1、“.....所对的圆心角的大小为角函数定义的应用多维探究类型利用三角函数定义求三角函数值例杭州模拟已知角的终边在直线上,则思考如何求已知角的终边上点坐标的三数求最值的方法求最值考点考点考点知识方法易错易混对点训练个半径为的扇形,若它的周长等于弧所在的半圆的弧长,那么扇形的圆心角是弧度,扇形的面积是已知半径为的圆中,弦的长为,则弦达形式求扇形面积最值的常用思想方法有哪些解题心得在弧度制下计算扇形的面积和弧长比在角度制下更方便简捷求扇形面积的最值应从扇形面积出发,在弧度制下使问题转化为关于的函数,利用基本不等式或二次函𝑐𝛼当且仅当𝛼,即时等号成立答案解析关闭𝑐考点考点考点知识方法易错易混思考在弧度制下,扇形面积公式有几种表𝑐,此时𝑙𝑟方法二𝑐𝑙𝑙𝑐,当且仅当,即𝑐时等号成立,此时𝑐,𝑙𝑟方法三,故时,其面积最大......”。

2、“.....弧长为,面积为方法,则𝑙𝑐𝑐,当𝑐时,的弧长为,面积为答案解析解析关闭圆心角,弧长面积答案解析关闭考点考点考点知识方法易错易混已知扇形的周长为,则当扇形的圆心角弧度时𝛼在第四象限𝛼为第二或第四象限角考点考点考点知识方法易错易混考点扇形弧长面积公式的应用例已知扇形的半径为,圆心角为,则扇形判断为第几象限角𝛼答案答案关闭解,当时𝛼在第二象限当,则令,得,解得,从而或,代入得或答案解析关闭或考点考点考点知识方法易错易混在本例的条件下,的可能取值讨论确定或𝛼𝑘的终边所在位置考点考点考点知识方法易错易混对点训练在范围内找出所有与终边相同的角为答案解析解析关闭所有与终边相同的角可表示为的象限,先把表示为,,然后判断角的象限即可确定角,𝛼𝑘的终边的位置先用终边相同角的形式表示出角的范围,再写出或𝛼𝑘的范围,然后根据点考点知识方法易错易混思考角的终边在条直线上与在条射线上有什么不同已知角的象限,如何求......”。

3、“.....角的终边在第二象限或轴的非负半轴答案解析关闭𝛼𝛼𝑘,𝑘第二象限或轴的非负半轴考点考,𝜃𝑘依题意,解得,,即在,内终边与𝜃相同的角为由是第三象限角,得在,内终边在直线上的角是与角,终边相同的角分别为,终边在直线上的角的集合为𝛼𝛼𝑘,𝑘在,内终边在直线上的角是与角,终边相同的角分别为,终边在直线上的角的集合为𝛼𝛼𝑘,𝑘,𝜃𝑘依题意,解得,,即在,内终边与𝜃相同的角为由是第三象限角,得,角的终边在第二象限或轴的非负半轴答案解析关闭𝛼𝛼𝑘,𝑘第二象限或轴的非负半轴考点考点考点知识方法易错易混思考角的终边在条直线上与在条射线上有什么不同已知角的象限,如何求,𝛼𝑘所在的象限解题心得角的终边在条直线上比在条射线上多种情况判断角所在的象限,先把表示为,,然后判断角的象限即可确定角,𝛼𝑘的终边的位置先用终边相同角的形式表示出角的范围......”。

4、“.....然后根据的可能取值讨论确定或𝛼𝑘的终边所在位置考点考点考点知识方法易错易混对点训练在范围内找出所有与终边相同的角为答案解析解析关闭所有与终边相同的角可表示为,则令,得,解得,从而或,代入得或答案解析关闭或考点考点考点知识方法易错易混在本例的条件下,判断为第几象限角𝛼答案答案关闭解,当时𝛼在第二象限当时𝛼在第四象限𝛼为第二或第四象限角考点考点考点知识方法易错易混考点扇形弧长面积公式的应用例已知扇形的半径为,圆心角为,则扇形的弧长为,面积为答案解析解析关闭圆心角,弧长面积答案解析关闭考点考点考点知识方法易错易混已知扇形的周长为,则当扇形的圆心角弧度时,其面积最大,最大面积是答案解析解析关闭设扇形的半径为,弧长为,面积为方法,则𝑙𝑐𝑐,当𝑐时此时𝑙𝑟方法二𝑐𝑙𝑙𝑐,当且仅当,即𝑐时等号成立,此时𝑐,𝑙𝑟方法三,故𝑐𝛼当且仅当𝛼,即时等号成立答案解析关闭𝑐考点考点考点知识方法易错易混思考在弧度制下......”。

