TOP54【导与练】（新课标）2016高考数学二轮复习专题5立体几何第1讲空间几何体的三视图、表面积与体积文.doc文档免费在线阅读

且两两垂直所以该几何体的体积为选郑州第次质量预测三棱锥的三视图如，即为其外接球的半径，又，所以，所以球故选河南六市联考个几何体的三视图如图所示，则这个几何体的体积是解析，故选辽宁沈阳高三模已知直三棱柱中，所有棱的长都为，顶点都在同球面上，则该球的表面积为解析如图，因为所有棱的长都为，所以则这个四面体的外接球的表面积是解析由三视图可知，该四面体是正方体的个内接正四面体，且正方体的棱长为，所以内接正方体的对角线长为，即球的直径为，所以球的表面积为长为，高为，高为的直棱柱，故其表面积为故选黑龙江高三模拟个四面体的顶点都在球面上，它们的正视图侧视图俯视图都如图所示图中圆内有个以圆心为中心边长为的正方形答案选择以几何体的体积为选个几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积为解析由三视图可知该几何体是底面为直角梯形梯形上底长为，下底的表面积为解析在中，由余弦定理可得，由正弦定理可得外接圆半径，设此圆圆心为，球心为，在中，球半径，故球的表面积为，所以，所以，即球的半径为，所以其体积为选东北三校第次联合模拟三棱柱各顶点都在个球面上，侧棱与底面垂直则这个球与球相切于三点，若，则球的体积为解析设交平面于，由题得和为正三角形，所以，因为⊥，⊥∶∶∶∶，设，则，解得，球心到平面的距离为，选江西上饶三模从点出发的三条射线两两成角，且分别上，若球的表面积为，且∶∶∶∶，则球心到平面的距离为解析设外接球的半径为，则，所以，由题意知长方体的对角线为球的直径，又球心，则，在中，得，因为，所以此三棱锥外接球的表面积为甘肃兰州第二次监测已知长方体的各个顶点都在球的球面面积为解析由三视图可知立体图形如图所示由三视图知顶点在底面上的射影为中点，⊥底面，⊥设为外接球径为，故其表面积为，故选多面体与球的切接问题东北三校联合二模个三棱锥的三视图如图所示，其中俯视图为等腰直角三角形，正视图和侧视图是全等的等腰三角形，则此三棱锥外接球的表市二检如图，网格纸上小正方形的边长为，粗线画的是几何体的三视图，则该几何体的表面积为解析该几何体为长方体与球的组合体，其中长方体的棱长分别为，球的半解析三视图所对应的空间几何体为半圆锥拼接三棱锥，因为，所以，所以俯视图的面积为，故选大庆市解析三视图所对应的空间几何体为半圆锥拼接三棱锥，因为，所以，所以俯视图的面积为，故选大庆市二检如图，网格纸上小正方形的边长为，粗线画的是几何体的三视图，则该几何体的表面积为解析该几何体为长方体与球的组合体，其中长方体的棱长分别为，球的半径为，故其表面积为，故选多面体与球的切接问题东北三校联合二模个三棱锥的三视图如图所示，其中俯视图为等腰直角三角形，正视图和侧视图是全等的等腰三角形，则此三棱锥外接球的表面积为解析由三视图可知立体图形如图所示由三视图知顶点在底面上的射影为中点，⊥底面，⊥设为外接球球心，则，在中，得，因为，所以此三棱锥外接球的表面积为甘肃兰州第二次监测已知长方体的各个顶点都在球的球面上，若球的表面积为，且∶∶∶∶，则球心到平面的距离为解析设外接球的半径为，则，所以，由题意知长方体的对角线为球的直径，又∶∶∶∶，设，则，解得，球心到平面的距离为，选江西上饶三模从点出发的三条射线两两成角，且分别与球相切于三点，若，则球的体积为解析设交平面于，由题得和为正三角形，所以，因为⊥，⊥，所以，所以，即球的半径为，所以其体积为选东北三校第次联合模拟三棱柱各顶点都在个球面上，侧棱与底面垂直则这个球的表面积为解析在中，由余弦定理可得，由正弦定理可得外接圆半径，设此圆圆心为，球心为，在中，球半径，故球的表面积为答案选择以几何体的体积为选个几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积为解析由三视图可知该几何体是底面为直角梯形梯形上底长为，下底长为，高为，高为的直棱柱，故其表面积为故选黑龙江高三模拟个四面体的顶点都在球面上，它们的正视图侧视图俯视图都如图所示图中圆内有个以圆心为中心边长为的正方形则这个四面体的外接球的表面积是解析由三视图可知，该四面体是正方体的个内接正四面体，且正方体的棱长为，所以内接正方体的对角线长为，即球的直径为，所以球的表面积为，故选辽宁沈阳高三模已知直三棱柱中，所有棱的长都为，顶点都在同球面上，则该球的表面积为解析如图，因为所有棱的长都为，所以，即为其外接球的半径，又，所以，所以球故选河南六市联考个几何体的三视图如图所示，则这个几何体的体积是解析由三视图可知，该几何体的直观图如图所示，四边形为直角梯形，上底为，下底为，高为，且两两垂直所以该几何体的体积为选郑州第次质量预测三棱锥的三视图如图所示，且三个三角形均为直角三角形，则的最大值为解析设三棱锥的高为，则根据三