TOP33高二数学人教版课标A版选修2-1（1.1.3 四种命题之间的关系）.ppt文档免费在线阅读

逆命题若，则。

否命题若，则。

逆否命题若，则。

真假假真真四种命题的真假看下面的例子原命题若或，则期函数。

若不是周期函数，则不是正弦函数。

你能说出其中任意两个命题之间的关系吗规律总结原命题若则逆命题若则否命题若﹁则﹁逆否命题若﹁则﹁互否命题真假无关互否命题真假无，则。

若，则。

若┐，则┐。

若┐，则┐。

观察与思考若是正弦函数，则是周期函数。

若是周期函数，则是正弦函数。

若不是正弦函数，则不是周交换原命题的条件和结论，并且同时否定，所得的命题是逆命题。

否命题。

逆否命题。

原命题，逆命题，否命题，逆否命题四种命题形式原命题逆命题否命题逆否命题若能被整除。

作业选修第页习题第，题。

四种命题之间的相互关系第章常用逻辑用语新宁中许毓华回顾交换原命题的条件和结论，所得的命题是同时否定原命题的条件和结论，所得的命题是是整数，求证也能被整除。

证明假设不能被整除，则必为奇数，故可令为整数，由此得，此结果表明是奇数，这与题中的已知条件能被整除相矛盾，明假设弦被平分，点定不是圆心，连接，根据垂径定理的推论，有⊥，⊥即过点有两条直线与都垂直，这与垂线性质矛盾，弦不被平分。

已知能被整除，或因为所以例用反证法证明如果，那么。

证圆的两条不是直径的相交弦不能互相平分。

已知如图，在中，弦交于，且不是直径。

求证弦不被点平分。

证因此可能出现的矛盾是指以下四种情况与题设矛盾与反设矛盾与公理定理矛盾在证明过程中，得到了自相矛盾的结果。

这些条件都与已知矛盾所以原命题成立证明假设不大于则这说明，原命题的逆否命题为真命题，从而原命题为真命题。

解假设，那么，根据幂函数的单调性，得即所以，，，，，，，尝试成功这表明原命题的逆否命题为真命题，从而原命题也为真命题。

得证例证明若，则变式练习已知。

求证题为真命题，可以去证明它的逆否命题为真命题。

分析直接证不好下手。

即证明为真命题，“若则”证明假设，假设原命题结论的反面成立看能否推出原命题条件的反面成立则，间的真假性没有必然关系要用到这个假设！显而易见的矛盾如和已知条件矛盾。

例证明若，则。

将“若，则”看成原命题。

由于原命题和它的逆否命题具有相同的真假性，所以要证原命逆否命题不定为真。

由以上三例及总结我们能发现什么即原命题与逆否命题同真假。

原命题的逆命题与否命题同真假。

原命题为真，则其逆否命题定为真。

但其逆命题否命题不定为真。

互逆或互否的两个命题之，。

假假假假四种命题的真假，有且只有下面四种情况原命题逆命题否命题逆否命题真真真真真假假真假真真假假假假假想想若其逆命题为真，则其否命题定为真。

但其原命题，则。

逆否命题若，则且。

真真真原命题若，则。

逆命题，。

否命题，。

逆否命题题若，则。

逆否命题若，则。

真假假真真四种命题的真假看下面的例子原命题若或，则。

逆命题若，则或。

否命题若且题若，则。

逆否命题若，则。

真假假真真四种命题的真假看下面的例子原命题若或，则。

逆命题若，则或。

否命题若且，则。

逆否命题若，则且。

真真真原命题若，则。

逆命题，。

否命题，。

逆否命题，。

假假假假四种命题的真假，有且只有下面四种情况原命题逆命题否命题逆否命题真真真真真假假真假真真假假假假假想想若其逆命题为真，则其否命题定为真。

但其原命题逆否命题不定为真。

由以上三例及总结我们能发现什么即原命题与逆否命题同真假。

原命题的逆命题与否命题同真假。

原命题为真，则其逆否命题定为真。

但其逆命题否命题不定为真。

互逆或互否的两个命题之间的真假性没有必然关系要用到这个假设！显而易见的矛盾如和已知条件矛盾。

例证明若，则。

将“若，则”看成原命题。

由于原命题和它的逆否命题具有相同的真假性，所以要证原命题为真命题，可以去证明它的逆否命题为真命题。

分析直接证不好下手。

即证明为真命题，“若则”证明假设，假设原命题结论的反面成立看能否推出原命题条件的反面成立则，，，，，尝试成功这表明原命题的逆否命题为真命题，从而原命题也为真命题。

得证例证明若，则变式练习已知。

求证这说明，原命题的逆否命题为真命题，从而原命题为真命题。

解假设，那么，根据幂函数的单调性，得即所以，，，因此可能出现的矛盾是指以下四种情况与题设矛盾与反设矛盾与公理定理矛盾在证明过程中，得到了自相矛盾的结果。

这些条件都与已知矛盾所以原命题成立证明假设不大于则或因为所以例用反证法证明如果，那么。

证圆的两条不是直径的相交弦不能互相平分。

已知如图，在中，弦交于，且不是直径。

求证弦不被点平分。

证明假设弦被平分，点定不是圆心，连接，根据垂径定理的推论，有⊥，⊥即过点有两条直线与都垂直，这与垂线性质矛盾，弦不被平分。

已知能被整除，是整数，求证也能被整除。

证明假设不能被整除，则必为奇数，故可令为整数，由此得，此结果表明是奇数，这与题中的已知条件能被整除相矛盾，能被整除。

作业选修第页习题第，题。

四种命题之间的相互关系第章常用逻辑用语新宁中许毓华回顾交换原命题的条件和结论，所得的命题是同时否定原命题的条件和结论，所得的命题是交换原命题的条件和结论，并且同时否定，所得的命题是逆命题。

否命题。

逆否命题。

原命题，逆命题，否命题，逆否命题四种命题形式原命题逆命题否命题逆否命题若，则。

若，则。

若┐，则┐。

若┐，则┐。

观察与思考若是正弦函数，则是周期函数。

若是周期函数，则是正弦函数。

若不是正弦函数，则不是周期函数。

若不是周期函数，则不是正弦函数。

你能说出其中任意两个命题之间的关系吗规律总结原命题若则逆命题若则否命题若﹁则﹁逆否命题若﹁则﹁互否命题真假无关互否命题真假无关原命题若，则。

逆命题若，则。

否命题若，则。

逆否命题若，则。

真假假真真四种命题的真假看下面的例子原命题若或，则。

逆命题若，则或。

否命题若且，则。

逆否命题若，则且。

真真真原命题若，则。

逆命题，。

否命题，。

逆否命题，。

假假假假四种命题的真假，有且只有下面四种情况原命题逆命题否命题逆否命题真真真真真假假真假真真假假假假假想想若其逆命题为真，则其否命题定为真。

但其原命题逆否命题不定为真。

由以上三例及总结我们能发现什么即原命题与逆否命题同真假。

原命题的逆命题与否命题同真假。

原命题为真，则其逆否命题定为真。

但其逆命题否命题不定为真。

互逆或互否的两个命题之间的，则。

逆否命题若，则且。

真真真原命题若，则。

逆命题，。

否命题，。