TOP29高考数学艺体生精选好题突围系列（基础篇）专题14双曲线.doc文档免费在线阅读

出双曲线的具体形式，若焦点在轴上，则设方程为，若焦点在轴上，则设方程为，若焦点位置不确定，可设方程为定量就是指利用定义和已知条件确定方程中的系数，或，典型例题例设双曲线的两个焦点为，，个顶点是则的方程为答案解析由题意知，，所以，又因为双曲线的焦点在轴上，所以的方程为例已知双曲线，点，为其两个焦点，点为双曲线上点，若⊥，则的值为分析利用已知条件结合双曲线的定义与勾股定理求解方法总结双曲线定义的应用判定动点与两定点距离差的轨迹是否为双曲线用于解决双曲线上的点与焦点距离有关的问题在圆锥曲线的问题中，充分应用定义来解决问题可以使解答过程简化练练趁案设，是双曲线，的两个焦点，是上点，若，且的最小内角为，则的离心率为答案设，分别为曲线的离心率为答案焦点在轴上的双曲线的左焦点为，右顶点为，若线段的中垂线与双曲线有公共点，则双曲线的离心率的取值范围是，∞，∞答线上，则其渐近线方程为答案过双曲线，左焦点，倾斜角为的直线交双曲线右支于点，若线段的中点在轴上，则此双的长度恰等于焦距，则双曲线的离心率为答案解析，，又，若双曲线，的个焦点在直的个焦点在圆上，则双曲线的渐近线方程为答案过双曲线，的个焦点作实轴的垂线，交双曲线于，两点，若线段，根据圆心，到该直线的距离为半径，得，即又，则所以所求的标准方程为选择题分双曲线的离心率为答案已知双曲线，渐近线方程为的右焦点为抛物线的焦点，则该双曲线的标准方程为答案解析由题意可知双曲线的设双曲线的条渐近线方程为焦点三角形面积讲讲基本技能必备技能与双曲线，有公共渐近线的双曲线的方程可设为等轴双曲线的离心率对称性关于轴轴对称，关于原点中心对称焦点，，，，焦距离心率渐近线方程之差的绝对值等于常数，即范围或，或，顶点，，，，轴长实轴的长，虚轴的长扁越大，双曲线越开阔双曲线的渐近线方程总结可得如下表格焦点的位置焦点在轴上焦点在轴上图形标准方程，，定义到两定点的距离对称性对称轴为轴轴，对称中心为顶点实轴长，虚轴长离心率，越小，双曲线越的值为答案解析由题意，双曲线的焦点在轴上，所以，所以双曲线的几何性质背背基础知识双曲线的简单几何性质以，为例范围，渐近线均和圆相切，且双曲线的右焦点为圆的圆心，则该双曲线的方程为答案在平面直角坐标系中，若双曲线的离心率为，则答案解析右焦点为，说明两层含义双曲线的焦点在轴上又离心率为，故故的方程为，故选已知双曲线，的两条的两个焦点，是双曲线上的点，且，则的面积等于答案已知中心在原点的双曲线的右焦点为离心率等于，则的方程是为，所以由题可知所以由余弦定理可知，，故选设，是双曲线为，所以由题可知所以由余弦定理可知，，故选设，是双曲线的两个焦点，是双曲线上的点，且，则的面积等于答案已知中心在原点的双曲线的右焦点为离心率等于，则的方程是答案解析右焦点为，说明两层含义双曲线的焦点在轴上又离心率为，故故的方程为，故选已知双曲线，的两条渐近线均和圆相切，且双曲线的右焦点为圆的圆心，则该双曲线的方程为答案在平面直角坐标系中，若双曲线的离心率为，则的值为答案解析由题意，双曲线的焦点在轴上，所以，所以双曲线的几何性质背背基础知识双曲线的简单几何性质以，为例范围，对称性对称轴为轴轴，对称中心为顶点实轴长，虚轴长离心率，越小，双曲线越扁越大，双曲线越开阔双曲线的渐近线方程总结可得如下表格焦点的位置焦点在轴上焦点在轴上图形标准方程，，定义到两定点的距离之差的绝对值等于常数，即范围或，或，顶点，，，，轴长实轴的长，虚轴的长对称性关于轴轴对称，关于原点中心对称焦点，，，，焦距离心率渐近线方程焦点三角形面积讲讲基本技能必备技能与双曲线，有公共渐近线的双曲线的方程可设为等轴双曲线的离心率，渐近线方程为的右焦点为抛物线的焦点，则该双曲线的标准方程为答案解析由题意可知双曲线的设双曲线的条渐近线方程为，根据圆心，到该直线的距离为半径，得，即又，则所以所求的标准方程为选择题分双曲线的离心率为答案已知双曲线的个焦点在圆上，则双曲线的渐近线方程为答案过双曲线，的个焦点作实轴的垂线，交双曲线于，