TOP23从不同数学思想角度谈解三角形（教师）（提升类）.doc文档免费在线阅读

复杂问题简单化，抽象问题形象化，有助于把握数学问题的本质它是数学的规律性与灵活性的有机结合河南长葛模拟在三角形中，已知，的平分线把三角形分成面积为︰的两部分，则等于解析如图设在中，由正弦定理得在中，由正弦定理得，即由得，即答案选吉林长春调研在扇形中，圆心角等于，半径为，在弧上有动点，过点引平行于的直线交于点，设，则三角形面积取最大值时的值为解析如图，写出与的关系式设三角形和三角形的面积分别为和，求的最大值解在中，由余弦定理知，是第象限角，由于，且是第象限角，∈，因此的取值范围为江西临川二联凸四边形中，其中为定点为动点，满足，即又，则由得其中，将代入上式，得，在中，≠，则浙江杭州月考在中，角所对的边长分别为，已知求若，求的取值范围解由正弦定理知边，得，即将代入，得，左右两边同除以，得，解得或舍去，答案⇔因为则，所以再由余弦定理，得将展开得，将其角化，解得或舍去答案选湖北武汉在三角形中，则解析⇔解析在中，在中整理得，∈所以当时，取得最大值答案选天津和平二模在中，为边上点若，则等于，在中≠，所以∈则所以解决问题的目的石家庄模拟在中，角所对的边长分别为，且满足，则的最大值是解析由，得想，是从问题中的数量关系入手，运用数学语言将问题中的条件转化为数学模型方程不等式或方程与不等式的混合组，然后通过解方程组或不等式组来使问题获解有时，还通过函数与方程的互相转化接轨，达到，解得或舍去故向量在方向上的投影为角度二函数与方程思想函数思想，是指用函数的概念和性质去分析问题转化问题和解决问题方程思，即由得，由正弦定理，有，所以由题知，则，故根据余弦定理，有，得，即则，的对边分别为，且求的值若求向量在方向上的投影解由，的对边分别为，且求的值若求向量在方向上的投影解由，得，即则，即由得，由正弦定理，有，所以由题知，则，故根据余弦定理，有，解得或舍去故向量在方向上的投影为角度二函数与方程思想函数思想，是指用函数的概念和性质去分析问题转化问题和解决问题方程思想，是从问题中的数量关系入手，运用数学语言将问题中的条件转化为数学模型方程不等式或方程与不等式的混合组，然后通过解方程组或不等式组来使问题获解有时，还通过函数与方程的互相转化接轨，达到解决问题的目的石家庄模拟在中，角所对的边长分别为，且满足，则的最大值是解析由，得，在中≠，所以∈则所以，∈所以当时，取得最大值答案选天津和平二模在中，为边上点若，则等于解析在中，在中整理得，解得或舍去答案选湖北武汉在三角形中，则解析⇔⇔因为则，所以再由余弦定理，得将展开得，将其角化边，得，即将代入，得，左右两边同除以，得，解得或舍去，答案浙江杭州月考在中，角所对的边长分别为，已知求若，求的取值范围解由正弦定理知，将代入上式，得，在中，≠，则，即又，则由得其中，是第象限角，由于，且是第象限角，∈，因此的取值范围为江西临川二联凸四边形中，其中为定点为动点，满足写出与的关系式设三角形和三角形的面积分别为和，求的最大值解在中，由余弦定理知，同理，在中由已知得，当时，有最大值为变式已知的三内角所对的边分别是，向量，与向量，的夹角的余弦值为求角的大小若，求的范围解，又，满足，其中分别为角的对边，求面积的最大值解由正弦定理得，即由余弦定理得，则则又，即则又，则则当，即时，面积的最大值为角度三数形结合思想所谓数形结合，就是根据数与形之间的对应关系，通过数与形的相互转化，将反映问题的抽象数量关系与直观图形结合起来，也是将抽象思维与形象思维有机地结合起来的种解决数学问题的重要思想方法数形结合思想通过以形助数，以数解形，使复杂问题简单化，抽象问题形象化，有助于把握数学问题的本质它是数学的规律性与灵活性的有机结合河南长葛模拟在三角形中，已知，的平分线把三角形分成面积为︰的两部分，则等于解析如图设在中，由正弦定理得在中，由正弦定理得，即由得，即答案选吉林长春调研在扇形中，圆心角等于，半径为，在弧上有动点，过点引平行于的直线交于点，设，则三角形面积取最大值时的值为解析如图在中，由正弦定理得，又三角形面积为，∈