TOP50【师说】2015-2016学年高中数学第3章空间向量与立体几何质量评估检测新人教A版选修2-1.doc文档免费在线阅读

截面与底面所成二面角的正弦值是解析以为坐标原点，以分别为轴轴轴建立空间直角坐标系，如图，则，，所以，设平面的法向量为点，在线段上是否存在点，使⊥平面，若存在，求出，若不存在，说明理由解析假设存在点，使⊥平面，不妨设，则和为对角线，为即直线与平面所成角的正弦值为本小题满分分如图，在空间直角坐标系中，直三棱柱的底面是以为直角的等腰直角三角形，是的中与不共线，由共面向量定理可知，要使共面，则必存在实数使得，即，解得答案如图，在空间四边形中所以与平面夹角的正弦值为答案已知，若共面，则解析由已知可发现解析如图，以分别为轴轴轴建立空间直角坐标系，设正方体的棱长为，则，易证是平面的个法向量则，故当时，取最小值答案正方体中，直线与平面夹角的正弦值是时最小，这时答案二填空题本大题共小题，每小题分，共分若则当取最小值时，的值等于解析标为解析在上，可设，则则，正切值，答案已知，点在直线上运动，则当取得最小值时，点的坐设是平面的个法向量则，即，令，则，即易知是平面的个法向量⊥平面，且，则二面角的平面角的正切值为解析设，建立如图所示的空间直角坐标系，则，取，则，而平面的个法向量为答案在三棱锥中，为等边三角形，如图，则，，所以，设平面的法向量为，则，⇒为的正方体的棱的中点，则截面与底面所成二面角的正弦值是解析以为坐标原点，以分别为轴轴轴建立空间直角坐标系，即异面直线与所成的角等于答案已知分别是棱长答案直三棱柱中，若则异面直线与所成的角等于解析建系如图，设，则，设面的法向量为则令，则设与面所成的角为，则设面的法向量为则令，则设与面所成的角为，则答案直三棱柱中，若则异面直线与所成的角等于解析建系如图，设，则，即异面直线与所成的角等于答案已知分别是棱长为的正方体的棱的中点，则截面与底面所成二面角的正弦值是解析以为坐标原点，以分别为轴轴轴建立空间直角坐标系，如图，则，，所以，设平面的法向量为，则，⇒取，则，而平面的个法向量为答案在三棱锥中，为等边三角形，⊥平面，且，则二面角的平面角的正切值为解析设，建立如图所示的空间直角坐标系，则，设是平面的个法向量则，即，令，则，即易知是平面的个法向量则，正切值，答案已知，点在直线上运动，则当取得最小值时，点的坐标为解析在上，可设，则时最小，这时答案二填空题本大题共小题，每小题分，共分若则当取最小值时，的值等于解析，则，故当时，取最小值答案正方体中，直线与平面夹角的正弦值是解析如图，以分别为轴轴轴建立空间直角坐标系，设正方体的棱长为，则，易证是平面的个法向量所以与平面夹角的正弦值为答案已知，若共面，则解析由已知可发现与不共线，由共面向量定理可知，要使共面，则必存在实数使得，即，解得答案如图，在空间四边形中，和为对角线，为即直线与平面所成角的正弦值为本小题满分分如图，在空间直角坐标系中，直三棱柱的底面是以为直角的等腰直角三角形，是的中点，在线段上是否存在点，使⊥平面，若存在，求出，若不存在，说明理由解析假设存在点，使⊥平面，不妨设，则，，⊥恒成立由，得或当或时，⊥平面本小题满分分如图，在直三棱柱中，⊥，点是的中点求异面直线与所成角的余弦值求平面与平面所成二面角的正弦值解析以为坐标原点，建立如图所示的空间直角坐标系，则所以，因为所以异面直线与所成角的余弦值为设平面的法向量为，因为所以，即且，取，得所以，是平面的个法向量取平面的个法向量为，设平面与平面所成二面角的大小为由，得因此，平面与平面所成二面角的正弦值为本小题满分分如图，在中，分别为，上的点，且∥将沿折起到的位