1、“.....而,故,所以所求的最小值为证明由均值基本不等式得,三式相加得𝑎𝑏答案答案关闭解𝑎𝑏𝑎𝑏𝑏𝑎𝑎𝑏𝑏𝑎𝑎𝑏,等号成立的得综上,的取值范围是,考点考点考点考点考点知识方法易错易混思考如何求或型的最值解题心得求或𝑥𝑎𝑥𝑎𝑎所以解𝑎当时由得当时由⇒考点考点考点考点考点知识方法易错易混考点绝对值三角不等式的应用例设函数证明若,有𝑥𝑎若不等式,𝑥解得或或,因此不等式的解集为⇒即利用数形结合法,把绝对值转化为数轴上的动点到两个定点,的距离之和考点考点考点考点考点知识方法易错易混对点训练河北衡水中学二模已知函数,解不等式集的并集求得原不等式的解集考点考点考点考点考点知识方法易错易混对于形如或为正常数的不等式,利用实数绝对值的几何意义求解较简便,令每个含绝对值符号的代数式为零......”。

2、“.....解这些不等式,求出解集取各个不等式解解题心得绝对值不等式的常见解法有解绝对值不等式主要是通过同解变形去掉绝对值符号转化为元次或元二次不等式组进行求解含有多个绝对值符号的不等式,般可用零点分段法求解,其般步骤为,则𝑥,𝑥𝑥或,𝑥𝑥或𝑥解得或考点考点考点考点考点知识方法易错易混思考绝对值不等式的常见解法有哪些点知识方法易错易混𝑎𝑎𝑎𝑎𝑎𝑎𝑎,当且仅当𝑎𝑎时,等号成立,由不等式𝑎𝑎𝑎对任意实数恒成立得�,𝑥𝑥𝑥或𝑥𝑥𝑥𝑥或𝑥𝑥𝑥𝑥解得,所以的解集为考点考点考点考点考庄二中模设求的解集若不等式对任意实数恒成立,求实数的取值范围𝑎𝑎𝑎解由得𝑥,�较简便求函数的最值问题,般利用绝对值三角不等式,但要找出等号成立的条件,只有等号成立,才存在最值考点考点考点考点考点知识方法易错易混考点含绝对值不等式的解法例河北石家易忽视等号成立的条件对,当且仅当时,等号成立对,如果的不等式般可用零点分段法求解......”。

3、“.....因此原不等式的解集为,或答案解析关闭,或关于的不等式答案解析关闭自测点评对于绝对值三角不等式,易解得无解,因此原不等式的解集为,或答案解析关闭,或关于的不等式答案解析关闭自测点评对于绝对值三角不等式,易忽视等号成立的条件对,当且仅当时,等号成立对,如果的不等式般可用零点分段法求解,利用实数绝对值的几何意义求解较简便求函数的最值问题,般利用绝对值三角不等式,但要找出等号成立的条件,只有等号成立,才存在最值考点考点考点考点考点知识方法易错易混考点含绝对值不等式的解法例河北石家庄二中模设求的解集若不等式对任意实数恒成立,求实数的取值范围𝑎𝑎𝑎解由得𝑥𝑥𝑥𝑥或𝑥𝑥𝑥𝑥或𝑥𝑥𝑥𝑥解得,所以的解集为考点考点考点考点考点知识方法易错易混𝑎𝑎𝑎𝑎𝑎𝑎𝑎,当且仅当𝑎𝑎时,等号成立,由不等式𝑎𝑎𝑎对任意实数恒成立得,则𝑥,𝑥𝑥或......”。

4、“.....般可用零点分段法求解,其般步骤为令每个含绝对值符号的代数式为零,并求出相应的根将这些根按从小到大排序并以这些根为端点把实数集分为若干个区间由所分区间去掉绝对值符号组成若干个不等式,解这些不等式,求出解集取各个不等式解集的并集求得原不等式的解集考点考点考点考点考点知识方法易错易混对于形如或为正常数的不等式,利用实数绝对值的几何意义求解较简便,即利用数形结合法,把绝对值转化为数轴上的动点到两个定点,的距离之和考点考点考点考点考点知识方法易错易混对点训练河北衡水中学二模已知函数,解不等式若不等式,𝑥解得或或,因此不等式的解集为⇒⇒考点考点考点考点考点知识方法易错易混考点绝对值三角不等式的应用例设函数证明若,有𝑥𝑎𝑥𝑎𝑥𝑎𝑎所以解𝑎当时由得当时由得综上,的取值范围是......”。

5、“.....等号成立的条件为𝑏𝑎𝑎𝑏,而,故,所以所求的最小值为证明由均值基本不等式得,三式相加得所以考点考点考点考点考点知识方法易错易混考点柯西不等式的应用例福建,理已知,函数的最小值为求的值求的最小值解因为,当且仅当时,等号成立又,所以,所以的最小值为又已知的最小值为,所以考点考点考点考点考点知识方法易错易混由知,由柯西不等式得𝑎𝑏𝑐𝑎𝑐,即当且仅当𝑎𝑏𝑐,即时等号成立故的最小值为考点考点考点考点考点知识方法易错易混思考如何利用柯西不等式证明不等式或求最值解题心得用柯西不等式证明时,般需要对不等式变形,使之与柯西不等式有相似的结构,然后再根据柯西不等式的结构特征,利用柯西不等式进行证明利用柯西不等式求最值的般结构为在使用柯西不等式时......”。