，∈，当时，取得最大值为答案变式浙江杭州模拟在三角形中是的中点若，则解析如图，设，在中，由正弦定理得因为，又又由得，两边平方化简得则答案变式新课标全国卷中，是上的点，平分，面积是面积的倍求若求和的长解如图由正弦定理，得在和中，由余弦定理得故，由知，角度四分类讨论思想所谓分类讨论，就是当问题所给的对象不能进行统研究时，如不能用同标准同种运算同个定理或同种方法去解决，因而会出现多种情况，我们就需要对研究的对象进行分类，然后对每类分别研究，得出每类的结论，最后综合各类的结论得到整个问题的解答实质上分类讨论是化整为零，各个击破，再积零为整的策略分类讨论时应注意理解和掌握分类的原则方法与技巧，做到确定对象的全体，明确分类的标准，不重复不遗漏地分类讨论在中，角所对的边分别为求若，求的周长解因为，所以，即又因为，所以或由可知，或，当时，因为所以当时，因为所以舍去，所以的周长为在中，内角所对的边长分别是若且的面积为，求，的值若，试判断的形状解由余弦定理得又的面积为联立方程组解得，由，得，即或，当时，为直角三角形当时，得，由正弦定理得，即为等腰三角形为等腰三角形或直角三角形变式黑龙江大庆模拟在中，内角所对的边长分别是，且求角的大小若，且的面积为，求的值解，由正弦定理得又，则≠，又，则或，若，由余弦定理，可得若，由余弦定理，可得，无解故变式江西重点中学二联在三角形中，求角的大小已知分别是内角的对边，若且，求三角形的面积解，则又，则，则即，或当时，当时，由正弦定理得，又由余弦定理，可得，综上，课题从不同数学思想角度谈解三角形解三角形是近些年高考的热点，各省市的命题人在命题方向上标新立异，但是我们可以从不同的方向上来解析历年省市的真题各地的模拟题，从而探索解三角形的热点命题规律，进步的提升考生对该知识点的解题能力。

本篇将从不同的数学思想角度对解三角形问题进行剖析，角度转化与化归思想转化与化归思想方法在研究解决数学问题中，当思维受阻时考虑寻求简单方法或从种情形转化到另种情形，也就是转化到另种情境使问题得到解决，这种转化是解决问题的有效策略，同时也是成功的思维方式利用正余弦定理，通过边化角角化边切化弦等的角度对问题进行转化，转化为熟悉的三角恒等变换三角函数平面向量等问题，再进行求解江南十校联考在三角形中，角所对的边分别为，已知，则等于或解析由和正弦定理，得，即，由正弦定理，得，则又故答案选安徽合肥质检在三角形中，内角所对的边分别为，且若，为的面积，则的最大值为解析由又，故，因此，于是当时取得最大值答案选四川德阳二诊已知三角形的三边长是三个连续的自然数，且最大的内角是最小内角的倍，则最小内角的余弦值为解析依题意，不妨设三边长，其中，∈，则有由正余弦定理得，则，于是，解得，故答案选安徽合肥模拟在锐角三角形中，角所对的边分别为则的值是解析由，得化简整理得，将切化弦，得根据正余弦定理得答案在中则的最大值为解析由正弦定理知又其中，是第象限角，由于，且是第象限角，因此有最大值答案浙江高考在中，内角所对的边长分别为，已知求的值若求的面积解由，得，由，∈得，又由，及正弦定理，得由，得则的面积变式广东汕头质检钝角三角形的三边长为，其最大角不超过，则的取值范围是解析因为为钝角三角形的三边长则由大边对大角可知，边长为的边对应的角最大，由余弦定理得∈得答案选变式甘肃兰州模拟若满足条件的三角形有两个，那么的取值范围是解析因为由正弦定理，得又，且三角形有两解且≠，即，得答案选变式四川高考在中，角的对边分别为，且求的值若求向量在方向上的投影解由，得，即则，即由得，由正弦定理，有，所以由题知，则，故根据余弦定理，有，解得或舍去故向量在方向上的投影为角度二函数与方程思想函数思想，是指用函数的概念和性质去分析问题转化问题和解决问题方程思想，是从问题中的数量关系入手，运用数学语言将问题中的条件转化为数学模型方程不等式或方程与不等式的混合组，然后通过解方程组或不等式组来使问题获解有时，还通过函数与方程的互相转化接轨，达到解决问题的目的石家庄模拟在中，角所对的边长分别为，且满足，则的最大值是解析由，得，在中≠，所以∈则所以，∈所以当