两点，若线段的长度恰等于焦距，则双曲线的离心率为答案解析，，又，若双曲线，的个焦点在直线上，则其渐近线方程为答案过双曲线，左焦点，倾斜角为的直线交双曲线右支于点，若线段的中点在轴上，则此双曲线的离心率为答案焦点在轴上的双曲线的左焦点为，右顶点为，若线段的中垂线与双曲线有公共点，则双曲线的离心率的取值范围是，∞，∞答案设，是双曲线，的两个焦点，是上点，若，且的最小内角为，则的离心率为答案设，分别为双曲线，的左右焦点，为双曲线的左顶点，以为直径的圆交双曲线条渐近线于两点，且满足，则该双曲线的离心率为答案从其中，∈所表示的圆锥曲线椭圆双曲线抛物线方程中任取个，则此方程是焦点在轴上的双曲线方程的概率为答案在平面直角坐标系中，定点两动点，在双曲线的右支上，则的最小值是答案若双曲线的离心率为，则等于答案解析由知，而，解得，选双曲线的左右焦点分别为，点在右支上，且与圆相切，切点为的中点，到条渐近线的距离为，则的面积为答案解析由题意知故选二填空题分设圆锥曲线的两个焦点分别为若曲线上存在点满足∶∶∶∶，则曲线的离心率等于答案或如图，椭圆中心在坐标原点，为左焦点，当⊥时，其离心率为，此类椭圆被称为黄金椭圆类比黄金椭圆，可推算出黄金双曲线的离心率等于答案解析猜想黄金双曲线的离心率等于事实上，对直角应用勾股定理，得，即有，注意到变形得，从而从集合，中随机选取个数记为，从集合中随机选取个数记为，则方程表示双曲线的概率为答案已知双曲线，的两条渐近线均与相切，则该双曲线离心率等于答案专题双曲线双曲线的定义与标准方程背背基础知识双曲线的定义平面内与两个定点，的距离的差的绝对值等于常数小于的点的轨迹叫做双曲线这两个定点，叫做双曲线的焦点，两焦点间的距离叫做双曲线的焦距双曲线的定义用符号语言表示双曲线的标准方程焦点在轴上的双曲线的标准方程，，焦点，焦点在轴上的双曲线的标准方程，，焦点，其中几何意义表示实轴长的半，表示虚轴长的半，表示焦距长的半并且有当时，双曲线称为等轴双曲线，其方程为或讲讲基本技能必备技能高考中对于双曲线中常以道选择题或填空题的形式考查双曲线的定义标准方程焦点坐标离心率以及渐近线方程等基础知识求双曲线的标准方程时，应从定形定式定量三个方面去思考定形就是指双曲线的对称中心在原点，以坐标轴为对称轴的情况下，能否确定双曲线的焦点在轴还是轴上定式就是根据形设出双曲线的具体形式，若焦点在轴上，则设方程为，若焦点在轴上，则设方程为，若焦点位置不确定，可设方程为定量就是指利用定义和已知条件确定方程中的系数，或，典型例题例设双曲线的两个焦点为，，个顶点是则的方程为答案解析由题意知，，所以，又因为双曲线的焦点在轴上，所以的方程为例已知双曲线，点，为其两个焦点，点为双曲线上点，若⊥，则的值为分析利用已知条件结合双曲线的定义与勾股定理求解方法总结双曲线定义的应用判定动点与两定点距离差的轨迹是否为双曲线用于解决双曲线上的点与焦点距离有关的问题在圆锥曲线的问题中，充分应用定义来解决问题可以使解答过程简化练练趁热打铁设是双曲线上点分别是双曲线左右两个焦点，若，则或以上答案均不对答案已知为双曲线的左右焦点，点在上则答案解析因为，所以由题可知所以由余弦定理可知，，故选设，是双曲线的两个焦点，是双曲线上的点，且，则的面积等于答案已知中心在原点的双曲线的右焦点为离心率等于，则的方程是答案解析右焦点为，说明两层含义双曲线的焦点在轴上又离心率为，故故的方程为，故选已知双曲线，的两条渐近线均和圆相切，且双曲线的右焦点为圆的圆心，则该双曲线的方程为答案在平面直角坐标系中，若双曲线的离心率为，则的值为答案解析由题意，双曲线的焦点在轴上，所以，所以双曲线的几何性质背背基础知识双曲线的简单几何性质以，为例范围，的两个焦点，是双曲线上的点，且，则的面积等于答案已知中心在原点的双曲线的右焦点为离心率等于，则的方程是渐近线均和圆相切，且双曲线的右焦点为圆的圆心，则该双曲线的方程为答案在平面直角坐标系中，若双曲线的离心率为，则对称性对称轴为轴轴，对称中心为顶点实轴长，虚轴长离心率，越小，双曲线越之差的绝对值等于常数，即范围或，或，顶点，，，