过点的动直线与圆交于，两点，线段的中点为，为坐标原点求的轨迹方程当时，求的方程及的面积考点轨迹方程三角形的面积公式分析由圆的方程求出圆心坐标和半径，设出坐标，由与数量积等于列式得的轨迹方程设的轨迹的圆心为，由得到⊥求出所在直线的斜率，由直线方程的点斜式得到所在直线方程，由点到直线的距离公式求出到的距离，再由弦心距圆的半径及弦长间为轴，为轴，建立空间直角坐标系，利用向量法能求出异面直线与所成角的余弦值解答解以为原点，为轴，为轴，为轴，建立空间直角坐标系，由已知得到直线的距离，故选长方体中，则异面直线与所成角的余弦值为考点异面直线及其所成的角分析以为原点，为轴，的距离应小于等于，用圆心到直线的距离公式，可求得结果解答解圆整理为，圆心坐标为半径为，要求圆上至少有三个不同的点到直线的距离为则圆心的距离为，则取值范围为考点直线与圆的位置关系分析先求出圆心和半径，比较半径和，要求圆上至少有三个不同的点到直线的距离为，则圆心到直线且不平行的两条直线，故它们是异面直线不正确，因为所在的平面与平面相交，且与交线有公共点，故∥平面不正确故选若圆上至少有三个不同的点，到直线得出正确选项解答解不正确，因为与在同个侧面中，故不是异面直线不正确，由题意知，上底面是个正三角形，故不可能存在⊥平面正确，因为，为在两个平行平面中面，为异面直线，且⊥∥平面考点空间中直线与平面之间的位置关系分析由题意，此几何体是个直三棱柱，且其底面是正三角形，是中点，由这些条件对四个选项逐判断可解得综上可得实数的取值范围是，故选如图，三棱柱中，侧棱⊥底面，底面三角形是正三角形，是中点，则下列叙述正确的是与是异面直线⊥平解令若，则函，是减函数，由题设知为增函数，需，故此时无解若，则函数是增函数，则为减函数，需且，实数的取值范围是∞考点对数函数的图象与性质分析先将函数转化为两个基本函数，再利用复合函数的单调性求解解答设，关于直线的对称点为则，解得则圆关于直线对称的圆的方程为故选已知在，上的减函数，则考点圆的标准方程分析写出已知圆的圆心坐标和半径，求出圆心坐标关于直线的对称点的坐标，然后代入圆的标准方程得答案解答解圆的圆心坐标为半径为，面积故选若圆的方程为，直线的方程为，则圆关于直线对称的圆的方程为，即可得出解答解由三视图可知该几何体为个四棱锥，如图所示，⊥底面，⊥底面，⊥该几何体的表的三视图，则该几何体的表面积为考点由三视图求面积体积分析由三视图可知该几何体为个四棱锥，如图所示，⊥底面，⊥底面，⊥，函数单调性的判断与证明分析由题意可知，为减函数，从而可得，由此可求得的取值范围解答解对任意的≠都有成立，为上的减函数，解得故选如图为几何体互相垂直解得或故选已知函数，满足对任意的≠都有成立，则的取值范围是考点函数单调性的性质函互相垂直解得或故选已知函数，满足对任意的≠都有成立，则的取值范围是考点函数单调性的性质函数单调性的判断与证明分析由题意可知，为减函数，从而可得，由此可求得的取值范围解答解对任意的≠都有成立，为上的减函数，解得故选如图为几何体的三视图，则该几何体的表面积为考点由三视图求面积体积分析由三视图可知该几何体为个四棱锥，如图所示，⊥底面，⊥底面，⊥即可得出解答解由三视图可知该几何体为个四棱锥，如图所示，⊥底面，⊥底面，⊥该几何体的表面积故选若圆的方程为，直线的方程为，则圆关于直线对称的圆的方程为考点圆的标准方程分析写出已知圆的圆心坐标和半径，求出圆心坐标关于直线的对称点的坐标，然后代入圆的标准方程得答案解答解圆的圆心坐标为半径为，设，关于直线的对称点为则，解得则圆关于直线对称的圆的方程为故选已知在，上的减函数，则实数的取值范围是∞考点对数函数的图象与性质分析先将函数转化为两个基本函数，再利用复合函数的单调性求解解答解令若，则函，是减函数，由题设知为增函数，需，故此时无解若，则函数是增函数，则为减函数，需且，可解得综上可得实数的取值范围是，故选如图，三棱柱中，侧棱⊥底面，底面三角形是正三角形，是中点，则下列叙述正确的是与是异面直线⊥平面，为异面直线，且⊥∥平面考点空间中直线与平面之间的位置关系分析由题意，此几何体是个直三棱柱，且其底面是正三角形，是中点，由这些条件对四个选项逐判断得出正确选项解答解不正确，因为与在同个侧面中，故不是异面直线不正确，由题意知，上底面是个正三角形，故不可能存在⊥平面正确，因为，为在两个平行平面中且不平行的两条直线，故它们是异面直线不正确，因为所在的平面与平面相交，且与交线有公共点，故∥平面不正确故选若圆上至少有三个不同的点，到直线的距离为，则取值范围为考点直线与圆的位置关系分析先求出圆心和半径，比较半径和，要求圆上至少有三个不同的点到直线的距离为，则圆心到直线的距离应小于