置，使⊥，如图求证⊥平面若是的中点，求与平面所成角的大小图图解析证明因为⊥，∥，所以⊥所以⊥，⊥所以⊥平面所以⊥又因为⊥，所以⊥平面如图，以为坐标原点，建立空间直角坐标系则设平面的法向量为，则又所以令，则，所以设与平面所成的角为因为，所以所以与平面所成角的大小为本小题满分分如图所示，已知正方形和矩形所在的平面互相垂直，是线段的中点求证∥平面试在线段上确定点，使得与所成的角是解析证明如图，建立空间直角坐标系设∩，连结，则又，，，且与不共线∥又⊂平面，⊄平面，∥平面设，则，又与所成的角为，，解之得，或舍去故点为的中点本小题满分分如图，在圆锥中，已知，的直径，是的中点，为的中点证明平面⊥平面求二面角的余弦值解析证明如图所示，以为坐标原点，所在直线分别为轴，轴，轴建立空间直角坐标系，则，设是平面的个法向量，则由，得，所以，取，得设是平面的个法向量，则由，得，所以取，得因为，所以⊥，从而平面⊥平面因为轴⊥平面所以平面的个法向量为由知，平面的个法向量为设向量和的夹角为，则由图可知，二面角的平面角与相等，所以二面角的余弦值为第三章质量评估检测时间分钟满分分选择题本大题共小题，每小题分，共分，在每小题给出的四个选项中，只有项是符合题目要求的若，为空间不同的四点，则下列各式为零向量的是④④④解析中，原式，不符合题意中，原式中，原式，不符合题意④中，原式故选答案已知向量分别是直线的方向向量，若∥，则解析∥，∥，则答案已知空间三点，在直线上有点满足⊥，则点的坐标为解析由，且点在直线上，可设，则又⊥即即，解得，，故选答案已知，则与的夹角为解析答案在以下命题中，不正确的个数为是，共线的充要条件若∥，则存在唯的实数，使对空间任意点和不共线的三点，若，则，四点共面④若为空间的个基底，则构成空间的另个基底解析⇒与的夹角为，故是充分不必要条件，故不正确需为非零向量，故不正确因为≠，由共面向量定理知，不正确④由基底的定义知正确由向量的数量积的性质知，不正确，故选答案已知向量，，则平面的个法向量是解析设平面的法向量，则，即令，则，由于，可知选项符合答案已知空间三点若，且分别与，垂直，则向量为或或解析设则解得或答案已知三棱锥中，底面为边长等于的等边三角形，垂直于底面那么直线与平面所成角的正弦值为解析建系如图，则，设面的法向量为则令，则设与面所成的角为，则答案直三棱柱中，若则异面直线与所成的角等于解析建系如图，设，则，即异面直线与所成的角等于答案已知分别是棱长为的正方体的棱的中点，则截面与底面所成二面角的正弦值是解析以为坐标原点，以分别为轴轴轴建立空间直角坐标系，如图，则，，所以，设平面的法向量为，则，⇒答案直三棱柱中，若则异面直线与所成的角等于解析建系如图，设，则，为的正方体的棱的中点，则截面与底面所成二面角的正弦值是解析以为坐标原点，以分别为轴轴轴建立空间直角坐标系，取，则，而平面的个法向量为答案在三棱锥中，为等边三角形，设是平面的个法向量则，即，令，则，即易知是平面的个法向量标为解析在上，可设，则，则，故当时，取最小值答案正方体中，直线与平面夹角的正弦值是，所以与平面夹角的正弦值为答案已知，若共面，则解析由已知可发现和为对角线，为即直线与平面所成角的正弦值为本小题满分分如图，在空间直角坐标系中，直三棱柱的底面是以为直角的等腰直角三角形，是的中，设面的法向量为则令，则设与面所成的角为，则答案直三棱柱中，若则异面直线与所成的角等于解析建系如图，设，则，即异面直线与所成的角等于答案已知分别是棱长为的正方体的棱的中点，则截面与底面所成二面角的正弦值是解析以为坐标原点，以分别为轴轴轴建立空间直角坐标系，如图，则，，所以，设平面的法向量为