角的正弦值证明因为，点为中点，所以⊥又因为平面⊥平面，平面∩平面，所以⊥平面又⊂平面，所以⊥解由可知⊥因为四边形为长方形，所以⊥又因为∩，所以⊥平面而⊂平面，所以⊥由二面角的平面角的定义可知为二面角的个平面角在中所以从而二面角的正切值为解连接因为，所以∥易求得，所以直线与直线所成角等于直线与直线所成角，即，在中，所以直线与直线所成角的余弦值为解因为⊥平面，⊂平面，所以⊥又⊥，∩，所以⊥平面又⊂平面，所以平面⊥平面以为坐标原点，建立空间直角坐标系如图在平面内，作∥交于点，则⊥在中设，则，由得，所以设平面的法向量为，由⊥，⊥，得取，得平面的个法向量又，故由直线与平面所成的角为得，即，解得或舍去，因为，所以假设在线段上存在个点，使得点到点，的距离都相等设其中，则由得，即ⅰ由得ⅱ由ⅰⅱ消去，化简得ⅲ由于方程ⅲ没有实数根，所以在线段上不存在个点，使得点到点的距离都相等从而，在线段上不存在个点，使得点到点，的距离都相等解法由题设知，两两垂直以为坐标原点，所在直线分别为轴，轴，轴，建立如图所示的空间直角坐标系，则相关各点的坐标为，其中，若是的中点，则，又，于是，所以⊥，即⊥由题设知是平面内的两个不共线向量设是平面的法向量，则即取，得又平面的个法向量是，所以而二面角的余弦值为，因此，解得或舍去，此时设，而，由此得点，所以因为∥平面，且平面的个法向量是，所以，即，即，从而于是，将四面体视为以为底面的三棱锥，则其高故四面体的体积法二如图，取的中点，连结因为，是梯形的两腰，是的中点，所以∥，于是由∥知，∥，所以，四点共面由题设知，⊥，⊥，所以⊥平面，因此⊥因为，所以，因此，于是⊥再由即知⊥平面又⊂平面，故⊥如图，过点作∥交于点，则∥平面因为⊥平面，所以⊥平面过点作⊥于点，连结，则⊥，为二面角的平面角，所以，即，从而连结，由∥平面及知，平面∥平面，所以∥又是正方形，所以为矩形，故设，则④过点作∥交于点，则为矩形，所以因此于是，所以再由，④得，解得，因此故四面体的体积专题数列检测理时间分钟满分分选择题本大题共小题，每小题分，共分汕头模个锥体的主视图和左视图如图所示，下面选项中，不可能是该锥体的俯视图的是辽宁卷已知，表示两条不同直线，表示平面下列说法正确的是若∥，∥，则∥若⊥，⊂，则⊥若⊥，⊥，则∥若∥，⊥，则⊥赤峰模拟如图，网格纸上小正方形的边长为，粗实线画出的是多面体的三视图，则该多面体的各条棱中，最长的棱的长度为如图所示，正方体，分别为和上的点则与平面的位置关系是相交平行垂直不能确定北京卷三棱锥的三视图如图所示，则该三棱锥的表面积是南昌模如图，在正方体中，点是上底面内动点，则三棱锥的正视图与侧视图的面积之比为∶∶∶∶第题图第题图已知，是两个不同的平面是两条不同的直线，给出下列命题若⊥，⊂，则⊥若⊂，⊂，∥，∥，则∥如果⊂，⊄，是异面直线，那么与相交④若∩，∥，且⊄，⊄，则∥且∥其中正确的命题是④④山东卷在梯形中∥，将梯形绕所在的直线旋转周而形成的曲面所围成的几何体的体积为如图，四棱锥中，四边形是平行四边形，平面∩平面，则与直线的关系为异面垂直平行相交湖南卷块石材表示的几何体的三视图如图所示将该石材切削打磨，加工成球，则能得到的最大球的半径等于邯郸市模已知三棱锥的四个顶点都在球的球面上，若且⊥平面，则球的表面积为如图，正方体的棱长为，动点，在棱上，动点，分别在棱，上若，大于零，则四面体的体积与都有关与有关，与，无关与有关，与，无关与有关，与，无关二填空题本大题共小题，每小题分，共分内蒙古赤峰三模如图是球面上三点，且两两垂直，若是球的大圆所在弧的中点，则直线与的位置关系是南昌市模已知直三棱柱中侧面的面积为，则直三棱柱外接球表面积的最小值为如图所示，已知正三棱柱的各条棱长都相等，是侧棱的中点，则异面直线和所成的角的大小是第题图第题图已知点分别在正方体的棱上，且则平面与平面所成的二面角的正切值等于三解答题本大题共小题，共分本小题满分分大庆市二检如图，平面⊥平面，四边形为矩形为的中点，⊥求证⊥若求二面角的余弦值本小题满分分郑州第二次质量预测如图，在三棱柱中，四边形是边长为的菱形，平面⊥平面求证⊥已知点是的中点求直线与平面所成的角的正弦值本小题满分分广东卷如图，三角形所在的平面与长方形所在的平面垂直，点是边的中点，点，分别在线段，上，且，证明⊥求二面角的正切值求直线与直线所成角的余弦值本小题满分分如图，四棱锥中，⊥底面，四边形中，⊥，求证平面⊥平面设若直线与平面所成的角为，求线段的长在线段上是否存在个点，使得点到点，的距离都相等说明理由本小题满分分湖南卷如图，已知四棱台的上下底面分别是边长为和的正方形且⊥底面点，分别在棱，上若是的中点，证明⊥若∥平面，二面角的余弦值为，求四面体的体积专题检测形所在的平面垂直，点是边的中点，点，分别在线段，上，且，证明⊥求二面角的正切值求直线与直直线与平面所成的角为，求线段的长在线段上是否存在个点，使得点到点，的距离都相等说明理由本小题满分分湖南卷如图，已知四棱台的上下底面测四解析连接因为为的中点，所以⊥又⊥，⊥，∩所以⊥平面，所以⊥又∩，所以⊥平面，三棱柱外接球表面积的最小值为答案解析取的中点，连接，以所在直线为轴，以所