的方程为综上可知，直线的方程为或由已知设直线的倾斜角为，则所求直线的倾斜角为，又直线经过点因此所求直线方程为，即题型三直线方程的综合应用命题点与基本不等式相结合求最值问题例已知直线过点且与轴轴的正半轴分别交于两点，如图所示，求的面积的最小值及此时直线的方程解方法设直线方程为，点，代入得，得，从而，当且仅当时等号成立，这时，从而所求直线方程为所以的面积的最小值为，此时直线的方程为方法二依题意知，直线的斜率存在且则直线的方程为，且有故已知直线的斜率为，将直线绕点顺时针旋转所得的直线的斜率为答案解析直线的斜率为，则直线的倾斜角为，所求直线的倾斜角为若直线的斜率为，倾斜角为，而，则的取值范围是答案，，解析当，且，三点共线，则的最小值为答案解析根据确定直线的方程为，又，在该直线上，故，所以又，故根据基本不等式，从而舍去或，故，当且仅当时取等号即的最小值为设直线，根据下列条件分别确定的值直线在轴上的截距为直线的斜率为解在轴上的截距为，，即，又，令，得，由题意知解得由题意知，且，解得已知点，求过点且与原点的距离为的直线的方程求过点且与原点的距离最大的直线的方程，最大距离是多少是否存在过点且与原点的距离为的直线若存在，求出方程若不存在，请说明理由解过点的直线与原点的距离为，而点的坐标为显然，过点，且垂直于轴的直线满足条件，此时的斜率不存在，其方程为若斜率存在，设的方程为，即由已知得，解得此时直线的方程为综上，可得直线的方程为或作图可得过点与原点的距离最大的直线是过点且与垂直的直线，如图所示由⊥，得，所以由直线方程的点斜式，得，即所以直线是过点且与原点的距离最大的直线，最大距离为由可知，过点不存在到原点的距离超过的直线，因此不存在过点且到原点的距离为的直线组专项能力提升时间分钟若直线过点则该直线在轴，轴上的截距之和的最小值为答案解析直线过点，即，，当且仅当时上式等号成立直线在轴，轴上的截距之和的最小值为已知直线上动点则的最大值是答案解析直线的方程为，动点，在直线上，则，即当点坐标为，时，取最大值设点直线与线段相交，则的取值范围是答案，解析为直线在轴上的截距，如图，当直线过点，和点，时，分别取得最小值和最大值的取值范围是，如图，射线分别与轴正半轴成和角，过点，作直线分别交于两点，当的中点恰好落在直线上时，求直线的方程解由题意可得所以直线，设所以的中点由点在上，且三点共线得解得，所以，又所以，所以，即直线的方程为已知直线证明直线过定点若直线不经过第四象限，求的取值范围若直线交轴负半轴于，交轴正半轴于，的面积为为坐标原点，求的最小值并求此时直线的方程证明直线的方程是，令解得无论取何值，直线总经过定点，解由方程知，当时直线在轴上的截距为，在轴上的截距为，要使直线不经过第四象限，则必须有解得当时，直线为，符合题意，故解由的方程，得，依题意得，解得，成立的条件是且，即此时直线的方程为步步高江苏专用版高考数学轮复习第九章平面解析几何直线的方程文直线的倾斜角定义在平面直角坐标系中，对于条与轴相交的直线，把轴所在的直线绕着交点按逆时针方向旋转到和直线重合时所转过的最小正角称为这条直线的倾斜角当直线与轴平行或重合时，规定它的倾斜角为范围直线倾斜角的范围是第九章平面解析几何斜率公式若直线的倾斜角，则斜率，在直线上，且，则的斜率直线方程的五种形式名称方程适用范围点斜式不含直线斜截式不含垂直于轴的直线两点式不含直线和直线截距式不含垂直于坐标轴和过原点的直线般式，不全为平面直角坐标系内的直线都适用思考辨析判断下面结论是否正确请在括号中打或“”根据直线的倾斜角的大小不能确定直线的位置坐标平面内的任何条直线均有倾斜角与斜率直线的倾斜角越大，其斜率就越大直线的斜率为，则其倾斜角为斜率相等的两直线的倾斜角不定相等经过定点，的直线都可以用方程表示不经过原点的直线都可以用表示经过任意两个不同的点，的直线都可以用方程表示直线的倾斜角为答案解析化直线方程为，在轴上的截距，故直线经过二四象限，不经过第三象限过点，且在两坐标轴上截距相等的直线方程为答案或解析当截距为时，直线方程为当截距不为时，设直线方程为，则，解得，所以直线方程为综上，直线方程为或教材改编若过点，与点，的直线与直线平行，则的值为答案解析，直线经过，两点，则直线的倾斜角的取值范围为答案，，解析直线的斜率若的倾斜角为，则又，，题型直线的倾斜角与斜率例直线，的倾斜角的取值范围是直线过点且与以，为端点的为，将题中的点坐标改为其他条件不变，求直线倾斜角的范围解如图直线的倾斜角