1、“.....在角变化过程中，与始终存在关系填相似或全等，并说明理由如图，设当时，在角变化过程中，是否存在与全等若存在，求出与之间的数量关系若不存在，请说明理由如图，当时，点与点重合已知，设，的面积为，求关于的函数关系竹瓦中学整理人宋稳超答案相似由题意得则又∽存在由题意得解得又即甲种剪法所得的正方形的面积更大解法探索规律可知竹瓦中学整理人宋稳超剩余三角形的面积和为甲可另解为由题意得点分别为的中点，正方形解法如图甲，由题意得，即如图乙，设，则正方形即如图乙，设，则由题意，得，，正方形解得又甲种剪法所得的正方形的面积更大说明图方法分别剪取正方形，得到四个相同的正方形，称为第次剪取......”。

2、“.....求第次剪取后，余下的所有小三角形的面积和答案解法如图甲，由题意得取，记所得的正方形面积为按照甲种剪法，在余下的和中，分别剪取正方形，得到两个相同的正方形，称为第次剪取，并记这两个正方形面积和为如图，则再在余下的四个三角形中，用同样的正方形，有甲乙两种剪法如图，比较甲乙两种剪法，哪种剪法所得的正方形面积更大请说明理由第题图第题第题图竹瓦中学整理人宋稳超图中甲种剪法称为第次剪求长答案连结，证≌和≌，求得浙江衢州分是张等腰直角三角形纸板，，要在这张纸板中剪出个尽可能大的≌，湖北鄂州分如图，在等腰三角形中为边上中点，过点作⊥，交于，交于，若，且，是等边三角形，即竹瓦中学整理人宋稳超又又≌，由，平分如图，连接且求证平分若点在上，且......”。

3、“.....⊥„„„„„„„„„„„„„„„分山东日照分如图，已知点为等腰直角内点为延长线上的点„„„„„„„„分互相垂直„„„„„„„„分在与中，≌„„„„„„„„„„„„„„分即是的平断直线，的关系并说明理由答案证明在与中竹瓦中学整理人宋稳超≌„„„„„„„„分，则，此时综上，当或时，是等腰三角形山东德州，分如图，⊥于，⊥于，与相交于点求证连接试判能是等腰三角形当时，为的中点，与重合，是等腰三角形此时即当时，由可知∽所以，若必是等腰三角形，只可能存在若由可知∽，即，所以，当时，又，此时，不可能由可知∽，即，所以，当时，又，此时，不可能是等腰三角形当时，为的中点，与重合，是等腰三角形此时即当时，由可知∽所以，若必是等腰三角形，只可能存在若，则，此时综上，当或时，是等腰三角形山东德州，分如图，⊥于，⊥于......”。

4、“.....的关系并说明理由答案证明在与中竹瓦中学整理人宋稳超≌„„„„„„„„分„„„„„„„„分互相垂直„„„„„„„„分在与中，≌„„„„„„„„„„„„„„分即是的平分线„„„„„„„„„„„„„„„分又，⊥„„„„„„„„„„„„„„„分山东日照分如图，已知点为等腰直角内点为延长线上的点，且求证平分若点在上，且，求证答案在等腰直角中≌，由，平分如图，连接且，是等边三角形，即竹瓦中学整理人宋稳超又又≌，湖北鄂州分如图，在等腰三角形中为边上中点，过点作⊥，交于，交于，若求长答案连结，证≌和≌，求得浙江衢州分是张等腰直角三角形纸板，，要在这张纸板中剪出个尽可能大的正方形，有甲乙两种剪法如图，比较甲乙两种剪法......”。

5、“.....记所得的正方形面积为按照甲种剪法，在余下的和中，分别剪取正方形，得到两个相同的正方形，称为第次剪取，并记这两个正方形面积和为如图，则再在余下的四个三角形中，用同样的方法分别剪取正方形，得到四个相同的正方形，称为第次剪取，并记这四个正方形的面积和为如图继续操作下去则第次剪取时，求第次剪取后，余下的所有小三角形的面积和答案解法如图甲，由题意得正方形即如图乙，设，则由题意，得，，正方形解得又甲种剪法所得的正方形的面积更大说明图甲可另解为由题意得点分别为的中点，正方形解法如图甲，由题意得，即如图乙，设......”。

