1、“.....要注意数与形的结合代数与几何的结合形象思维与逻辑思维的结合要注意变换思维方式,能从不同角度看问题,要善于应用向量的有关性质解题考点考点考点知识方法易错易混考点向量在平面几何中的应用例在中则边的长度为𝐴𝐶𝐴𝐵𝐴𝐵𝐵𝐴𝐵𝐴答案解析解析关闭由题意画示意图,如图𝐴𝐵𝐴𝐵表示𝐴𝐶在𝐴𝐵上的投影为,即的长为𝐵𝐴𝐵𝐴表示𝐵𝐶在𝐵𝐴上的投影为,即的长为,故边的长度为答案解析关闭考点考点考点知识方法易错易混已知菱形的边长为,,点,分别在边,上若𝐴𝐸𝐴𝐹𝐶𝐹,则答案解析方法如图同理𝐴𝐵𝐴𝐷𝐴𝐷𝐴𝐵,又𝐴𝐵𝐴𝐷𝐴𝐵𝐴𝐷知识方法易错易混考点向量在解析几何中的应用例课标全国Ⅰ,文已知过点,且斜率为的直线与圆交于,两点求的取值范围若,其中为坐标原点,求𝑂�析关闭考点考点考点𝑥−,由,得,所以𝑥,得𝑥−,故函数在,上的取值范围为......”。

2、“.....,所以𝐴𝐵𝐴𝐷𝐴𝐵,因此式可化为𝐴𝐵𝐴𝐵,解得𝐴𝐵舍去或,所以的长为答案解为𝐴𝐶𝐵𝐸答案解析解析关闭由题意可知𝐵𝐸𝐴𝐵𝐴𝐷因为𝐴𝐶𝐵𝐸,所以𝐴𝐵𝐴𝐷𝐴𝐵𝐴𝐷,即𝐴𝐷题意,得的平分线与边垂直,所以,故为等边三角形答案解析关闭考点考点考点知识方法易错易混在平行四边形中,为的中点若,则的长𝐴𝐶𝐵𝐴𝐶𝐴𝐵𝐴𝐶,所以又𝐴𝐵𝐴𝐵𝐴𝐶𝐴𝐶与以为顶角的菱形的条对角线共线,即是的平分线,由𝐴𝐶𝐴𝐶𝐵𝐶且𝐴𝐵𝐴𝐵𝐴𝐶𝐴𝐶答案解析解析关闭因为𝐴𝐵𝐴𝐵𝐴𝐶𝐴𝐵𝐴𝐶𝐴𝐵题考点考点考点知识方法易错易混对点训练安徽六安模拟已知非零向量满足......”。

3、“.....有两种方法基向量法和坐标系法,建立平面直角坐标系时般利用已知的垂直关系,或使较多的点落在坐标轴上,这样便于迅速解𝐶𝐸𝐴𝐹𝐴𝐶𝐶𝐹−𝐴𝐸𝐴𝐹,所以由𝜆𝜇整理得故选思考,𝐶𝐹𝐶𝐷−,因为𝐶𝐸𝐶𝐹,所以,即考点考点考点知识方法易错易混因为𝐴𝐸𝐴𝐶选方法二如图所示,以菱形的两条对角线所在直线为坐标轴,建立平面直角坐标系,不妨设由题意得𝐶𝐸𝐴𝐵,考点考点考点知识方法易错易混整理得,解得,故理𝐴𝐵𝐴𝐷𝐴𝐷𝐴𝐵,又𝐴𝐵,整理得,又𝐶𝐸,若𝐴𝐸𝐴𝐹𝐶𝐹,则答案解析方法如图同𝐵𝐴表示𝐵𝐶在𝐵𝐴上的投影为,即的长为,故边的长度为答案解析关闭考点考点考点知识方法易错易混已知菱形的边长为,,点,分别在边,上𝐴𝐵𝐴𝐵𝐵𝐴𝐵𝐴答案解析解析关闭由题意画示意图,如图𝐴𝐵𝐴𝐵表示𝐴𝐶在𝐴𝐵上的投影为......”。