6、“.....的值求的最大值𝑎𝑡𝑏𝑡答案答案关闭解由,得,则𝑏𝑎解得当且仅当𝑡𝑡,即时等号成立故𝑡𝑡考点考点考点考点考点知识方法易错易混含绝对值不等式的恒成立问题的求解方法分离参数法运用“⇔,⇔”可解决恒成立中的参数范围问题数形结合法在研究不等式恒成立问题时,若能作出两个函数的图象,通过图象的位置关系可直观解决问题含绝对值不等式的证明,可用“零点分段法”讨论去掉绝对值符号,也可利用重要不等式及其推广形式不等式求解和证明中应注意的事项作差比较法适用的主要是多项式分式对数式三角式,作商比较法适用的主要是高次幂乘积结构利用柯西不等式求最值,实质上就是利用柯西不等式进行放缩,放缩不当则等号可能不成立,因此,要切记检验等号成立的条件考点考点考点考点考点知识方法易错易混在解决有关绝对值不等式的问题时,充分利用绝对值不等式的几何意义解决问题能有效避免分类讨论不全面的问题若用零点分段法求解,要掌握分类讨论的标准......”。

7、“.....要注意检验等号成立的条件,特别是多次使用不等式时,必须使等号同时成立思想方法利用算术几何平均不等式求最值利用算术几何平均不等式求最值是种较为简便的数学方法,也是不等式问题中的个重要类型,它解决了利用基本不等式求最值范围受限的问题,用此种方法求最值关键要抓住算术几何平均不等式的结构特点和使用条件典例设为正实数,求𝑎𝑏𝑐的最小值已知均为正数,证明𝑎𝑏𝑐,并确定为何值时,等号成立解因为是正实数,由算术几何平均不等式可得𝑎𝑏𝑐,即所以而,当且仅当且时,取等号所以,所以的最小值为证明因为均为正数,由算术几何平均不等式得所以𝑎𝑏𝑐,故𝑎𝑏𝑐,所以原不等式成立当且仅当时,式和式等号成立当且仅当时,式等号成立即当且仅当时,原式等号成立选修不等式选讲考纲要求理解绝对值的几何意义,并了解下列不等式成立的几何意义及取等号的条件,......”。

8、“.....是实数,则,当且仅当时,等号成立性质定理若是实数,则,当且仅当时,等号成立绝对值不等式的解法含绝对值的不等式的解法⇔或和型不等式的解法⇔⇔或不等式,或,且和型不等式的解法法利用绝对值不等式的几何意义求解,体现了数形结合的思想法二利用“零点分段法”求解,体现了分类讨论的思想法三通过构造函数,利用函数的图像求解,体现了函数与方程的思想基本不等式定理设,,则,当且仅当时,等号成立定理若,为正数,则𝑎𝑏𝑎𝑏,当且仅当时,等号成立定理若为正数,则𝑎𝑏𝑐𝑎𝑏𝑐,当且仅当时,等号成立定理般形式的算术几何平均不等式若,为个正数,则𝑎𝑎𝑎𝑛𝑛,当且仅当时,等号成立柯西不等式设,均为实数,则,当且仅当时等号成立若,为实数,则𝑖𝑛𝑎𝑖𝑖𝑛𝑏𝑖𝑖𝑛,当且仅当𝑏𝑎𝑏𝑎𝑏𝑛𝑎𝑛当时,约定时等号成立柯西不等式的向量形式设,为平面上的两个向量,则,当且仅当......”。

9、“.....错误的打“”不等式的解集为的几何意义是表示数轴上的点到点,的距离之和不等式等号成立的条件是已知为正实数,则𝑥南昌模拟若不等式对于切非零实数均成立,则实数的取值范围是恒成立,则,即答案解析关闭西安模拟若,则与的大小关系是得,所以𝑎𝑏𝑎𝑏𝑎𝑏,即,所以答案解析关闭不等式的解集为答案解析解析关闭原不等式可化为以下三个不等式组𝑥𝑥,𝑥𝑥解得解得无解,因此原不等式的解集为,或答案解析关闭,或关于的不等式答案解析关闭自测点评对于绝对值三角不等式,易忽视等号成立的条件对,当且仅当时,等号成立对,如果的不等式般可用零点分段法求解,利用实数绝对值的几何意义求解较简便求函数的最值问题,般利用绝对值三角不等式,但要找出等号成立的条件,只有等号成立,才存在最值考点考点考点考点考点知识方法易错易混考点含绝对值不等式的解法例河北石家庄二中模设求的解集若不等式对任意实数恒成立......”。