6、“.....第次剪取后剩余三角形面积和为第二次剪取后剩余三角形面积和为第三次剪取后剩余三角形面积和为„第十次剪取后剩余三角形面积和为浙江绍兴分数学课上，李老师出示了如下框中的题目在等边三角形中，点在上，点在的延长线上，且，如图试确定线段与的大小关系，并说明理由小敏与同桌小聪讨论后，进行了如下解答特殊情况，探索结论当点为的中点时，如图，确定线段与的大小关系，请你直接写出结论填或理由如下如图，过点作，交为直角三角形若中，，则为钝角三角形竹瓦中学整理人宋稳超答案解如图，作⊥，垂足为，作中线。中是正三角形，⊥，如图所示。浙江义乌分如图，在等边中，点是边的中点，点是线段上的动点点与点不重合，连结将绕点按顺时针方向旋转角，得到，连结......”。

7、“.....当时，在角变化过程中，与始终存在关系填相似或全等，并说明理由如图，设当时，在角变化过程中，是否存在与全等若存在，求出与之间的数量关系若不存在，请说明理由如图，当时，点与点重合已知，设，的面积为，求关于的函数关系竹瓦中学整理人宋稳超答案相似由题意得则又∽存在，理由如下易得∽若要使得≌，只需要满足即可即连结，交于点，过点作⊥于点图图图竹瓦中学整理人宋稳超∥由题意得是等边三角形在中，广东株洲分如图，中，的垂直平分线交于，为垂足，连结求的度数若，求长答案解法垂直平分解法二垂直平分，又，≌，解法解法二，竹瓦中学整理人宋稳超重庆綦江分如图，等边中，是的角平分线，为上点，以为边且在下方作等边，连结求证≌延长至，为上点，连结使，若时......”。

8、“.....则在中，由已知和得，在中，竹瓦中学整理人宋稳超江苏扬州分已知如图，锐角的两条高相交于点，且，求证是等腰三角形判断点是否在的角平分线上，并说明理由。答案证明是两条高又≌是等腰三角形。点是在的角平分线上。连结≌，又≌点是在的角平分线上。广东省分如图，与为等腰直角三角形，与重合，固定，将绕点顺时针旋转，竹瓦中学整理人宋稳超当边与边重合时，旋转中止不考虑旋转开始和结束时重合的情况，设或它们的延长线分别交或它的延长线于点，如图问始终与相似的三角形有及设求关于的函数关系式只要求根据的情况说明理由问当为何值时，是等腰三角形解及由可知∽，即，所以，当时，又，此时，不可能是等腰三角形当时，为的中点，与重合，是等腰三角形此时即当时，由可知∽所以，若必是等腰三角形，只可能存在若......”。

9、“.....此时综上，当或时，是等腰三角形湖北黄冈分如图，在等腰三角形中为边上中点，过点作⊥，交于，交于，若求长竹瓦中学整理人宋稳超答案连结，证≌和≌，求得湖北襄阳分如图，点，在的边上，连接，以此三个等式中的两个作为命题的题设，另个作为命题的结论，构成三个命题以上三个命题是真命题的为直接作答请选择个真命题进行证明先写出所选命题，然后证明答案分略分山东泰安分已知在中，点是的中点，点是边上点。直线垂直于于点，交于点如图，求证直线垂直于于，垂足为，交的延长线于点如图，找出图中与相等的线段，并说明。图第题图竹瓦中学整理人宋稳超答案证明点是中点⊥，又⊥又≌证明⊥，⊥又≌竹瓦中学整理人宋稳超第章等腰三角形选择题浙江省舟山分如图，边长为的等边中，为中位线，则四边形的面积为答案四川南充市分如图，⊿和⊿均为等腰直角三角形......”。