TOP39【测控指导】高中数学 2.3.1 抛物线及其标准方程课件 新人教B版选修1-1.ppt文档免费在线阅读

物线对应的方程不定是二次函数如是抛物线，但不是函数，更不是二次函数思考抛物线的标准方程中，的几何意义是什么提示的几何意义是焦点到准线的距离，因此，越大，抛物线开口越开阔，反之轴的正半轴上，坐标是𝑝它的准线方程是𝑝，其中是焦点到准线的距离，叫做抛物线的焦参数思考二次函数的图象是抛物线，那么抛物线对应的方程定是二次函数吗提示抛上的点趋向于无穷远时，图象的切线接近于与渐近线平行抛物线没有渐近线从方程上看，抛物线的方程与双曲线的方程有很大差别抛物线的标准方程方程叫做抛物线的标准方程它所表示的抛物线的焦点在”提示若点在直线上，满足条件的动点的轨迹是过点且垂直于的直线，而不是抛物线思考抛物线的图形是双曲线的支吗提示不是当抛物线上的点趋向于无穷远时，图象的切线接近于和轴平行而双曲线焦点在轴正半轴所以点的轨迹方程为抛物线抛物线及其标准方程课程目标学习脉络知道抛物线的定义，能推出抛物线的标准方程能根据条件，求出抛物线的标准方程抛物线的定义思考定义中为什么加上条件“不经过条件可得点与点的距离等于点到直线的距离，可利用抛物线的定义直接求得轨迹方程解设，是轨迹上的任点，由题设条件可知点是以，为焦点，直线为准线的抛物线则，且设抛物线的标准方程为，由抛物线的定义，得𝑝，所以故所求抛物线的标准方程为答案点与点，的距离比它到直线的距离小，求点的轨迹方程分析由题设的焦点，则实数解析的焦点为由，在上，得，所以答案若抛物线的焦点在轴的正半轴上，其上点，到焦点的距离等于，则抛物线的标准方程为解析抛物线的焦点坐标是答案设抛物线的顶点在原点，准线方程为，则抛物线的方程是答案若直线经过抛物线的距离为，则由题意知，，所以当时𝑎当时探究三错因分析在求与抛物线有关的最值时，要充分利用抛物线所隐含的条件，注意坐标的取值是否满足抛物线的范围错解中既忽略了抛物线中的取值范围，也忽略了对的讨论正解设曲线上任意点，到点错解设曲线上的任意点，到点的距离为，则因为，所以当时，取最小值所以𝑎探究探究二的距离之和最小连接坐标为准线方程是探究探究二探究三易错辨析易错点忽略抛物线中变量的取值范围典型例题设点的坐标为，，则曲线上的点到点的距离的最小值为多少寻求解题思路探究探究二探究三解抛物线的焦点为准线方程为因为点到准线的距离等于点到，的距离，所以问题转化为在曲线上求点，使点到，的距离与到，为抛物线上的个动点求点到点，的距离与点到直线的距离之和的最小值若求的最小值思路分析本题主要考查抛物线中的最值问题，利用数形结合的思想可归纳为“动三定”个动点个定点条定直线个定值抛物线的定义中指明了抛物线上的点到焦点的距离与到准线的距离相等，因此两者可以相互转化，这也是利用抛物线定义解题的方便之处典型例题设更不是二次函数思考抛物线的标准方程中，的几何意义是什么提示的几何意义是焦点到准线的距离，因此，越大，抛物线开口越开阔，反之越扁狭探究探究二探究三抛物线的定义及应用抛物线定义的实质可更不是二次函数思考抛物线的标准方程中，的几何意义是什么提示的几何意义是焦点到准线的距离，因此，越大，抛物线开口越开阔，反之越扁狭探究探究二探究三抛物线的定义及应用抛物线定义的实质可归纳为“动三定”个动点个定点条定直线个定值抛物线的定义中指明了抛物线上的点到焦点的距离与到准线的距离相等，因此两者可以相互转化，这也是利用抛物线定义解题的方便之处典型例题设为抛物线上的个动点求点到点，的距离与点到直线的距离之和的最小值若求的最小值思路分析本题主要考查抛物线中的最值问题，利用数形结合的思想寻求解题思路探究探究二探究三解抛物线的焦点为准线方程为因为点到准线的距离等于点到，的距离，所以问题转化为在曲线上求点，使点到，的距离与到，的距离之和最小连接坐标为准线方程是探究探究二探究三易错辨析易错点忽略抛物线中变量的取值