所在直线为轴，所在直线为轴，所在直线为轴，建立空间直角坐标系，则，，，，，设平面的法向量为，由，，得分令，得，是平面的个法向量分设直线与平面所成角为，则，分直线与平面所成角的正弦值为分解法作，垂足为，则是等边三角形分的取值范围为，分解法设点直线的方程为，即，令，得，，分直线与圆相切，化简得，分同理，设直线的方程为，则点，，且分，是关于的方程的两根，分依题意，，分分直线的斜率，则分函数在，上单调递增，分的取值范围为，分解法设点如图，设直线，与圆相切的切点分别为依据平面几何性质，得，分由，分得，得分得分故分依题意，，分直线的斜率，则分函数在，上单调递增，分的取值范围为，分本小题满分分已知函数Ⅰ当时，求函数的最小值Ⅱ若时，，求实数的取值范围Ⅲ求证解析Ⅰ解当时，，则分令，得当时，当时，分函数在区间，上单调递减，在区间，上单调递增当时，函数取得最小值，其值为分Ⅱ解若时，，即令，则若，由Ⅰ知，即，故分函数在区间，上单调递增式成立分若，令，则函数在区间，上单调递增由于，分故，，使得分则当时，，即函数在区间，上单调递减，即式不恒成立分综上所述，实数的取值范围是，分Ⅲ证明由Ⅱ知，当时，在，上单调递增则，即分分，即分请考生在第三题中任选题做答，如果多做，则按所做的第题计分。做答时请写清题号。本小题满分分选修几何证明选讲如图，四边形是圆的内接四边形，是圆的直径，，的延长线与的延长线交于点，过作，垂足为点Ⅰ证明是圆的切线Ⅱ若，，求的长解析Ⅰ证明连接，分是圆的直径，分分，分是圆的切线分Ⅱ解是圆的直径，，即，点为的中点分由割线定理，且分得分在中，，，则为的中点分在中，分的长为本小题满分分选修坐标系与参数方程在直角坐标系中，曲线的参数方程为，为参数以点为极点，轴正半轴为极轴建立极坐标系，直线的极坐标方程为Ⅰ将曲线和直线化为直角坐标方程Ⅱ设点是曲线上的个动点，求它到直线的距离的最大值解析Ⅰ解由得，曲线的直角坐标方程为分由，得，分化简得，，分直线的直角坐标方程为分Ⅱ解法由于点是曲线上的点，则可设点的坐标为，，分点到直线的距离为分分当时，分点到直线的距离的最大值为分解法设与直线平行的直线的方程为，由消去得，分令，分解得分直线的方程为，即两条平行直线与之间的距离为分点到直线的距离的最大值为分本小题满分分选修不等式选讲已知函数Ⅰ当时，求函数的定义域Ⅱ若关于的不等式的解集是，求实数的最大值解析Ⅰ解由题设知，分当时，得，解得分当时，得，无解分当时，得，解得分函数的定义域为分Ⅱ解不等式，即，分时，恒有，分又不等式解集是，，即分的最大值为分年广州市普通高中毕业班综合测试二数学理科注意事项本试卷分第Ⅰ卷选择题和第Ⅱ卷非选择题两部分。答卷前，考生务必则函数在区间，上单调递增由于，分故，，使得分则当时，，即函数在区间，上单调递减，即式不恒成立分综上所述，实数的取值范围是，分Ⅲ证明由Ⅱ知，当时，在，上单调递增则分如图，以点为坐标原点，所在直线为轴，所在直线为轴，所在直线为轴，建立空间直角坐标系，解法作，垂足为，则是等边三角形，，，在中，分是等腰直角三角形，，分，平面，平面，平面分平面，分Ⅱ分平面平面，平面平面，平面，平面分平面，，四点共面角的正弦值解析Ⅰ证明取的中点，连接，是等边三角形，分是等腰直角三角形，，图，在多面体中，是等边三角形，是等腰直角三角形，，平面平面，平面Ⅰ求证Ⅱ若，求直线与平面所成，分线性回归方程为分当时，可预测该同学的物理成绩为分分本小题满分分如为数学成绩物理成绩分分ⅱ解分Ⅱⅰ解名同学中数学和物理成绩均为优秀的人数为名，的取值为，，，，分的分布列解析Ⅰ解依据分层抽样的方法，名女同学中应抽取的人数为名，分名男同学中应抽取的人数为名，分故不同的样本的个数为绩的线性回归方程系数精确到若班上位同学的数学成绩为分，预测该同学的物理成绩为多少分附线性回归方程，其中，位分对应如下表学生序号ⅰ若规定分以上包括分为优秀，从这名同学中抽取名同学，记名同学中数学和物理成绩均为优秀的人数为，求的分布列和数学期望ⅱ根据上表数据，求物理成绩关于数学成，决定从本班名女同学，名男同学中随机抽取个容量为的样本进行分析Ⅰ如果按照性别比例分层抽样，可以得到多少个不同的样本写出算式即可，不必计算出结果Ⅱ如果随机抽取的名同学的数学，物理成绩单分分本小题满分分班主任为了对本班学生的考试成绩进行分析分解法由Ⅰ得，分得分分分分Ⅱ解法由Ⅰ得，分，分分Ⅱ解法由Ⅰ得，分，分得分分分分解法由Ⅰ得，分分分本小题满分分班主任为了对本班学生的考试成绩进行分析，决定从本班名女同学，名男同学中随机抽取个容量为的样本进行分析Ⅰ如果按照性别比例分层抽样，可以得到多少个不同的样本写出算式即可，不必计算出结果Ⅱ如果随机抽取的名同学的数学，物理成绩单位分对应如下表学生序号ⅰ若规定分以上包括分为优秀，从这名同学中抽取名同学，记名同学中数学和物理成绩均为优秀的人数为，求的分布列和数学期望ⅱ根据上表数据，求物理成绩关于数学成绩的线性回归方程系数精确到若班上位同学的数学成绩为分，预测该同学的物理成绩为多少分附线性回归方程，其中，解析Ⅰ解依据分层抽样的方法，名女同学中应抽取的人数为名，分名男同学中应抽取的人数为名，分故不同的样本的个数为分Ⅱⅰ解名同学中数学和物理成绩均为优秀的人数为名，的取值为，，，，分的分布列为数学成绩物理成绩分分ⅱ解，分线性回归方程为分当时，可预测该同学的物理成绩为分分本小题满分分如图，在多面体中，是等边三角形，是等腰直角三角形，，平面平面，平面Ⅰ求证Ⅱ若，求直线与平面所成角的正弦值解析Ⅰ证明取的中点，连接，是等边三角形，分是等腰直角三角形，，分平面平面，平面平面，平面，平面分平面，，四点共面分，平面，平面，平面分平面，分Ⅱ解法作，垂足为，则是等边三角形，，，在中，分是等腰直角三角形，，分如图，以点为坐标原点，直观图是两条相交直线的平行投影是两条相交直线条直线条折线两条相交直线或条直线分卷分卷注释二注释填空题如图，在直如图，在棱长为的正方体中，是底面的中心，分别是的中点，那么异面直线和所成角的余弦值等