，或恒成立或闭区间上的二次函数的最值二次函数在闭区间，上的最值只能在处及区间的两端点处取得，具体如下当时，若，，则若，，则，，，当时，若，，则，，若，，则，三角形边角关系定理及面积公式，正弦定理，余弦定理面积公式互补，任意两半角和与第三个角的半角总互余锐角三角形三内角都是锐角三内角的余弦值为正值任两角和都是钝角④任意两边的平方和大于第三边的平方即，整体值，作为代换之用三角形中的三角变换三角形中的三角变换，除了应用公式和变换方法外，还要注意三角形自身的特点角的变换因为在中，三内角和定理，所以任意两角和与第三个角总两式和，作进步化简整体代换举例，，可求出，等特殊结构的构造构造对偶式，可以回避复杂三角代换，化繁为简举例，可以通过，，期中特别的，，函数值来代换此外，对常值可作如下代换等引入辅助角般的，二次与次的互化切割化弦名的变化利用同角三角函数的基本关系，将不同名的三角函数化成同名的三角函数，以便于解题经常用的手段是切化弦和弦化切常值变换常值，可作特殊角的三角降幂与升幂次的变化利用二倍角公式和二倍角公式的等价变形，，可以进行升与降的变换，即，，等的和差倍和半公式后，还应注意些配凑变形技巧，如下，，变换已知角与目标角的变换角与其倍角的变换两角与其和差角的变换变换化简技巧角的拆变，公式变用，切割化弦，倍角降次，的变幻，设元转化，引入辅角，平方消元等具体地角的配与凑掌握角诸公式进行恒等变形，使问题得以解决三角变换是指角配与凑函数名切割化弦次数降与升系数常值和运算结构和与积的变换，其核心是角的变换角的变换主要有已知角与特殊角的为三角变换三角恒等变形是以同角三角公式，诱导公式，和差倍半角公式，和差化积和积化和差公式，万能公式为基础三角代换是以三角函数的值域为根据，进行恰如其分的代换，使代数式转化为三角式，然后再使用上述点拨通过构造距离函数斜率函数截距函数单位圆上的点，及余弦定理进行转化达到解题目的。三角变换三角函数式的恒等变形或用三角式来代换代数式称表示圆心固定，半径变化的动圆，也可以认为是二元方程的覆盖问题表示，到点，的距离，，若，直线在轴上的截距越大，越大，若，直线在轴上的截距越大，越小表示过两点，的直线的斜率，特别表示过原点和，的直线的斜率，若，直线在轴上的截距越大，越大，若，直线在轴上的截距越大，越小表示过两点，的直线的斜率，特别表示过原点和，的直线的斜率表示圆心固定，半径变化的动圆，也可以认为是二元方程的覆盖问题表示，到点，的距离，点拨通过构造距离函数斜率函数截距函数单位圆上的点，及余弦定理进行转化达到解题目的。三角变换三角函数式的恒等变形或用三角式来代换代数式称为三角变换三角恒等变形是以同角三角公式，诱导公式，和差倍半角公式，和差化积和积化和差公式，万能公式为基础三角代换是以三角函数的值域为根据，进行恰如其分的代换，使代数式转化为三角式，然后再使用上述诸公式进行恒等变形，使问题得以解决三角变换是指角配与凑函数名切割化弦次数降与升系数常值和运算结构和与积的变换，其核心是角的变换角的变换主要有已知角与特殊角的变换已知角与目标角的变换角与其倍角的变换两角与其和差角的变换变换化简技巧角的拆变，公式变用，切割化弦，倍角降次，的变幻，设元转化，引入辅角，平方消元等具体地角的配与凑掌握角的和差倍和半公式后，还应注意些配凑变形技巧，如下，，，，等降幂与升幂次的变化利用二倍角公式和二倍角公式的等价变形，，可以进行升与降的变换，即二次与次的互化切割化弦名的变化利用同角三角函数的基本关系，将不同名的三角函数化成同名的三角函数，以便于解题经常用的手段是切化弦和弦化切常值变换常值，可作特殊角的三角函数值来代换此外，对常值可作如下代换等引入辅助角般的，，期中特别的，，等特殊结构的构造构造对偶式，可以回避复杂三角代换，化繁为简举例，可以通过，两式和，作进步化简整体代换举例，，可求出，整体值，作为代换之用三角形中的三角变换三角形中的三角变换，除了应用公式和变换方法外，还要注意三角形自身的特点角的变换因为在中，三内角和定理，所以任意两角和与第三个角总互补，任意两半角和与第三个角的半角总互余锐角三角形三内角都是锐角三内角的余弦值为正值任两角和都是钝角④任意两边的平方和大于第三边的平方即，三角形边角关系定理及面积公式，正弦定理，余弦定理面积公式其中为三角形内切圆半径，为周长之半对任意数学应试笔记第页在非直角中，在中，熟记并会证明成等差数列的充分必要条件是是正三角形的充分必要条件是成等差数列且，成等比数列三边成等差数列三边，成等比数列，锐角中，二次方程的两根都大于二次方程在区间，内有两根，二次方程在区间，内只有根时，当时，二次不等式在，恒成立或或恒成立，或恒成立或闭区间上的二次函数的最值二次函数在闭区间，上的最值只能在处及区间的两端点处取得，具体如下当时，若，，则若，，则，，，当时，若，，则，，若，，则，，，元二次方程的实根分布若，则方程在区间，内至少有个实根设，则方程在区间，内有根的充要条件或方程在区间，内有根的充要条件或，或，或数学应试笔记第页方程在区间，内有根的充要条件，或定区间上含参数的二次不等式恒成立的条件依据在给定区间，的子区间形如，，，不同上含参数的二次不等式，为参数恒成立的充要条件是，在给定区间，的子区间上含参数的二次不等式，为参数恒成立的充要条件是，恒成立的充要条件是，或恒成立问题的基本类型及处理思路利用次函数的性质类型对于次函数有恒成立ⅰ，或ⅱ亦可合并定成恒成立利用元二次函数的判别式类型设在上恒成立且在上恒成立且类型设当时在上恒成立或或在上恒成立当时在上恒成立，在上恒成立或或利用函数的最值或值域类型恒成立对切对切恒成立类型对于任意的，恒成立，或在，上的图像始终在的上方通常移项，使即可若的最值无法求出，则考虑数形结合，只需在，上的图像始终在的上方即可定区间上含参数的不等式恒成立或有解的条件依据在给定区间，的子区间形如，，，，，不同上含参数的不等式为参数恒成立充要条件，在给定区间，的子区间上含参数的不等式为参数恒成立充要条件，在给定区间，的子区间上含参数的不等式为参数的有解充要条件，在给定区间，的子区间上含参数的不等式为参数有解充要条件，对于参数及函数，若恒成立，则若恒成立，则若有解，则若有解，则若有解，则若函数，无最大值或最小值的情况，可以仿此推出相应结论知识疏漏对数的换底公式，且，，且，对数恒等式，且，推论，且，对数的四则运算法则若，≠，则，。设函数，记若的定义域为，则且若的值域为，则，且。对数换底不等式及其推广设，，