范围典型例题设点的坐标为，，则曲线上的点到点的距离的最小值为多少错解设曲线上的任意点，到点的距离为，则因为，所以当时，取最小值所以𝑎探究探究二探究三错因分析在求与抛物线有关的最值时，要充分利用抛物线所隐含的条件，注意坐标的取值是否满足抛物线的范围错解中既忽略了抛物线中的取值范围，也忽略了对的讨论正解设曲线上任意点，到点的距离为，则由题意知，，所以当时𝑎当时抛物线的焦点坐标是答案设抛物线的顶点在原点，准线方程为，则抛物线的方程是答案若直线经过抛物线的焦点，则实数解析的焦点为由，在上，得，所以答案若抛物线的焦点在轴的正半轴上，其上点，到焦点的距离等于，则抛物线的标准方程为解析设抛物线的标准方程为，由抛物线的定义，得𝑝，所以故所求抛物线的标准方程为答案点与点，的距离比它到直线的距离小，求点的轨迹方程分析由题设条件可得点与点的距离等于点到直线的距离，可利用抛物线的定义直接求得轨迹方程解设，是轨迹上的任点，由题设条件可知点是以，为焦点，直线为准线的抛物线则，且焦点在轴正半轴所以点的轨迹方程为抛物线抛物线及其标准方程课程目标学习脉络知道抛物线的定义，能推出抛物线的标准方程能根据条件，求出抛物线的标准方程抛物线的定义思考定义中为什么加上条件“不经过”提示若点在直线上，满足条件的动点的轨迹是过点且垂直于的直线，而不是抛物线思考抛物线的图形是双曲线的支吗提示不是当抛物线上的点趋向于无穷远时，图象的切线接近于和轴平行而双曲线上的点趋向于无穷远时，图象的切线接近于与渐近线平行抛物线没有渐近线从方程上看，抛物线的方程与双曲线的方程有很大差别抛物线的标准方程方程叫做抛物线的标准方程它所表示的抛物线的焦点在轴的正半轴上，坐标是𝑝它的准线方程是𝑝，其中是焦点到准线的距离，叫做抛物线的焦参数思考二次函数的图象是抛物线，那么抛物线对应的方程定是二次函数吗提示抛物线对应的方程不定是二次函数如是抛物线，但不是函数，更不是二次函数思考抛物线的标准方程中，的几何意义是什么提示的几何意义是焦点到准线的距离，因此，越大，抛物线开口越开阔，反之越扁狭探究探究二探究三抛物线的定义及应用抛物线定义的实质可归纳为“动三定”个动点个定点条定直线个定值抛物线的定义中指明了抛物线上的点到焦点的距离与到准线的距离相等，因此两者可以相互转化，这也是利用抛物线定义解题的方便之处典型例题设为抛物线上的个动点求点到点，的距离与点到直线的距离之和的最小值若求的最小值思路分析本题主要考查抛物线中的最值问题，利用数形结合的思想寻求解题思路探究探究二探究三解抛物线的焦点为准线方程为因为点到准线的距离等于点到，的距离，所以问题转化为在曲线上求点，使点到，的距离与到，的可归纳为“动三定”个动点个定点条定直线个定值抛物线的定义中指明了抛物线上的点到焦点的距离与到准线的距离相等，因此两者可以相互转化，这也是利用抛物线定义解题的方便之处典型例题设寻求解题思路探究探究二探究三解抛物线的焦点为准线方程为因为点到准线的距离等于点到，的距离，所以问题转化为在曲线上求点，使点到，的距离与到，错解设曲线上的任意点，到点的距离为，则因为，所以当时，取最小值所以𝑎探究探究二的距离为，则由题意知，，所以当时𝑎当时的焦点，则实数解析的焦点为由，在上，得，所以答案若抛物线的焦点在轴的正半轴上，其上点，到焦点的距离等于，则抛物线的标准方程为解析条件可得点与点的距离等于点到直线的距离，可利用抛物线的定义直接求得轨迹方程解设，是轨迹上的任点，由题设条件可知点是以，为焦点，直线为准线的抛物线则，且”提示若点在直线上，满足条件的动点的轨迹是过点且垂直于的直线，而不是抛物线思考抛物线的图形是双曲线的支吗提示不是当抛物线上的点趋向于无穷远时，图象的切线接近于和轴平行而双曲线轴的正半轴上，坐标是𝑝它的准线方程是𝑝，其中是焦点到准线的距离，叫做抛物线的焦参数思考二次函数的图象是抛物线，那么抛物线对应的方程定是二次函数吗提示抛