于元，所以，即答的最小值为分解当时，数列，„，中有个或个，其余为，所以分依题意，数列„，中有个，或个，或个，„，或个，其余为，所以„分同理，得„因为，„所以又„，所以分南通市届高三教学情况调研三数学满分分，考试时间分钟参考公式棱锥的体积公式棱锥，其中为棱锥的底面积，为高第题填空题本大题共小题方程，得，即分因为，在椭圆上，所以⊥又，分所以，即于是分代入椭圆又∥，∥，故∥，所以四边形为平行四边形从而∥分又⊄平面，⊂平面，所以∥平面分第题连结，在正方形中，分所以的周长为分证明在正方体中，因为，分别为棱，的中点，所以分在中，则由正弦定理，得，分故，因为在斜三角形中，≠，所以，分即，亦即，因为，所以三南通市数学参考答案填空题本大题共小题，每小题分，共计分，，二解答题本大题共小题，共计分解因为，即，其中∈，„，当除以的余数是，时，数列„，的个数记为当时，求的值求关于的表达式，并化简届高三教学情况调研且游戏费仍退还给参加者记参加者玩次游戏的收益为元求概率的值为使收益的数学期望不小于元，求的最小值注概率学源于赌博，请自觉远离不正当的游戏,设„∈戏，从中有放回地摸球次参加者预先指定盒中的种颜色的玻璃球，然后摸球当所指定的玻璃球不出现时，游戏费被没收当所指定的玻璃球出现次，次，次时，参加者可相应获得游戏费的倍，倍，倍的奖励∈求的最大值必做题第题，每小题分，共分解答时应写出必要的文字说明证明过程或演算步骤个摸球游戏，规划如下在不透明的纸盒中，装有个大小相同颜色各异的玻璃球参加者交费元可玩次游系中，已知直线，为参数与曲线，为参数相交于，两点，求线段的长选修不等式选讲已知∈，与变换在平面直角坐标系中，设点，在矩阵对应的变换作用下得到点，将点，绕点逆时针旋转得到点，求点的坐标选修坐标系与参数方程在平面直角坐标解答时应写出必要的文字说明证明过程或演算步骤选修几何证明选讲如图，是圆的直径，为圆外点，且，交圆于点，过作圆的切线交于点求证⊥选修矩阵ⅱ当时，∈，求数列的通项公式届高三教学情况调研三数学附加题满分分，考试时间分钟选做题在四小题中只能选做两题，每小题分，共分若多做，则按作答的前两题计分，∈求证数列为等差数列等比数列的各项均为正数∈，且存在整数，使得ⅰ求数列公比的最小值用表示，其中是实数若，解不等式若，求关于的方程实根的个数本小题满分分设数列的各项均为正数，的前项和，其中是实数若，解不等式若，求关于的方程实根的个数本小题满分分设数列的各项均为正数，的前项和，∈求证数列为等差数列等比数列的各项均为正数∈，且存在整数，使得ⅰ求数列公比的最小值用表示ⅱ当时，∈，求数列的通项公式届高三教学情况调研三数学附加题满分分，考试时间分钟选做题在四小题中只能选做两题，每小题分，共分若多做，则按作答的前两题计分解答时应写出必要的文字说明证明过程或演算步骤选修几何证明选讲如图，是圆的直径，为圆外点，且，交圆于点，过作圆的切线交于点求证⊥选修矩阵与变换在平面直角坐标系中，设点，在矩阵对应的变换作用下得到点，将点，绕点逆时针旋转得到点，求点的坐标选修坐标系与参数方程在平面直角坐标系中，已知直线，为参数与曲线，为参数相交于，两点，求线段的长选修不等式选讲已知∈求的最大值必做题第题，每小题分，共分解答时应写出必要的文字说明证明过程或演算步骤个摸球游戏，规划如下在不透明的纸盒中，装有个大小相同颜色各异的玻璃球参加者交费元可玩次游戏，从中有放回地摸球次参加者预先指定盒中的种颜色的玻璃球，然后摸球当所指定的玻璃球不出现时，游戏费被没收当所指定的玻璃球出现次，次，次时，参加者可相应获得游戏费的倍，倍，倍的奖励∈，且游戏费仍退还给参加者记参加者玩次游戏的收益为元求概率的值为使收益的数学期望不小于元，求的最小值注概率学源于赌博，请自觉远离不正当的游戏,设„∈，其中∈，„，当除以的余数是，时，数列„，的个数记为当时，求的值求关于的表达式，并化简届高三教学情况调研三南通市数学参考答案填空题本大题共小题，每小题分，共计分，，二解答题本大题共小题，共计分解因为，即，因为在斜三角形中，≠，所以，分即，亦即，因为，所以分在中，则由正弦定理，得，分故，分所以的周长为分证明在正方体中，因为，分别为棱，的中点，所以又∥，∥，故∥，所以四边形为平行四边形从而∥分又⊄平面，⊂平面，所以∥平面分第题连结，在正方形中，⊥又，分所以，即于是分代入椭圆方程，得，即分因为，在椭圆上，所以，④因