等于，用圆心到直线的距离公式，可求得结果解答解圆整理为，圆心坐标为半径为，要求圆上至少有三个不同的点到直线的距离为则圆心到直线的距离，故选长方体中，则异面直线与所成角的余弦值为考点异面直线及其所成的角分析以为原点，为轴，为轴，为轴，建立空间直角坐标系，利用向量法能求出异面直线与所成角的余弦值解答解以为原点，为轴，为轴，为轴，建立空间直角坐标系，由已知得设异面直线与所成角为，则异面直线与所成角的余弦值为故选设点若在圆上存在点，使得，则的取值范围是考点直线和圆的方程的应用分析根据直线和圆的位置关系，利用数形结合即可得到结论解答解由题意画出图形如图点要使圆上存在点，使得，则的最大值大于或等于时定存在点，使得，而当与圆相切时取得最大值，此时，图中只有到之间的区域满足，的取值范围是≠且且的选择共有种，则的个数有种的个数种这种是，综上可知т的个数为个故答案为三解答题本大题共个小题，满分分解答应写出必要的文字说明证明过程或演算步骤如图，在四棱锥中，⊥平面，∥，⊥若为的中点，求证∥平面求三棱锥的体积考点棱柱棱锥棱台的体积直线与平面平行的判定分析根据平面几何知识求出，取中点，连接，根据中位线定理和平行公理可得四边形是平行四边形，得出∥，故而有∥平面利用特殊角的性质得出，计算棱锥的底面的面积，代入棱锥的体积公式计算解答证明过作⊥与，则，取中点，连接，则是的中位线，∥又∥∥四边形为平行四边形，∥，又⊄平面，⊂平面，∥平面解⊥平面，⊂平面，⊥又，•已知圆，直线，点在直线上，过点作圆的切线切点分别为，若，求点的坐标求证经过点三点的圆必经过定点，并求出所有定点的坐标考点直线与圆的位置关系分析由已知求得到圆心的距离为，设出的坐标，由两点间的距离公式列式求得的坐标设出的坐标，得到以为直径的圆的方程为，整理后由圆系方程求得经过点三点的圆必经过定点，和解答解如图，由条件可得，设则，解得或，点，或证明设过点的圆即是以为直径的圆，其方程为，整理得，即由，得或，该圆必经过定点，和活水围网养鱼技术具有养殖密度高经济效益好的特点研究表明活水围网养鱼时，种鱼在定的条件下，每尾鱼的平均生长速度单位千克年是养殖密度单位尾立方米的函数当不超过尾立方米时，的值为千克年当时，是的次函数，当达到尾立方米时，因缺氧等原因，的值为千克年当时，求关于的函数表达式当养殖密度为多大时，鱼的年生长量单位千克立方米可以达到最大并求出最大值考点函数解析式的求解及常用方法分析当时，设，根据待定系数法求出，的值，从而求出函数的解析式即可根据的表达式，结合二次函数的性质求出的最大值即可解答解由题意得当时当时，设，由已知得，解得，所以，故函数设年生长量为千克立方米，依题意并由可得当时，为增函数，故当时所以当时，的最大值为即当养殖密度为尾立方米时，鱼的年生长量可以达到最大，最大值为千克立方米如图，在四棱锥中，⊥底面，⊥，⊥，是的中点求和平面所成的角的大小证明⊥平面求二面角得到正弦值考点用空间向量求平面间的夹角直线与平面垂直的判定直线与平面所成的角分析由线面垂直得⊥，又⊥，从而⊥平面，进而是与平面所成的角，由此能求出和平面所成的角的大小由线面垂直得⊥，由条件⊥，得⊥面，由等腰三角形得⊥，由此能证明⊥平面过点作⊥，在平面内的射影是，则⊥，由此得是二面角的平面角，由此能求出二面角得到正弦值解答解在四棱锥中，⊥底面，⊂平面，⊥，又⊥，∩，⊥平面，是与平面所成的角，在中，和平面所成的角的大小为证明在四棱锥中，⊥底面，⊂平面，⊥，由条件⊥，⊥底面，利用三垂线定理得⊥，∩，⊥面，又⊂面，⊥，由得，是的中点，⊥，又∩，综上，⊥平面解过点作⊥，在平面内的射影是，则⊥，是二面角的平面角，由已知得，设，得在中，⊥，••在中，二面角得到正弦值为已知点圆，过点的动直线与圆交于，两点，线段的中点为，为坐标原点求的轨迹方程当时，求的方程及的面积考点轨迹方程三角形的面积公式分析由圆的方程求出圆心坐标和半径，设出坐标，由与数量积等于列式得的轨迹方程设的轨迹的圆心为，由得到⊥求出所在直线的斜率，由直线方程的点斜式得到所在直线方程，由点到直线的距离公式求出到的距离，再由弦心距圆的半径及弦长间的关系求出的长度，代入三角形面积公式得答案解答解由圆，得，圆的圆心坐标为半径为设则，由题意可得即整理得的轨迹方程是由知的轨迹是以点，为圆心，为半径的圆，由于，故在线段的垂直平分线上，又在圆上，从而⊥，直线的斜率为直线的方程为，即则到直线的距离为又到的距离为，已知是定义在，上的奇函数，且，若，∈≠时，有成立Ⅰ判断在，上的单调性，并证明Ⅱ解不等式Ⅲ若对所有的∈，恒成立，求实数的取值范围考点奇偶性与单调性的综合分析Ⅰ由在，上为奇函数，结合≠时有成立，利用函数的单调性定义可证出在，上为增函