5、“.....在弧度制下使问题转化为关于的函数,利用基本不等式或二次函数求最值的方法求最值考点考点考点知识方法易错易混对点训练个半径为的扇形,若它的周长等于弧所在的半圆的弧长,那么扇形的圆心角是弧度,扇形的面积是已知半径为的圆中,弦的长为,则弦所对的圆心角的大小为角函数定义的应用多维探究类型利用三角函数定义求三角函数值例杭州模拟已知角的终边在直线上,则思考如何求已知角的终边上点坐标的三角函数值求角的终边在条确定直线的三角函数值应注意什么答案解析解析关闭设终边上任点为当时当时,答案解析关闭或考点考点考点知识方法易错易混类型二利用三角函数线解三角不等式例已知点,在第象限,则在,内角的取值范围是,,答案解析解析关闭因为点在第象限,故𝛼𝛼,即𝛼𝛼由可知角为第三象限角,画出单位圆,又......”。

6、“.....即,,答案解析关闭考点考点考点知识方法易错易混函数𝑥的定义域为答案解析解析关闭由题意,得,作直线交单位圆于,两点,连接则与围成的区域图中阴影部分即为角的终边的范围,故满足条件的角的集合为𝑥𝑘𝑥𝑘,𝑘答案解析关闭𝑘考点考点考点知识方法易错易混思考三角函数的几何意义是什么该几何意义有哪些应用解题心得用定义法求三角函数值的两种情况已知角终边上点的坐标,则直接用三角函数的定义求解已知角的终边所在的直线方程,注意终边位置有两个,对应的三角函数值有两组三角函数线是三角函数的几何表示,正弦线正切线的方向同纵轴致,向上为正,向下为负余弦线的方向同横轴致,向右为正,向左为负考点考点考点知识方法易错易混对点训练已知角的终边上点,,且,则,𝑚答案解析解析关闭由题意得𝑚𝑚故角是第二或第三象限角当时点的坐标为角是第二象限角,𝑥𝑟当时点的坐标为角是第三象限角𝑦𝑥综上可知或......”。

7、“.....𝑘,𝑘答案解析关闭𝑘,𝑘考点考点考点知识方法易错易混在三角函数定义中,点可取终边上任点,但定是正值在解简单的三角不等式时,利用三角函数线是个小技巧三角函数也是种函数,它可以看成是从个角弧度制的集合到个比值的集合的函数考点考点考点知识方法易错易混相等的角终边定相同,但终边相同的角却不定相等在同个式子中,不能同时出现角度制与弧度制已知三角函数值的符号求角的终边位置时,不要遗忘终边在坐标轴上的情况三角函数线的长度表示三角函数值的绝对值,方向表示三角函数值的正负审题答题指导挖掘隐含条件寻找等量关系典例如图,在平面直角坐标系中,单位圆的圆心的初始位置在此时圆上点的位置在圆在轴上沿正向滚动,当圆滚动到圆心位于,时,的坐标为审题要点已知条件滚动后的圆心坐标......”。

8、“.....通过在直角三角形中利用三角函数定义求增减的量𝑂𝑃答案,解析如图,作轴,⊥,为垂足根据题意得劣弧𝐷𝑃,故则在中,,所以点的横坐标为,点的纵坐标为,所以点的坐标为,故𝑂𝑃,第四章三角函数解三角形任意角弧度制及任意角的三角函数考纲要求了解任意角的概念了解弧度制的概念,能进行弧度与角度的互化理解任意角的三角函数正弦余弦正切的定义角的概念的推广定义角可以看成平面内的条射线绕着端点从个位置旋转到另个位置所成的图形终边相同的角所有与角终边相同的角,连同角在内,可构成个集合,弧度制的定义和公式定义把长度等于半径长的弧所对的圆心角叫做弧度的角弧度记作分类按旋转方向不同分为正角负角零角按终边位置不同分为象限角和轴线角公式角的弧度数公式弧长用表示角度与弧度的换算𝜋弧长公式弧长扇形面积公式任意角的三角函数三角函数定义设,是角终边上任点,且,则有,它们都是以角为自变量......”。

9、“.....设角的终边与单位圆交于点,过作⊥轴,垂足为,过,作单位圆的切线与的终边或终边的反向延长线相交于点三角函数线ⅠⅡⅢⅣ三角函数线有向线段为正弦线有向线段为余弦线有向线段为正切线下列结论正确的打,错误的打“”小于的角是锐角锐角是第象限角,反之亦然若,则是第二象限的角相等的角终边定相同,终边相同的角也定相等若角为第象限角,则与角终边相同的角的集合是𝛼𝛼𝑘,𝑘,,𝛼𝛼𝑘,𝑘答案解析解析关闭与角终边相同的角为,或,答案解析关闭答案解析解析关闭由题意可知,所以𝑥𝑟故选答案解析关闭已知角的终边经过点则已知扇形周长为,面积是,则扇形的圆心角的弧度数是或或答案解析解析关闭设圆心角是,半径是,则𝑟𝑟𝜃𝑟,解得𝑟,𝜃舍𝜃,故扇形圆心角为答案解析关闭若角同时满足且,则角的终边定落在第象限答案解析解析关闭由......”。