4、“.....如图𝐴𝐵𝐴𝐵表示𝐴𝐶在𝐴𝐵上的投影为,即的长为𝐵𝐴𝐵𝐴表示𝐵𝐶在𝐵𝐴上的投影为,即的长为,故边的长度为答案解析关闭考点考点考点知识方法易错易混已知菱形的边长为,,点,分别在边,上若𝐴𝐸𝐴𝐹𝐶𝐹,则答案解析方法如图同理𝐴𝐵𝐴𝐷𝐴𝐷𝐴𝐵,又𝐴𝐵,整理得,又𝐶𝐸𝐵𝐶𝐴𝐷𝐷𝐶𝐴𝐵𝐴𝐵,考点考点考点知识方法易错易混整理得,解得,故选方法二如图所示,以菱形的两条对角线所在直线为坐标轴,建立平面直角坐标系,不妨设由题意得𝐶𝐸𝐶𝐵𝐶𝐹𝐶𝐷−,因为𝐶𝐸𝐶𝐹,所以,即考点考点考点知识方法易错易混因为𝐴𝐸𝐴𝐶𝐶𝐸𝐴𝐹𝐴𝐶𝐶𝐹−𝐴𝐸𝐴𝐹,所以由𝜆𝜇整理得故选思考用平面向量解决平面几何问题般有哪些方法解题心得用平面向量解决平面几何问题时,有两种方法基向量法和坐标系法......”。

5、“.....或使较多的点落在坐标轴上,这样便于迅速解题考点考点考点知识方法易错易混对点训练安徽六安模拟已知非零向量满足,则为等边三角形直角三角形等腰非等边三角形三边均不相等的三角形𝐴𝐵与𝐴𝐶𝐴𝐵𝐴𝐵𝐴𝐶𝐴𝐶𝐵𝐶且𝐴𝐵𝐴𝐵𝐴𝐶𝐴𝐶答案解析解析关闭因为𝐴𝐵𝐴𝐵𝐴𝐶𝐴𝐵𝐴𝐶𝐴𝐵𝐴𝐶𝐵𝐴𝐶𝐴𝐵𝐴𝐶,所以又𝐴𝐵𝐴𝐵𝐴𝐶𝐴𝐶与以为顶角的菱形的条对角线共线,即是的平分线,由题意,得的平分线与边垂直,所以,故为等边三角形答案解析关闭考点考点考点知识方法易错易混在平行四边形中,为的中点若,则的长为𝐴𝐶𝐵𝐸答案解析解析关闭由题意可知𝐵𝐸𝐴𝐵𝐴𝐷因为𝐴𝐶𝐵𝐸,所以𝐴𝐵𝐴𝐷𝐴𝐵𝐴𝐷,即𝐴𝐷𝐴𝐵𝐴𝐷−𝐴𝐵因为𝐴𝐷,,所以𝐴𝐵𝐴𝐷𝐴𝐵,因此式可化为𝐴𝐵𝐴𝐵......”。

6、“.....所以的长为答案解析关闭考点考点考点𝑥−,由,得,所以𝑥,得𝑥−,故函数在,上的取值范围为,考点考点考点知识方法易错易混考点向量在解析几何中的应用例课标全国Ⅰ,文已知过点,且斜率为的直线与圆交于,两点求的取值范围若,其中为坐标原点,求𝑂𝑀𝑂𝑁解由题设,可知直线的方程为因为与交于两点,所以𝑘𝑘解得所以的取值范围为,考点考点考点知识方法易错易混设,将代入方程,整理得所以𝑘𝑘𝑂𝑁𝑘𝑘𝑘由题设可得𝑘𝑘𝑘,解得,所以的方程为故圆心在上,所以考点考点考点知识方法易错易混思考在向量与解析几何相结合的题目中,向量起到怎样的作用解题心得向量在解析几何中的作用载体作用向量在解析几何问题中出现,多用于“包装”,解决此类问题时关键是利用向量的意义运算脱去“向量外衣”,导出曲线上点的坐标之间的关系,从而解决有关距离斜率夹角轨迹最值等问题工具作用利用数量积与共线定理可解决垂直平行问题特别地......”。