为，直线的倾斜角为，由图象知的倾斜角的范围为思维升华直线倾斜角的范围是而这个区间不是正切函数的单调区间，因此根据斜率求倾斜角的范围时，要分，与，两种情况讨论由正切函数图象可以看出，当，时，斜率，当时，斜率不存在当，时，斜率，直线的倾斜角的范围是已知实数，满足，当时，则的最大值为最小值为答案，，解析若直线的斜率为，倾斜角为，而，则的取值范围是答案，，解析当，且，三点共线，则的最小值为答案解析故已知直线的斜率为，将直线绕点顺时针旋转所得的直线的斜率为答案解析直线的斜率为，则直线的倾斜角为，所求直线的倾斜角为的面积的最小值为，此时直线的方程为方法二依题意知，直线的斜率存在且则直线的方程为，且有解方法设直线方程为，点，代入得，得，从而，当且仅当时等号成立，这时，从而所求直线方程为所以，即题型三直线方程的综合应用命题点与基本不等式相结合求最值问题例已知直线过点且与轴轴的正半轴分别交于两点，如图所示，求的面积的最小值及此时直线的方程可知，直线的方程为或由已知设直线的倾斜角为，则所求直线的倾斜角为，又直线经过点因此所求直线方程为倍解设直线在，轴上的截距均为若，即过点，及的方程为，即若，则设的方程为，过点的方程为综上，应注意分类讨论，判断截距是否为零若采用点斜式，应先考虑斜率不存在的情况求适合下列条件的直线方程经过点且在两坐标轴上的截距相等经过点倾斜角等于直线的倾斜角的时，应先选择适当的直线方程的形式，并注意各种形式的适用条件用斜截式及点斜式时，直线的斜率必须存在，而两点式不能表示与坐标轴垂直的直线，截距式不能表示与坐标轴垂直或经过原点的直线故在解题时，若采用截距式在时，设其为，则所求直线方程为，即由点线距离公式，得，解得故所求直线方程为综上知，所求直线方程为或思维升华在求直线方程由题设知截距不为，设直线方程为，又直线过点从而，解得或故所求直线方程为或当斜率不存在时，所求直线方程为当斜率存且到原点的距离为解由题设知，该直线的斜率存在，故可采用点斜式设倾斜角为，则，从而，则故所求直线方程为即或且所以的最大值为，最小值为题型二求直线的方程例根据所给条件求直线的方程直线过点倾斜角的正弦值为直线过点且在两坐标轴上的截距之和为直线过点和原点的直线的斜率进行求解如图，设点因为，满足，且，所以点，在线段上移动，并且，两点的坐标分别是，因为的几何意义是直线的斜率设直线的倾斜角为，则结合正切函数在，，上的图象可知，或本题可先作出函数的图象，把看成过点，的倾斜角的范围是已知实数，满足，当时，则的最大值为最小值为答案，，解析由得直线斜率范围时，要分，与，两种情况讨论由正切函数图象可以看出，当，时，斜率，当时，斜率不存在当，时，斜率，直线范围时，要分，与，两种情况讨论由正切函数图象可以看出，当，时，斜率，当时，斜率不存在当，时，斜率，直线的倾斜角的范围是已知实数，满足，当时，则的最大值为最小值为答案，，解析由得直线斜率，设直线的倾斜角为，则结合正切函数在，，上的图象可知，或本题可先作出函数的图象，把看成过点，和原点的直线的斜率进行求解如图，设点因为，满足，且，所以点，在线段上移动，并且，两点的坐标分别是，因为的几何意义是直线的斜率，且所以的最大值为，最小值为题型二求直线的方程例根据所给条件求直线的方程直线过点倾斜角的正弦值为直线过点且在两坐标轴上的截距之和为直线过点且到原点的距离为解由题设知，该直线的斜率存在，故可采用点斜式设倾斜角为，则，从而，则故所求直线方程为即或由题设知截距不为，设直线方程为，又直线过点从而，解得或故所求直线方程为或当斜率不存在时，所求直线方程为当斜率存在时，设其为，则所求直线方程为，即由点线距离公式，得，解得故所求直线方程为综上知，所求直线方程为或思维升华在求直线方程时，应先选择适当的直线方程的形式，并注意各种形式的适用条件用斜截式及点斜式时，直线的斜率必须存在，而两点式不能表示与坐标轴垂直的直线，截距式不能表示与坐标轴垂直或经过原点的直线故在解题时，若采用截距式，应注意分类讨论，判断截距是否为零若采用点斜式，应先考虑斜率不存在的情况求适合下列条件的直线方程经过点且在两坐标轴上的截距相等经过点倾斜角等于直线的倾斜角的倍解设直线在，轴上的截距均为若，即过点，及的方程为，即若，则设的方程为，过点秘书处领取餐票用餐。如遇特殊情况，可口头请示同意后先用餐再补手续。用餐标准饭费标准。营业餐厅用餐标准分为三个档次酒水除外。也可按以上标准零点，但需在报告上说明，般客人用档，提供四菜汤及软饮料。酒水标