1、“.....相等的圆周角所对的弧也相等ⅱ推论半圆或直径所对的圆周角是直角的圆周角所对的弦是直径圆心角定理圆心角的度数等于它所对弧的度数弦切角的性质弦切角定理弦切角等于它所夹的弧所对的圆周角圆的切线的性质及判定定理定理圆的切线垂直于经过切点的半径推论推论经过圆心且垂直于切线的直线必经过切点推论经过切点且垂直于切线的直线必经过圆心与圆有关的比例线段定理名称基本图形条件结论应用相交弦定理弦,相交于圆内点在,四线段中知三求求弦长及角割线定理,是☉的割线求线段应用相似求,定理名称基本图形条件结论应用切割线定理切☉于,是☉的割线已知知二可求求解,切线长定理,是☉的切线证线段形的射影定理应注意什么解题心得应用直角三角形的射影定理应注意以下几点利用直角三角形的射影定理解决问题首先确定直角边与其射影要善于将有关比例式进行适当的变形转化,有时还要将等积式转化为比例𝐻𝐹𝐵𝐹𝐴𝐹𝐺𝐹在中......”。

2、“.....垂足为,直线交于点,交的延长线于点,求证答案答案关闭证明,,,所以𝑃𝐷𝑃𝐸𝑃𝐸𝑃𝐴,即,故考点考点考点考点考点知识方法易错易混考点考点直角三角形的射影定理及其应用例如图是的两条高,⊥,过作的平行线与的延长线交于点,已知求的长答案答案关闭解因为,所以又,则有又为公共角,所以边是否对应成比例若无角对应相等,就要证明三边对应成比例相似三角形的性质可用来证明线段成比例角相等可间接证明线段相等考点考点考点考点考点知识方法易错易混考点对点训练如图,与相交于点点知识方法易错易混考点思考判定三角形相似的基本思路是什么利用相似三角形的性质能解决哪些问题解题心得证明相似三角形的般思路先找两对内角对应相等若只有个角对应相等,再判定这个角的两邻𝐵𝐷,证明,⊥,,,考点考点考点考点考当⊥时,求证答案答案关闭解,,......”。

3、“.....☉的半径为,线段与☉相交于点,,与☉相交于点求的长∶∶求的长答案答案关闭解由,得𝐷𝐸𝐵𝐶𝐴𝐸𝐴𝐶又即问题往往需要作辅助的平行线,要结合条件构造平行线组,再应用平行线分线段成比例定理及其推论转化比例式解题考点考点考点考点考点知识方法易错易混考点对点训练如图,在中,,,如何利用平行线分线段成比例定理进行计算或证明解题心得利用平行线分线段成比例定理来计算或证明,首先要观察平行线组,再确定所截直线,进而确定比例线段及比例式,同时注意合比性质等比性质的运用解决此类由得𝐴𝐸𝐵𝐸𝐴𝐹𝐹𝐶,即𝑥𝑥𝑥,解得,舍去所以,考点考点考点考点考点知识方法易错易混考点思考案答案关闭解如图,因为,所以又平分,所以所以,即因为,,所以四边形是平行四边形所以......”。

4、“.....平分,,,求和的长答案解析关闭自测点评判定两个三角形相似要注意结合图形性质灵活选择判定定理,特别要注意对应角与对应边弦切角是很重要的与圆相交的角,其主要功能是协调与圆相关的各种角,如圆心角圆周角等,是连接圆与全等三案解析关闭自测点评判定两个三角形相似要注意结合图形性质灵活选择判定定理,特别要注意对应角与对应边弦切角是很重要的与圆相交的角,其主要功能是协调与圆相关的各种角,如圆心角圆周角等,是连接圆与全等三角形三角形相似及圆知识的桥梁考点考点考点考点考点知识方法易错易混考点考点平行线分线段成比例定理的应用例如图,平分,,,求和的长答案答案关闭解如图,因为,所以又平分,所以所以,即因为,,所以四边形是平行四边形所以,即设由得𝐴𝐸𝐵𝐸𝐴𝐹𝐹𝐶,即𝑥𝑥𝑥,解得,舍去所以......”。

5、“.....首先要观察平行线组,再确定所截直线,进而确定比例线段及比例式,同时注意合比性质等比性质的运用解决此类问题往往需要作辅助的平行线,要结合条件构造平行线组,再应用平行线分线段成比例定理及其推论转化比例式解题考点考点考点考点考点知识方法易错易混考点对点训练如图,在中,,,∶∶求的长答案答案关闭解由,得𝐷𝐸𝐵𝐶𝐴𝐸𝐴𝐶又即考点考点考点考点考点知识方法易错易混考点考点相似三角形的判定及性质例石家庄二中模如图,☉的半径为,线段与☉相交于点,,与☉相交于点求的长当⊥时,求证答案答案关闭解,,,𝐵𝐷,证明,⊥,,,考点考点考点考点考点知识方法易错易混考点思考判定三角形相似的基本思路是什么利用相似三角形的性质能解决哪些问题解题心得证明相似三角形的般思路先找两对内角对应相等若只有个角对应相等,再判定这个角的两邻边是否对应成比例若无角对应相等......”。