为直线，的斜率之积为，即，结合知分将④代入，得，解得分解时由，得分此时，原不等式为，即，解得或所以原不等式的解集为，∞分由方程得，由，得，所以方程两边平方，整理得分当时，由得，所以原方程有唯解当≠时，由得判别式，时方程有两个相等的根，所以原方程有唯的解分，所以≠，其中即故原方程有两解分时，由知，故原方程有唯解综上所述当或时，原方程有唯解当，从而，所以数列为等差数列分Ⅰ中，令，得，所以，由得所以，由得即，④分当时，④恒成立当时，④两边取自然对数，整理得，记，则，记故为，上增函数，所以，，从而∈，当时，，只能，此时，不符当时，，只能，此时，不符当时，，只能，此时，符合综上，分附加题选修几何证明选讲证明连结，因为，所以由圆知，所以从而，所以∥分又因为为圆的切线，所以⊥，又因为∥，所以⊥分选修矩阵与变换解设依题意，由，得，分则，记旋转矩阵分则，即，解得所以点的坐标为，分选修坐标系与参数方程解将直线的参数方程化为普通方程，得分将曲线的参数方程化为普通方程，得分由，得，或分所以分从而分选修不等式选讲解由柯西不等式，得分因为，所以所以所以的最大值为当且仅当时等号成立分解事件表示有放回的摸球回，所指定的玻璃球只出现次，则分依题意，的可能值为且，，分结合知，参加游戏者的收益的数学期望为元，分为使收益的数学期望不小于元，所以，即答的最小值为分解当时，数列，„，中有个或个，其余为，所以分依题意，数列„，中有个，或个，或个，„，或个，其余为，所以„分同理，得„因为，„所以又„，所以分南通市届高三教学情况调研三数学满分分，考试时间分钟参考公式棱锥的体积公式棱锥，其中为棱锥的底面积，为高第题填空题本大题共小题，每小题分，共分设复数满足为虚数单位，则复数的实部为设集合，∩，则实数的值为右图是个算法流程图，则输出的的值是为了解批灯泡共只的使用寿命，从中随机抽取了只进行测试，其使用寿命单位如下表使用寿命，只数根据该样本的频数分布，估计该批灯泡使用寿命不低于的灯泡只数是电视台组织中学生知识竞赛，共设有个版块的试题，主题分别是立德树人社会主义核心价值观依法治国理念中国优秀传统文化创新能力参赛队从中任选个主题作答，则立德树人主题被该队选中的概率是第题已知函数且≠，∈的图象如图所示，则的值是设函数，当且仅当时，取得最大值，则正数的值为在等比数列中公比≠若成等差数列，则的值是在体积为的四面体中，⊥平面则长度的所有值为在平面直角坐标系中，过点，的直线与圆相切于点，与圆相交于点且，则正数的值为第题已知是定义在上的偶函数，且对于任意的∈，∞，满足若当∈，时则函数在区间，上的零点个数为如图，在同平面内，点位于两平行直线，的同侧，且到，的距离分别为，点，分别在，上则的最大值是设实数，满足，则的最小值是若存在，∈，使得则实数的取值范围是二解答题本大题共小题，共分解答时应写出必要的文字说明证明过程或演算步骤本小题满分分在斜三角形中，求的值若求的周长本小题满分分如图，在正方体中，分别为棱的中点求证∥平面平面⊥平面本小题满分分植物园拟建个多边形苗圃，苗圃的边紧靠着长度大于的围墙现有两种方案方案多边形为直角三角形，如图所示，其中方案多边形为等腰梯形，如图所示，其中请你分别求出两种方案中苗圃的最大面积，并从中确定使苗圃面积最大的方案本小题满分分如图，在平面直角坐标系中，已知椭圆的离心率为为椭圆上异于顶点的点，点满足若点的坐标为求椭圆的方程设过点的条直线交椭圆于，两点，且，直线，的斜率之积为，求实数的值本小题满分分设函数其中是实数若，解不等式若，求关于的方程实根的个数本小题满分分设数列的各项均为正数，的前项和，∈求证数列为等差数列等比数列的各项均为正数∈，且存在整数，使得ⅰ求数列公比的最小值用表示ⅱ当时，∈，求数列的通项公式届高三教学情况调研三数学附加题满分分，考试时间分钟选做题在四小题中只能选做两题，每小题分，共分若多做，则按作答的前两题计分解答时应写出必要的文字说明证明过程或演算步骤选修几何证明选讲如图，是圆的直径，为圆外点，且，交圆于点，过作圆的切线交于点求证⊥选修矩阵与变换在平面直角坐标系中，设点，在矩阵对应的变换作用下得到点，将点，绕点逆时针旋转得到点，求点的坐标选修坐标系与参数方程在平面直角坐标系，∈求证数列为等差数列等比数列的各项均为正数∈，且存在整数，使得ⅰ求数列公比的最小值用表示解答时应写出必要的文字说明证明过程或演算步骤选修几何证明选讲如图