视图可得所以，因为，所以，所以，当且仅当时取号，故的最大值为选广西南宁二模已知如图是个空间几何体的三视图，则该几何体的外接球的表面积为解析依题意知，该几何体是个如图所示的三棱锥，其中⊥平面将该三棱锥补成个正方体，则有，所以，所以外接球的表面积为选唐山市模几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积为解析根据三视图可知该几何体是正六边形截得的正方体下方的几何体，因为正方体的棱长为，所以根据分割的正方体的个几何体的对称性得正六边形的面积为，所以该几何体的表面积为选二填空题广西南宁二模设甲乙两个圆柱的底面积分别为体积分别为若它们的侧面积相等且，则的值是解析设两个圆柱的底面半径分别为高分别为则由题意知，又，所以，把代入可得所以答案辽宁沈阳高三模已知多面体的三视图如图所示，其中俯视图和侧视图都是腰长为的等腰直角三角形，正视图为直角梯形，则此多面体最长的条棱长为解析由三视图知，该几何体是个四棱锥，如图所示，其底面是直角梯形，则故多面体最长的条棱长为答案个几何体的三视图如图所示，则这个几何体的体积为解析由三视图知，几何体由个四棱锥与四棱柱组成，则体积答案大连市高三模如图，半球内有内接正四棱锥，该四棱锥的体积为，则该半球的体积为解析设球的半径为，则底面的面积为，因为半球内有内接正四棱锥，该四棱锥的体积为，所以，所以，所以该半球的体积为答案第讲空间几何体的三视图表面积与体积空间几何体的三视图若几何体的三视图如图所示，则这个几何体的直观图可以是解析由题意知，选项，中所给的几何体的正视图俯视图不符合要求，选项中所给几何体的侧视图不符合要求故选福建卷空间几何体的正视图是三角形，则该几何体不可能是圆柱圆锥四面体三棱柱解析圆柱的正视图是矩形或圆，不可能是三角形，则该几何体不可能是圆柱故选湖北卷在如图所示的空间直角坐标系中，个四面体的顶点坐标分别是，给出编号为④的四个图，则该四面体的正视图和俯视图分别为和和④和④和解析在空间直角坐标系中作出棱长为的正方体，在该正方体中作出四面体，如图所示，由图可知，该四面体的正视图为④，俯视图为故选已知个三棱锥的三视图如图所示，其中三个视图都是直角三角形，则在该三棱锥的四个面中，直角三角形的个数为解析由题意可知，几何体是三棱锥，其放置在长方体中形状如图中三棱锥，利用长方体模型可知，此三棱锥的四个面，全部是直角三角形故选空间几何体的表面积与体积新课标全国卷Ⅰ九章算术是我国古代内容极为丰富的数学名著，书中有如下问题今有委米依垣内角，下周八尺，高五尺问积及为米几何其意思为在屋内墙角处堆放米如图，米堆为个圆锥的四分之，米堆底部的弧长为尺，米堆的高为尺，问米堆的体积和堆放的米各为多少已知斛米的体积约为立方尺，圆周率约为，估算出堆放的米约有斛斛斛斛解析设圆锥底面半径为，因为米堆底部弧长为尺，所以，尺，所以米堆的体积为立方尺，又斛米的体积约为立方尺，所以该米堆有斛，选新课标全国卷Ⅱ个正方体被个平面截去部分后，剩余部分的三视图如图，则截去部分体积与剩余部分体积的比值为解析由三视图可知，该几何体是个正方体截去了个三棱锥，即截去了正方体的个角设正方体的棱长为，则正方体的体积为，截去的三棱锥的体积为，故剩余部分的体积为，所求比值为河北沧州质检已知个几何体的三视图如图所示，若该几何体的体积为，则其俯视图的面积为解析三视图所对应的空间几何体为半圆锥拼接三棱锥，因为，所以，所以俯视图的面积为，故选大庆市二检如图，网格纸上小正方形的边长为，粗线画的是几何体的三视图，则该几何体的表面积为解析该几何体为长方体与球的组合体，其中长方体的棱长分别为，球的半径为，故其表面积为，故选多面体与球的切接问题东北三校联合二模个三棱锥的三视图如图所示，其中俯视图为等腰直角三角形，正视图和侧视图是全等的等腰三角形，则此三棱锥外接球的表面积为解析由三视图可知立体图形如图所示由三视图知顶点在底面上的射影为中点，⊥底面，⊥设为外接球球心，则，在中，得，因为，所以此三棱锥外接球的表面积为甘肃兰州第二次监测已知长方体的各个顶点都在球的球面上，市二检如图，网格纸上小正方形的边长为，粗线画的是几何体的三视图，则该几何体的表面积为解析该几何体为长方体与球的组合体，其中长方体的棱长分别为，球的半面积为解析由三视图可知立体图形如图所示由三视图知顶点在底面上的射影为中点，⊥底面，⊥设为外接球上，若球的表面积为，且∶∶∶∶，则球心到平面的距离为解析设外接球的半径为，则，所以，由题意知长方体的对角线为球的直径，又与球相切于三点，若，则球的体积为解析设交平面于，由题得和为正三角形，所以，因为⊥，⊥的表面积为解析在中，由余弦定理可得，由正弦定理可得外接圆半径，设此圆圆心为，球心为，在中，球半径，故球的表面积为长为，高为，高为的直棱柱，故其表面积为故选黑龙江高三模拟个四面体的顶点都在球面上，它们的正视图侧视图俯视图都如图所示图中圆内有个以圆心为中心边长为的正方形，故选