6、“.....与相交于点,过作的平行线与的延长线交于点,已知求的长答案答案关闭解因为,所以又,则有又为公共角,所以所以𝑃𝐷𝑃𝐸𝑃𝐸𝑃𝐴,即,故考点考点考点考点考点知识方法易错易混考点考点直角三角形的射影定理及其应用例如图是的两条高,⊥,垂足为,直线交于点,交的延长线于点,求证答案答案关闭证明,,,𝐻𝐹𝐵𝐹𝐴𝐹𝐺𝐹在中,⊥考点考点考点考点考点知识方法易错易混考点思考应用直角三角形的射影定理应注意什么解题心得应用直角三角形的射影定理应注意以下几点利用直角三角形的射影定理解决问题首先确定直角边与其射影要善于将有关比例式进行适当的变形转化,有时还要将等积式转化为比例式或将比例式转化为等积式,并且注意射影定理的其他变式注意射影定理与勾股定理的结合应用考点考点考点考点考点知识方法易错易混考点对点训练如图,是☉的直径......”。

7、“.....交☉于点若为的中点,证明是☉的切线若,求的大小答案答案关闭证明连接,由已知得,⊥,⊥在中,由已知得故连接,则又,所以,故,是☉的切线解设由已知得,𝑥由射影定理可得,所以易错易混考点思考解决与圆周角弦切角及圆的切线有关的问题常用的数学思想是什么解题心得解决与圆周角弦切角及圆的切线有关的问题常用的数学思想是转化的思想常有以下相关转化圆周角与圆周角之间的转化圆周角与圆心角之间的转化弧的度数与圆心角和圆周角之间的转化圆内接四边形的外角与其相对的内角的转化圆周角与弦切角之间的转化圆周角定理及其推论与弦切角定理及其推论多用于推出角的关系,从而证明三角形全等或相似,从而可求线段或角的大小考点考点考点考点考点知识方法易错易混考点对点训练河北衡水中学二模如图,圆的直径,圆周上过点的切线与的延长线交于点,过点作的平行线交的延长线于点求证若,求的长考点考点考点考点考点知识方法易错易混考点证明为圆的直径,又,,为圆的切线,,......”。

8、“.....,,𝐴𝐶𝐵𝐶𝐸𝐴𝐸𝐶为圆的直径,,由𝐴𝐶𝐵𝑃𝐸𝐴𝐸𝐵可得考点考点考点考点考点知识方法易错易混考点考点圆内接四边形的判定及性质例河北唐山模如图,圆周角的平分线与圆交于点,过点的切线与弦的延长线交于点,交于点求证若,四点共圆,且,求𝐴𝐶𝐵𝐶答案答案关闭证明因为,,,所以,所以解因为,四点共圆,所以,由知,所以设,因为𝐴𝐶𝐵𝐶,所以,所以,在等腰中,,则所以考点考点考点考点考点知识方法易错易混考点思考证明四点共圆的常用方法有哪些解题心得证明四点共圆的常用方法有证四点与定点距离相等证四边形的组对角互补证四边形的个外角等于它的内对角当四点在条线段同侧时,证它们对此线段张角相等当两点在条线段异侧时,证明它们对线段的张角互补圆内接四边形的性质定理是探求圆中角相等或互补关系的常用定理考点考点考点考点考点知识方法易错易混考点对点训练如图,四边形是☉的内接四边形......”。

9、“.....且证明设不是☉的直径,的中点为,且,证明为等边三角形答案答案关闭证明由题设知,四点共圆,所以由已知得,故设的中点为,连接,则由,知⊥,故在直线上又不是☉的直径,为的中点,故⊥,即⊥所以,故又,故由知,,所以为等边三角形考点考点考点考点考点知识方法易错易混考点考点与圆有关的比例线段例课标全国Ⅱ,理如图,是☉外点,是切线,为切点,割线与☉相交于点,为的中点,的延长线交☉于点证明答案答案关闭解连接由题设知,故因为,,,所以,从而𝐵𝐸𝐸𝐶因此由切割线定理得因为,所以,由相交弦定理得,所以考点考点考点考点考点知识方法易错易混考点思考解决与圆有关的比例线段问题的般思路是什么解题心得解决与圆有关的比例线段问题的般思路是利用圆周角或弦切角证明三角形相似,在相似三角形中寻找比例线段利用相交弦定理切割线定理证明线段成比例般涉及两条相交弦应首先考虑相交弦定理,涉及两条割线就要想到割线定理......”。