7、“.....和直线,为该平面上动点,作⊥,垂足为,且求动点的轨迹方程若为圆的任条直径,求的最值𝑃𝐶𝑃𝑄𝑃𝐶𝑃𝑄解设则,由𝑃𝐶𝑃𝑄𝑃𝐶𝑃𝑄,得𝑃𝐶𝑃𝑄,即,化简得𝑥𝑦所以点在椭圆上,其方程为𝑥𝑦𝑃𝐸𝑃𝐹考点考点考点知识方法易错易混𝑃𝐸𝑃𝐹𝑁𝐸−𝑁𝑃𝑁𝐹−𝑁𝑃𝑁𝐹−𝑁𝑃𝑁𝐹−𝑁𝑃𝑁𝑃−𝑁𝐹𝑁𝑃,是椭圆𝑥𝑦上的任点,设则有𝑥𝑦,即𝑥𝑦,又所以𝑁𝑃𝑥𝑦因为所以当时,𝑁𝑃取得最大值,故𝑃𝐸𝑃𝐹的最大值为当时,𝑁𝑃取得最小值为此时,故𝑃𝐸𝑃𝐹的最小值为考点考点考点知识方法易错易混证明直线平行垂直线段相等等问题的基本方法有解决平面向量与三角函数的交汇问题,关键是准确利用向量的坐标运算化简已知条件......”。

8、“.....可将向量用点的坐标表示,利用向量运算及性质转化为解析几何问题向量中有关最值问题的求解思路是“形化”,利用向量的几何意义将问题转化为平面几何中的最值或范围问题二是“数化”,利用平面向量的坐标运算,把问题转化为代数中的函数最值不等式的解集方程有解等问题要证,可转化为证明𝐴𝐵𝐶𝐷或𝐴𝐵𝐶𝐷要证两线段,只要证存在唯实数,使等式𝐴𝐵𝐶𝐷成立即可要证两线段⊥,只需证𝐴𝐵𝐶𝐷考点考点考点知识方法易错易混注意向量夹角和三角形内角的关系,两者并不等价注意向量共线和两直线平行的关系答题模板利用平面向量解三角形典例分已知角是的内角,分别是其所对边长,向量𝐴𝐴⊥求角的大小若求的长规范解答已知⊥,所以𝐴𝐴分即,即𝐴,分因为,所以所以,所以分在中𝐵由正弦定理知𝑎𝐴𝑏𝐵,分所以分答题模板利用向量解三角形问题的般步骤为第步分析题中条件......”。

9、“.....利用数量积将已知条件转化成三角形中的边角关系第三步利用正弦定理或余弦定理解三角形第四步反思回顾,检查所得结果是否符合题意平面向量的应用考纲要求会用向量方法解决些简单的平面几何问题会用向量方法解决简单的力学问题与其他些实际问题向量在平面几何中的应用证明线段平行或点共线问题,常用共线向量定理⇔⇔证明垂直问题,常用数量积的运算性质⊥⇔⇔,均为非零向量求夹角问题,利用夹角公式为与的夹角向量在三角函数中的应用对于向量与三角函数结合的题目,其解题思路是用向量运算进行转化,化归为三角函数问题或三角恒等变形等问题或解三角形问题𝑎𝑏𝑎𝑏𝑥𝑥𝑦𝑦𝑥𝑦𝑥𝑦向量在解析几何中的应用向量在解析几何中的应用,主要是以向量的数量积给出种条件,通过向量转化,进而利用直线和圆锥曲线的位置关系等相关知识来解答向量在物理中的应用物理学中的力速度位移都是矢量,它们的分解合成与向量的加减法相似,因此可以用向量的知识来解决些物理问题物理学中的功是个标量......”。